人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题(含答案)

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人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，图中的长方形共有（ ）个．
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4 2.如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥
4.如图，∠AOC ＞∠BOD ，则（ ）
A. ∠AOB ＞∠COD
B. ∠AOB=∠COD
C. ∠AOB ＜∠COD
D. 以上都有可能
5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC 的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.如图，线段CD 在线段AB 上，且CD=2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
7.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（ ）度． A.45 B.60 C.90 D.120
8.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）
A. 50°
B. 50° 或120°
C. 50°或130°
D. 130° 9.直棱柱的侧面都是（ ）
A. 正方形
B. 长方形
C. 五边形
D. 菱形 10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( ) A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．
12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为
________ cm
13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．
14.如图，∠AOB 中，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，若∠AOB=135°，则
∠EOD=________°．
15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″
16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC
的中点，则线段DE的长为________cm．
17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露
.
的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2
18.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号
码．
如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．
三、解答题（共6题；共42分）
19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

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21.如图，图中共有多少个角?
22.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
23.如图，已知线段AB和CD的公共部分
BD=
AB= CD，线段AB、CD的中点E，F之间
距离是10cm，求AB，CD的长．
24.一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中
三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂
色的有多少个？
四、综合题（共2题；共24分）
25.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中
点．
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（1）如果AB=20cm ，AM=6cm ，求NC 的长；（2）如果MN=6cm ，求AB 的长．
26. （1）如图①，∠AOB=60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠EOD=________度； （2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=________; （3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=________．
（4）类比应用：如图②，已知线段AB ，C 是线段AB 上任一点，D 、E 分别是AC 、CB 的中点，试猜想DE 与AB 的数量关系为________，并写出求解过程．
答案解析部分
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.B 10.D
二、填空题
11.53°45′35″ 12.30 13.180；19°38′29″ 14.67.5 15.32.725；86；28；12 16.4或8 17.30 18.1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6 三、解答题
19.解：∵OC 平分∠BOD ，∠COD=35°， ∴∠BOD=2∠COD=70°， 又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD ﹣∠BOD=40°
20.解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB 为直线， ∴∠3+∠FOC+∠1=180°， ∴∠3=180°-90°-40°=50°。

∠3与∠AOD 互补，
∴∠AOD=180°-∠3=130°， ∵OE 平分∠AOD ， ∴∠2=∠AOD=65°。

21.解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
22.解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中
点，∴
AE= AB=1.5xcm，
CF= CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm
23.解：（1）线段AB即为所求；
（2）如图所示：DE=2DC；
（3）如图所示：F点即为所求．
24.解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个．
四、综合题
25.（1）解：∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，
∵AM=6cm，∴AC=12cm，
∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，∴
NC= BC=4cm
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，
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∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm
26.（1）30°（2）45°（3）（4）
DE= AB
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人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷
一．选择题（共12小题，共36分）
1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）
A
．B
．
C
．D
．
3．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）
A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm
4．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
5．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．75°D．105°
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对
7．下列说法正确的是（）
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A．射线比直线短
B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
C．两条射线组成的图形叫做角
D．一个角的补角不一定比这个角大
8．下列说法错误的是（）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．圆锥和圆柱的底面都是圆
C．三棱柱的底面是三角形
D．六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形
9．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．
BC=AB
10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面
上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）
A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4
11．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）
A．113°B．134°C．136°D．144°
12．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）
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A．21B．24C．33D．37
二．填空题（共6小题，共18分）
13．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有个顶点．14．把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC 的度数为．
15．已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，射线OM是∠AOB平分线，射线ON是∠BOC 平分线，则∠MON=．
16．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．
17．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．
18．如图，C、D、E为线段AB上三点，且
AC=CD，E为BD的中点，
DE=AB=2cm，
则CE的长为cm．
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三．解答题（共6小题，共46分）
19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度数；
（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．
