四川省南充市0910学年高二上学期期末质量检测(数学文)

南充市2009—2010学年度上期高中二年级教学质虽监测
数学试卷（文科）
审核：吴付平
（考试时间120分钟满分150分）说明：
1. 本试卷分第I卷（选择题、填空题）1至2页和第II卷（答题卷）3至6页两部分。

2. 考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。

并将第I卷的答案填在第II卷指定位置上。

3. 只交答题卷。

第I卷（选择题、填空题卷）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题题
目要求，请将答案填在答题栏内）
1. 下列不等式不正确的是
A、a2—a +1》0
C、a2+b2N2|ab|
_ 1 1 ,…
2. 不等式一＜一的解集是
x 2
A、（-°°,2 ）
C、（0,2 ）
3.不等式x2—ax —b < 0的解集是{x|2<x<3},贝U a+b的值是
A、-11
B -1 C、11D、1
4.直线73x + y_2=0E线y +a = 0的夹角为
冗
A、3
B 、二 2 二
6 C、3
5 二
D、一
6
5.若直线mx + 4y—2=0与直线2x —5y+n = 0互相垂直，贝U m的值是
8 A、10 B、——
5
C
、
-10
8
D、一
5
6.圆x22
+ y +x_2y+1= 0的圆心坐标是
A 、1,-2B
、
-1,-2
C 、
1
W，1
D
、
1
-1 1
2，
7.椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为
1 A、- B、技3
C、--- 1
D、
5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
D、| a |芝a
B、（2,E）
D、（-°°,2 ）U
5
4
3
2
2
2
x 8.双曲线一- V ..........
■—=1
10 2
A 、3,2
B 、 4 2
C 、33
D 、4 3
2 V…
9.过抛物线x ="的焦点F 作一直线交抛物线于 P 、Q 两点，若线段 PF 与FQ 的长分别是 m,n ,则
4
A 、8
B 、1
C 、16
D 、1
8
x y _ 2
I y
10. 已知实数x, y 满足<x —y 苴2，贝Uz=3x —y 的取值范围是
0三y 三3
A 、［—3,6】
B 、［—3,12】
C 、13,6】
D 、1-6,12］
11. 若直线ax —by +2 =0（a >0,b 》0）平分圆x 2 + y 2+2x —4y +1 = 0的面积，贝U - +-的最小值是
a b
A 、2龙
B 、3+2扼
2 2
2
2
_ _
x V 12. 设F 〔、F 2分别是双曲线 一+匕=1的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1 FF 2=0，则APF 1F 2
16
9
的面积为
A 、1
B 、9
C 、3
D 、410
二、填空题（本大题共 4个小题，满分16分。

请将答案直接填在答题卷的横线上） 13. 已知a 、b^R +且a+b —ab+3=0，贝U ab 的取值范围是 。

14. 直线 J 3x +y _1 =0的倾斜角为 。

2
2
15. 过点（3,4周与圆x + V —2x+2y —2 = 0相切的直线万程为 。

f 3） ..................... — - .............
16. 已知点A.2,一，点M 在抛物线y 2 =8x 上，F 是焦点，贝U |MA| + |MF |的最小值为 ______________
I 2；
三、解答题：本大题共 6个小题，满分74分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤。

17.（本小题满分12分）
已知x>0, xy + y —2=0，求x + y 的最小值及相应的 x, y 的值。

18.（本小题满分12分）
已知a,b w R +且a +b = 1,求证:
20.
（本小题满分12分） 2 2 _
已知双曲线 %—%=1（0<a<b ）的实轴长为4,截直线y = x —2所得弦长为20^2。

a b
求:
19. （本小题满分12分）
直线y =-2x +4与抛物线
2
y =2px(p >0)相交于 A 、
B 两点，若OA_L OB=0,求抛物线方程。

(1) 求双曲线方程；
(2) 写出双曲线的准线和渐近线方程。

21. (本小题满分12分)
已知函数f (x)= lg(x + 1), g(x)=2lg(2x十a)。

(1) 当a = -1时，求函数F (x)= f (x)+g(x)的定义域；
(2) 若不等式2f(x)Mg(x肘任意x^ 10,1恒成立，求实数a的取值范围。

22. (本小题满分14分)
2 2
如图，从椭圆Ky+LnUa Ab A0)上一点M向x轴作a b
好过椭圆的左焦点F〔，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线
AB//OM。

(1) 求椭圆的离心率：
(2) 设F〔(—1,0)，左准线为l ,求过F2,O且l相切的圆
(3) 设过F〔(-1,0)且与坐标轴不垂的直线交椭圆于C, D两点，线段CD的垂直平分线交
Gx0,o)，求x0的取值范围。

垂线，恰
的方程；x轴于
南充市2009—2010学年度上期高中二年级教学质量监测
数学（文科）参考答案
二、填空题：
13. [9. + 8 ) 14. y 15. 21*-20)+17 =0 或A3 16. 4
三、解答题：
17. :•/ xy + y -2 = 0 y = — ........................................................................................................................2’
X> I 1
/ X > 0 /. X 4- 1 >1
x + y = x 4- —^7 = (x + 1) + - 1 ^2/2 - 1 •................ 8,
X + I X + 1
当且仅当X + 1 - >0=>x =72 - Uy =75■时.等号成立....... 10'
4 + 1
・・・X +y的最小值是2/2 ~ 1，此时F " (2)
y = v2
18.证法：（分析法）
即证:温W：....... 8’4
・.・.旦。

F = 1 .・.aX （知鸟2 成立....... W
故原不等式成立 (2)
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