第八讲瞬态压力

3、调整原始的无因次时间项，
(629)(0.1)(4.02 10 (0.25) t2 6hrs 4 0.000264k (2.64 10 )(0.01)
2 w 2
t D 2C g (r )
6
(C ) 表8-1 定产量情况的模拟结果（真实和无因次的时间） (C )
图8-4a：静态和瞬态条件下基本无差别，任一 条压降线外推到横坐标得到的OGIP均相同。
图8-4b：移动7.5分钟线外推的OGIP要偏低13%
；30分钟关井的线偏低8%。 图8-4c：关井6天确定的瞬态p/Z线OGIP值要偏 低24%。
因流体性质变化而需要调整的关井时间的计算分 析步骤为：
1、计算无因次的和真实的关井时间；
p m( p ) 2 o dp p ( p) Z ( p)
p
p0—为基准压力；p—为我们要处理的压力。
当阿尔-希萨尼（Al-Hussainy）等人把与气体 性质有关的拟压力值及有关的有限差分近似方法用
于方程中，方程（8）就可写成p/Z的关系表达式：
C g
kh p p C g q A ln （9） 2 1422qT Z Z ws r C A rw t D
（11）
如果（10）式右边的各参数保持恒定，则
Δ（p/Z）也为常数，它常常不是保持一定的，
其偏离平行的程度是与关井时刻和达到静压时 刻间气体性质差别有关。
三、调整关井时间
从前面分析可知，瞬态p/Z线发生偏移平行静 态p/Z线的原因主要是由于不恰当地计算C g 项值 引起的。 下图8-3为值随压力变化的一条实际曲线，气 体的相对密度为0.7，温度为200F(104.4℃)，在 压力>1500psia (10.64MPa)后， C g 与压力几乎成 ler’s）常数=0.5772
物质平衡方程为：
kh m( pi ) m( p ) 2t DA 1422qT
2 kt rw t DA tD A C A


（3）
压力恢复情况由迭加原理得：
kh m( pi ) m( pws ) mD (t D t D ) mD (t D ) （4） 1422qT
C g —气体粘度/气体压缩率平均值，帕罗托斯
（Protos）等人指出，必须在静态压力和瞬间压力范 围内计算（ C g）值； （ C g）ws—在pws下计算气体粘度和压缩率值； q—气井产量； Δt—所测的关井恢复压力的时间和达到静态压力 时间的差值。 若t为小时单位时，
tD
A 0.000264kt 2 t DA 2 rw C g (rw )
A t Di 2 C A rw
1
（14）
(t Di )
（15）
气藏静态压力和瞬态关井压力要保持高于 2000psia(14.18MPa)参考基准。
四、数值模拟研究结果（定产量情况）
西利文（Sullivan）和武（Vu）等人进行了数 值模拟研究。
气藏的参数：
未考虑井筒储存和表皮效应。
图8-4总结了定产量情况研究的结果。
图8-4 定产量模拟研究结果
(a)k=1.0×10-3μm2,q=90Mscf/d(2522.8m3/d); （b)k=0.1×10-3μm2,q=90Mscf/d; (c)k=0.01×10-3μm2,q=20Mscf/d(560m3/d);
从（4）式中减去（3）式得：
kh m( p) m( pws ) mD (t D t D ) mD (t D ) 2t DA 1422qT （5）
p—气藏平均压力；
压降部分（2）式 +（3）式得：
1 4A m D (t D t D ) ln( ) 2t DA 2 2 C A rw
二、原理（定产量情况）
无限大地层中压力降落情况可用下式表示：
kh 1 4t D m( pi ) m( p) mD (t d ) ln （1） 1422qT 2
在定产量边界条件下气体扩散方程的拟稳态解：
kh 1 4A m( p) m( p wf ) ln 2 1422qT 2 C A rw
（12）
若用无因关井时间表示，则（12）式改写为：
t Dn ( C g q) i A exp 2 ( C g q) n A C Ar w n C r2 A w i t Di
（13）
用
( C g q) i /( C g q) n
A 0.000264kt t D 2 t DA 2 rw C g rw
2、计算所要求测定压力要调整的关井时间；
3、运行模拟器和测定调关井时刻的压力；
4、作图，比较瞬态和静态p/Z线的两种结果。
实例计算： 基本参数：q=20Mscf/d(560m3/d)； 初始关井时间为3小时； K=0.01md(mPa.s)； 井半径rw=0.25m； 原始气藏压力pi=5000psia(35.46MPa)。 1、计算原始的无因次时间
以下两图为典型的关井压力恢复曲线和定产 量情况下的瞬态p/Z压降线。 关井时间序为：ts>t2>t1。西利文（Sulliven ）等人指出，瞬态p/Z压降线可用来计算OGIP，而 且在一定情况下，其精度较高。
图8-1 典型的关井压力恢复曲线 ETR—早期区 MTR—中期区 LTR—晚期区
图8-2 定产量情况静态和瞬态p/Z线比较 等时线随时间推移趋向未知的静态线。 （Static—静态；OGIP—原始气储量）
第八讲 瞬态压力在物质平衡 方程中的应用
主讲：李士伦（教授） 2004年3月
一、引 言
物质平衡方程中能用关井复压时某一瞬态压 力（如关井中期）代替静态平衡压力的话，那么 对气田开发就非常有益，可以大大减少测压带来 的停工关井时间，这对低渗气藏开发尤为重要。 该方法允许用关井不到100—150小时范围测 得的压力代替常需用1500—3000小时范围测得的 压力，用它来评价的原始天然气储量（OGIP）能 保证在允许的工程误差范围内。
tD 0.000264kt
2 C g rw

