沙洛乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

沙洛乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（）
A. 平行
B. 相交
C. 垂直
D. 不能确定
【答案】A
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
2、（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）
A.0＜x≤1
B.0≤x＜1
C.1＜x≤2
D.1≤x＜2
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得
解之得
故答案为：A．
【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.
3、（2分）下列说法中，不正确的是（）．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根
B. ±3是（﹣3）2的平方根
C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D. ﹣3是（﹣3）3的立方根
【答案】C
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；
B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意；
C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意；
D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.
4、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。

5、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

6、（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）
A.－1
B.0
C.1
D.2
【答案】D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：
a=2.
故答案为：D.
【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。

7、（2分）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（）
A. 25
B. -5
C. 5
D. ±5
【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D
【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。

8、（2分）在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）
A. 8>6
B. x²>9
C. 2x+y≤5
D. （x-3）<0
【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、未知数的指数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是1的不等式，对各选项逐一判断。

9、（2分）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x-2y=1 ，
当时，，故A. 是方程x-2y=1 的解；
当时，，故B不是方程x-2y=1 的解；故C. 是方程x-2y=1的解；
当x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程x-2y=1 的解，
故答案为：B
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

10、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。

11、（2分）如图，直线相交于点于点，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：
，
，
，
对顶角相等，
故答案为：B．
【分析】因为OE ⊥AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘−∠ C O E = 90 ∘−61 ∘= 29 ∘，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。

12、（2分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集
的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.
故答案为：A．
【分析】先求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
二、填空题
13、（1分）要在A,B两地之间修一条公路（如图）,从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A,B两地同时开工,那么在B地按∠α=________施工,能使公路准确接通.
【答案】120°
【考点】钟面角、方位角，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图,
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠α=180°,
∴∠α=180°-60°=120°,
即在B地按∠α=120°施工,能使公路准确接通.
故答案为：120°
【分析】根据题意可得出AC∥BD，得出∠CAB+∠α=180°，就可求出结果。

14、（2分）已知.①若，则的取值范围是________；②若，且，则的取值范围是________ .
【答案】；
【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组
【解析】【解答】①由题意得y=x-3，可得x-3<1，解得；
②由题意可得方程组，可得，由题意，可得，解得。

【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；
②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围
15、（1分）立方等于－64的数是________
【答案】-4
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为－4的立方等于-64，故答案为-4【分析】根据乘方的意义，－4的立方等于-64。

16、（1分）山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．
【答案】12
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．
根据题意，得，
解得b= x，a= x．
设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完．
3tx=a+bt，
t= = ．
即t=12分钟．
答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完．
【分析】根据一台A型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b，根据用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完，得×2x=a+b，若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再根据3tx=a+bt求解。

17、（1分）若+|b2﹣16|=0，则ab=________．
【答案】8或﹣8
【考点】平方根
【解析】【解答】∵+|b2﹣16|=0，
∴a﹣2=0，b2﹣16=0，
解得：a=2，b=±4，
∴ab=8或﹣8，
故答案为：8或﹣8．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再求得ab的积即可。

18、（1分）如果=81 ，那么y = ________
【答案】
【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法
【解析】【解答】解：∵y 4=81
y4=（±3）4
y=±3
【分析】利用直接开平方法或因式分解法或根据平方根的性质解此方程即可。

三、解答题
19、（5分）如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．
【答案】解：∵∠1=∠2，∴AE∥DC，∴∠CDE=∠E，
∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE,
∵∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠E=50°,
∴∠B=50°
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题利用∠1=∠2，可得AE//CD ，所以∠3=∠E=∠CDE，得到DE//BC，可知∠B=∠ADE，利用三角形内角和的性质，可求出∠ADE的度数，从而求出∠B的度数.
20、（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
【答案】解：原式=4×+1﹣2 +2 =2﹣2 +3
=3．
【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
21、（5分）如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.
【答案】解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴a∥b
【考点】余角、补角及其性质，平行线的判定
【解析】【分析】根据同角的补角相等，可证得∠2=∠3，再根据平行线的判定，即可证得结论。

22、（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP ＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
23、（5分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
【答案】解：设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设今年年初猪肉价格为每千克x元；从而得出某市民在今年5月20日购买猪肉的价格为（1+60%）x元，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉需要的总钱数为：2.5×（1+60%）x元，根据某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，列出不等式，求解即可。

24、（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
25、（10分）关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-
（2）解：
由（1）-（2）得：3y=-6m
解之：y=-2m，
把y=-2m代入（2）得
x+2m=9m
解之：x=7m
∴
∵方程3x+2y=17与方程组的解
∴21m-4m=17
解之：m=1
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。

（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。

26、（20分）把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4）.
【答案】（1）解：将表示在数轴上为：
（2）解：将表示在数轴上为：
（3）解：将表示在数轴上为：
（4）解：将表示在数轴上为：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。

（2）x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。

（3）x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。