20．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票
中心的位置．
21．某宾馆大堂有6 根圆柱形大柱，高10 米，大柱周长25.12 分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80 元计算，需用多少钱？
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22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
23．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．
已知：如图∠MON
（1）求作：∠MON的平分线OC．
（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．
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24．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度
旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．
（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．
（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．
（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．
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参考答案
一．选择题
1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选：B．
2．解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
3．解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=7﹣4=3（cm）；
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．
故选：C．
4．解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，
∴该几何体是三棱柱．
故选：B．
5．解：3点30分相距2
+
=份，
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3点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30
×=75°．
故选：C．
6．解：∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选：C．
7．解：A．射线和直线不可测量，不能比较长短，故A错误；
B．小于平角的角可分为锐角和钝角和直角三类，故B错误；
C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故C错误；
D．一个角的补角不一定比这个角大，故D正确．
故选：D．
8．解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项不符合题意；
B、圆锥和圆柱的底面都是圆，故本选项不符合题意；
C、三棱柱的底面是三角形，故本选项不符合题意；
D、六棱柱有18条棱、6个侧面、侧面为长方形，故本选项符合题意；故选：D．
9．解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、
BC=AB，则点C是线段A B中点．
故选：B．
10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
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∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
11．解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
∴∠BOD=23°×2=46°；
∵∠AOB是直角，
∴∠AOD=90°﹣46°=44°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故选：B．
12．解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
方法2：立方体俯视图9：，前后左右视图各6格，红色部分的面积为9+6×4=33．故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11﹣2=9个，
∴顶点数为9+9=18，
故答案为：18．
14．解：∠ABC=30°+90°=120°，
故答案为：120°
15．解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°
∴∠AOM=∠
AOB=×80°=40°，∠
BON=∠
COB=×40°=20°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣20°=20°；
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当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°
∴∠
BOM=∠
AOB=×80°=40°，∠
BON=∠
BOC=×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°．故答案为：20°或60°．
16．解：∵DA=6，DB=4，
∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C为线段AB的中点，
∴BC=
AB=×10=5，
∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．
故答案为：1．
17．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，
“汾”与“酒”是相对面，
“恒”与“山”是相对面．
故答案为：祠．
18．解：∵
DE=AB=2cm，
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∴AB=2×5=10，
∵E为BD的中点，
∴BD=2DE=2×2=4cm，
∴AD=AB﹣B D=10﹣4=6cm，
∵
AC=CD，
∴
CD=
AD=×6=4m，
∴CE=CD+DE=4+2=6cm．
故答案为；6．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠
BOD=∠BOC，∠BOE=∠
COE=∠BOA，
∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，
∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，
∴∠DOE=25°+40°=65°；
（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠
BOD=∠BOC，∠BOE=∠
COE=∠BOA，
∵∠AOC=150°，
∴∠DOE=∠DOB+∠
EOB=（∠BOC+∠BOA）
=∠AOC=75°；
（3）∠
DOE=∠AOC；
理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠
BOD=∠BOC，∠BOE=∠
COE=∠BOA，
∴∠DOE=∠DOB+∠
EOB=（∠BOC+∠BOA）
=∠AOC．
20．解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
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则P即为售票中心．
21．解：6×2.512×10×80=12057.6（元），答：需用12057.6元．
22．解：∵M是AC的中点，
∴
MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2
∴CN=
BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
23．解：（1）如图，射线OC是∠MON的平分线，
（2）证明：如图，连接OC、BC、AC，
根据作法可得BC=AC，OA=OB，
在△OAC和△OBC中，
∵
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠MON的平分线．
24．解：（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，
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所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；
（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：
①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；
②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；
（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；
②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：
t=；
③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+20t=180，解得：t=9；
④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：
t=．
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人教版数学七年级（上）第4章《几何图形初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题
1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）
A
．B
．C
．D
．
3．如图，若CB=4，DB=7，且D是AC的中点，则AC的长为（）
A．3B．6C．9D．11 4．下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）
A
．B
．
C
．D
．
5．钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是（）
A．60°B．75°C．105°D．120°
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）
A
．B
．
C
．D
．
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7．下列说法正确的有（）句．
①两条射线组成的图形叫做角；
②同角的补角相等；
③若AC=BC，则C为线段AB的中点；
④线段AB就是点A与点B之间的距离；
⑤平面上有三点A、B、C，过其中两点的直线有三条或一条．
A．0B．1C．2D．3 8．下列标注的图形名称与图形不相符的是（）
A
．球B
．长方体
C
．圆柱D
．圆锥
9．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）