2.64 10 4 (0.01)(3) (0.1)(3.75 10 6 )(0.25) 2
338
2、计算设计的压力步长项。计算4436psia步长（见 表8-1）
2、计算设计的压力步长项。计算4436psia步长（见 表8-1）
3.75 10 6 0.933 6 ( C ) n 4.02 10 ( C ) i
气体排泄面积160acre(英亩)（0.648km2）；
产层厚度6.297m；
原始气藏压力5000psia(35.46MPa)； 气藏温度220oF（104.4℃）；
气藏的参数：
气体相对密度0.7；
孔隙度10%； 分别设想三种渗透率1.0，0.1和0.01×10-3μm2； 单井控制的气藏储量为： 3.594×1012scf(0.101×1012m3)；
i n
压力 psia MPa 106cp/psi1
C
103mPs/MP a
tD
1.000 0.933
0.874 0.817 0.765 0.715

( Ci ) ( C ) n
关井时 间（小 时）
4709 4436
4180 3933 3702 3481
33.3 9 31.4 6 29.6 4 27.8 9 26.2 5
图8-3 随压力变化曲线
当压力降值在 C g 位于线性部分时，且井底静 压和井底流压间差值不是很大时，瞬态p/Z方法就可 用。 式（10）右边决定了静态和瞬态p/Z线两者的垂 直距离。若在气藏开发的动态过程中测定两个或更 多个p/Z值时，应当保持这样的关系：
( Cg q)1 4 ( Cg q) 2 A A ln ln 2 2 C Arw tD1 4 C Arw tD 2 ( Cg q) n A A ln 2 C Arw tDn
24.6 8
3.75 4.02
4.29 4.59 4.90 5.22
0.54 0.57
0.61 0.66 0.70 0.75
338 629
1083 1838 2965 4577
3 6
11 20 35 57
式（9）中左边的静态和瞬态p/Z差值与定产量 下 C g 乘积有关。对于绝大多数情况来说，式(9) 右边自然对数内的数值可以假定为常数。当(p/Z) 项定义为静态压力和瞬态关井压力间差值，以及包 括了无因次真实时间关系式，(9)式可改写成：
p 355.5( C g )Tq A ( C g ) ws （10） ln kh Z 0.000264C A t
（6）
压力恢复部分：
4t D 1 m D (t D ) ln 2

（7）
如果无因次生产时间>>无因次关井时间，则（5）为：
kh 1 A m( p) m( pws ) ln 2 1422qT 2 C A rw t D
（8）
气体的粘度和偏差系数均随压力变化，拟压 力函数是最佳表达方式：