2020版高考数学新攻略江苏专用大一轮精练：第一章2-第二节命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
课时作业练
1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆否命题是.
答案若a+c≤b+c,则a≤ｂ
2.(2018江苏南通高考数学冲刺小练)“直线l与平面α内的无数条直线垂直”是“l⊥α”的
条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一种)
答案必要不充分
3.若“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分条件,则a的取值范围是.
答案[2,+∞）
解析由|x+1|>3得x+1>3或x+1<-3,∴x>2或x<-4,由“|x+1|>3”是“x>a”的必要不充分条件,得
a≥2.
4.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)设φ∈R,则“φ=”是“f(x)=sin(3x+φ)(x∈R)为偶函数”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一
种)
答案充分不必要
解析f(x)为偶函数?φ=+kπ,k∈Z,所以“φ=”是“f(x)=sin(3x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分
不必要条件.
5.(2018江苏南京高三第二次月考)已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的
取值范围是.
答案[3,8)
解析由p(1)是假命题,p(2)是真命题,得-,
-,
解得3≤m<8.
6.(2019江苏南京模拟)下列命题中,假命题的序号是.
①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题;
②命题“x>1,则x2>1”的否命题;
③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;
④命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题.
答案②③④
解析对于①,原命题的逆命题是若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于②,原命题的否命题是若x≤1,则x2≤1,是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于③,原命题的否命题是若x≠1,则
x2+x-2≠0,是假命题,当x=-2时,x2+x-2=0;对于④,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,因此原命题为
假命题,则它的逆否命题也是假命题.
7.已知p:|x-4|≤6;q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是.
答案[9,+∞）
解析p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m,由p是q的充分不必要条件,得[-2,10]?[1-m,1+m],即
--,或--,
解得m≥9.
,
8.(2018江苏五校高三检测)“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的
条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选取一个填入)
答案充分不必要
解析直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直?2a(a+1)+3a(a-1)=0?a=或a=0,所以“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的充分不必要条件.
9.给出下列命题:(1)“若x1>1,且x2>1,则x1+x2>2”的逆命题;(2)命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”
的否命题;(3)直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥ｌ2的充要条件是a=;(4)命题“若x=y,则sin
x=sin y”的逆否命题,其中真命题的个数是.
答案2
解析“若x1>1,且x2>1,则x1+x2>2”的逆命题是“若x1+x2>2,则x1>1,且x2>1”,是假命题,如x1=3,x2=0,故(1)是假命题;命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠１且x≠2”,(2)是真命题;直线l1:2ax+y+1=0与l2:x+2ay+2=0平行?4a2=1?a=±,(3)是假命题;命题“若x=y,则sin
x=sin y”是真命题,则其逆否命题也是真命题,(4)是真命题,故真命题的个数是 2.
10.(2017江苏天一中学高三第一次月考)在△ABC中,已知命题p:若C=60°,则sin2A+sin2B-
sin Asin B=sin2C.
(1)求证:命题p是真命题;
(2)写出命题p的逆命题,判断逆命题的真假,并说明理由.
解析设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
(1)证明:因为C=60°,所以由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos 60°,即c2=a2+b2-ab.
由正弦定理得sin2C=sin2A+sin2B-sin Asin B.
故命题p是真命题.
(2)命题p的逆命题:在△ABC中,若sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,则C=60°．
它是真命题.
理由如下:
由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C和正弦定理得c2=a2+b2-ab.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,所以cos C=.
因为0°<C<180°,所以C=60°.故逆命题为真.
11.(2019江苏南通模拟)已知集合A=--
,B={x|log4(x+a)<1},若x∈Ａ是x∈Ｂ的必要不
充分条件,求实数a的取值范围.
解析由--
<1,得x2-x-6>0,解得x<-2或x>3,故A={x|x<-2或x>3};由log4(x+a)<1,得0<x+a<4,
解得-a<x<4-a,故B={x|-a<x<4-a}.由题意可知B?A,所以4-a≤-2或-a≥3,解得a≥６或a≤-3,所以实数a的取值范围是(-∞，-3]∪[6,+∞).
基础滚动练
(滚动循环夯实基础)
1.(2018江苏南通高考数学冲刺小练(37))若使“x≥1”与“x≥a”恰有一个成立的x的取值范围是
{x|0≤x<1},则实数a的值是.
答案0
2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?U A= .
答案[-2,2]
3.(2019泰州中学高三模拟)已知集合 A={1,2, 3,4}, B={x|log2(x - 1) <2},则A∩B=.
答案{2,3,4}
解析log2(x-1)<2?0<x-1<4?1<x<5,则集合B={x|1<x<5},则A∩B={2,3,4}.
4.(2018苏北四市高三第一次调研)已知集合A={x|x2-x=0},B={-1,0},则A∪B=.
答案{-1,0,1}
解析A={0,1},则A∪B={-1,0,1}.
5.(2019江苏常州高级中学高三模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”成立的
条件.
答案充分不必要
解析a∥ｂ?m2=1?m=±1,则“m=1”是“a∥b”的充分不必要条件.
6.已知α,β的终边在第一象限,则“α>β”是“sin α>sin β”的条件.
答案既不充分也不必要
解析若α=>β=,α,β的终边在第一象限,但sin α=sin β,所以充分性不成立;若
sin α>sin β,且α,β的终边在第一象限,则可能是α=,β=,此时α<β,所以必要性不成立,所以“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要条件.
7.已知p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足2<x≤3.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
答案(1,2]
解析p是q的必要不充分条件,即q?p,且p? / q,设A={x|p(x)},B ={x|q(x)},则A?B,又
B=(2,3],A=(a,3a),所以有,
,
解得1<a≤2,所以实数a的取值范围是(1,2].
8.已知命题:①“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”;②“若tan α≠,则α≠”是真命题;③若m,k,n∈R,则mk2>nk2的充要条件是m>n.其中正确命题的序号是.
答案②
解析“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a≤1,则a2≤1”,①错误;命题“若tan α≠,则α≠”的逆否命题是“若α=,则tan α=”,是真命题,所以原命题是真命题,②正确;若m,k,n∈R,则
mk2>nk2的必要不充分条件是m>n,③错误.。