A．AM=BM B．AB=2AM C．
BM=AB D．AM+BM=AB
10．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个
正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）
A．7B．6C．5D．4
11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）
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A．90°B．75°C．60°D．95°
12．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（）
A．20cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm2
二．填空题
13．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是．
14．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．
15．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．
16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的倍．
17．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c= ．
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18．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=6cm，则线段MC的长为．
三．解答题
19．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
20．有一个养鱼专业户，在如图所示地形的两个池塘里养鱼，他每天早上要从住处P分别前往两个池塘投放鱼食，试问他怎样走才能以最短距离回到住地？
（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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21．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．
22．已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、
BC
的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．
23．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
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（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
24．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：
①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：
②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，
请你直接写出结论：
∠MON ∠AOB．
（2）特例启发，解答题目：
如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．
（3）拓展结论，设计新题：
如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．
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参考答案
一．选择题
1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选：B．
2．解：因为含小黑正方形的面不能与含大黑正方形的面相邻，两个小黑正方形不能在同一行，所以B，C不是左边展形图的立体图；
两个小黑正方形在大黑正方形的对面”，那么A图中，正好是大黑正方形在上面，那么小黑正方形就在底面，A符合；
故选：A．
3．解：∵CB=4，DB=7，
∴DC=DB﹣CB=7﹣4=3，
∵D是AC的中点，
∴AC=DC×2=3×2=6．
故选：B．
4．解：A、是正方体的展开图，不合题意；
B、是正方体的展开图，不合题意；
C、不能围成正方体，故此选项正确；
D、是正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
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5．解：时针转过的角度是（
2+）×30°=75°，
分钟转过的角度是30×6°=180°，
所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°=105°，
故选：C．
6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β互余，故本选项正确；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：B．
7．【解答】解：①由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，故①错误；
③若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故③错误；
④线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故④错误；
故选：C．
8．解：长方体是立体图形，选项B中缺少遮挡的虚线，所以B图形名称与图形不相符．
故选：B．
9．解：A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由
BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选：D．
10．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选：C．
11．解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=
∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠
B′DE=∠B′EB，
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所以∠
CED=∠
AEB=×180°=90°，
故选：A．
12．解：六棱柱的侧面积为：4×5×6=120（cm2）．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，
∴底面为10边形，有10条侧棱，
∴所有侧棱长的和是10×6=60cm，
故答案为：60cm．
14．解：∵∠3：∠2=2：5，
设∠3=2x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，
可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，
解得：x=16，
所以∠3=2×16°=32°，
故答案为：32°
15．解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，
∴∠COB=180°﹣150°=30°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，
故答案为：60°．
16．解：如下图所示：
设AB=1，则DA=2，AC=2，
∴可得：DB=3，AC=2，
∴可得线段AC是线段DB
的倍．
故答案为：．
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17．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”
相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a=1，b=3，c=﹣2，
则（a+b）c=（1+3）﹣2
=．
故答案为：．
18．解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴
MD=
AD=×18=9cm，
∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．
故答案为：3cm．
三．解答题（共6小题）
19．解：（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；
（2）∵∠COB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOD=42°，
∴∠COD=48°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠
DOE=∠BOD=69°，
∴∠COE=69°﹣48°=21°．
20．解：如图所示：PD→DE→EP才能以最短距离回到住地．
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21．解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有
涂色的有1个，故答案为：8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
即（n﹣2）3=125，
n﹣2=5，
n=7，
故答案为7．
22．解：（1）∵AC=6cm，BC=14cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=3cm，NC=7cm，
∴MN=MC+NC=10cm；
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（2）
MN=（a+b）cm．理由是：
∵AC=acm，BC=bcm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴
MC=cm，
NC=cm，
∴
MN=MC+NC=（a+b）cm．
23．解：每对一问得（3分）
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（3分）
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．（6分）
24．解：（1）①∵∠
MOC=∠AOC，∠
NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠
NOC=∠
AOC+∠
BOC=∠AOB，
当∠AOB=60°时，∠
MON=×60°=30°，
当∠AOB=90°时，∠
MON=×90°=45°，当∠AOB=120°时，∠
MON=×
120°=60°；
②由①知，∠
MON=∠AOB，
故答案为：①30°，45°，60°；②；
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（2）由（1）②知，∠
MON=∠AOB，
∴∠
MON=α；
（3）∵A点落在E点处，BC为折痕，
∴∠CBA=∠
CBE=∠ABE，
∵D是∠EBM的平分线，
∴∠EBD=∠
DBM=∠MBE，
∴∠CBE+∠
EBD=（∠ABE+∠MBE）
=∠
ABM=×180°=90°．
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