福建省某校2020_2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

福建省某校2020~2021学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题
1. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）
A.1，1，2
B.1，2，4
C.2，3，4
D.2，3，5
2. 下面四个图形中，线段BD是△ABC其中一条边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知点P(−2, 1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()
A.(−2, 1)
B.(−2, −1)
C.(−1, 2)
D.(2, 1)
4. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A.∠A=2∠B=3∠C
B.∠B+∠A=∠C
C.两个内角互余
D.∠A:∠B:∠C=2:3:5
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由()可得△AFC≅△AEB.
A.SSS
B.SASB．AAS
C.ASA
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35∘，则∠C的度数为（）
A.35∘
B.45∘
C.55∘
D.60∘
7. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE // BC，交AB于D，交AC 于E，那么下列结论正确的有()
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；
④BF＝CF．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
已知等腰三角形的一个底角为70∘，则它的顶角为________.
如图，AB=AC，点E、D分别在AC、AB上，要使△ABE≅△ACD，则应该添加的一个条件是________（填一种即可）．
如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为________．
如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于________
度．
如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0, −4)，AB
的长是12，则△ABD的面积为________．
已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将
分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画
________条
三、解答题
如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。

求证：∠A=∠D
一个正多边形内角和为1800∘，求它的边数和每个内角的度数．
如图，点O在∠MAN内，OB⊥AN于点B，交AM于点D，OC⊥AM于点C，且OB=OC，连接AO，若∠OAB=25∘，求∠ADB的度数．
如图，△ABC中，∠A=70∘，∠B=30∘
（1）画△ABC的外角∠ACD，再画∠ACD的平分线CE．（尺规作图）
（2）在（1）的条件下，求∠ACE的度数．
如图,在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为. （1）请在图中作出关于轴的对称图形 (的对称点分别是) ,并直接写出的坐标;
（2）求的面积
证明命题：如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
（1）画出图形，写出已知，求证．
（2）写出证明过程．
如图，C为线段AB外一点．
（1）求作四边形ABCD，使得CD//AB，且CD=AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，求证：P是AC，BD的中点．
四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD // BC，∠B=40∘，∠C=70∘，则∠DOE=________∘；
②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数
量关系．
如图，平面直角坐标系中有点B(−1, 0)和y轴上一动点A(0, a)，其中a>0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为(c, d)．
（1）当a=2时，则C点的坐标为（，）；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC 全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理
由．
参考答案与试题解析
福建省某校2020~2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】
A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2<4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3>4，满足三边关系，故正确；
D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．
【解答】
解：因为线段BD是△ABC的高，
所以过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P坐标为(−2,−1)，选B．
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90∘的选项即可得出结论．
【解答】
解：A、设∵ C=2x，贝加B=3x,∠A=6x
2x+3x=180∘
∵ x=180 11
…最大的角∠A=6x=1080
110
∴98.18∘
…该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；
B、∵ ∠E+∠A=∠C∠A+∠B+∠C=180∘
2EC=180∘
…最大的角∠C=90∘
…该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、：两个内角互余，且三个内角的和为180∘
∴最大角=180∘−90∘=90∘
…该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；
D、设∠A=2y，则∠B=3y,∠C=5y
…2y+3y+5y=180∘
小y=18∘
…最大角ΔC=5y=5×18∘=90∘
…该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
试题分析：根据BE、CF是中线，则AF=AE，根据AB=AC以及2A=∠A，我们就可以根据SAS来判定△AFC和△AEB全等．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分>8AC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35∘,∠ADC=90∘，从而可求得∠C=55∘.
故选C
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
三角形的角平分线、中线和高
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及判定对各结论进行分析即可．
【解答】
2B、AC的平分线相交于F
∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCB
DE/BC
∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB
∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF
△BDF,△CEF都是等腰三角形，故①正确
DB=DF,CE=EF
DE=DF+EF
∴DE=DB+CE，故②正确
∴AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，故③正确
并无充分理由证明BF=CF，故④错误
故结论正确的有3个
故答案为：C．
二、填空题
【答案】
40∘
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
等腰三角形的一个底角为70∘…顶角=180∘∼70∘×2=40∘．故答案为40∘
【解答】
此题暂无解答
【答案】
AD=AE（或∠B=∠C用．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
解：AB=AC∠BAE=∠DAC，…当添加|AD=AE时，可利用545∘判断．△ABE≅△ACD
当添加∠B=∠C时，可利用“/45A判断△ABE≅△ACD．故答案为：AD=AE（或
∠B=∠C′等）．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
19.
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC，从而可得答案．
【解答】
解：∵DE是AC的垂直平分线．AE=3
AC=2AE=6,AD=DC.
．AB+BD+AD=13.
△ABC的周．加=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC
=13−6=19
故答案为：19.
【答案】
30
【考点】
多边形内角与外角
全等三角形的性质
有理数的乘方
【解析】
先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解
【解答】
解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，
可得BD=AC,BC=AF
CD=CF
同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，
∠1=1
6
(6−2)×180∘=120∘
2=180∘−120∘=60∘∠ABC=30∘
故答案为：30．
【答案】
24
【考点】
角平分线的性质
【解析】
作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得DE=OD=5，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】
解：作DE⊥AB于∵ ，如图，
点D的坐标是(0,−4)
∴OD=4
AD是Rt△OAB的角平分线，
DE=OD=5
S△ABD=1
2
×12×4=24
故答案为24．
【答案】
7
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】
解：如图所示：
B．
当BC1=AC1AC=CC2AB=BC3AC4=CC4AB=AC,AB=AC5BC7=CC,时，都能得到符合题意的
等腰三角形．
故答案为：7．
三、解答题
【答案】
证明：BE=CF
BE+EC=CF+EC即BC=FE
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF△ABC≅ΔDE
AC=DF
∠A=2D
【考点】
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
平行线的判定与性质
【解析】
略
【解答】
此题暂无解答
【答案】
边数为12，每个内角的度数为150∘
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
三角形的外角性质
【解析】
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是n
则(n−2)⋅180∘=1800∘
解得n=12
故这个多边形的边数为12，
每个内角的度数为1800+12=150∘
【答案】
40∘
【考点】
垂线
等腰三角形的判定与性质
等腰三角形的性质
【解析】
先证Rt△ABO=Rt△ACO(H)，得∠OAB=∠OAC=25∘，则∠BAD=2×OAB=50∘，再由直角三角形的性质即可得出答案．
【解答】
解：OB⊥AN,OC⊥AM
∴ ABO=∠ACO=90∘
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
{OA=OA
OB=OC
Rt△ABO≅R△ACO(H)
20AB=2AC=25∘
．2BAD=2,OAB=50∘
∠ADB=90∘−∠BAD=90∘−50∘=40∘
【答案】
（1）见解析；
（2）50∘
【考点】
作角的平分线
三角形的外角性质
角平分线的性质
【解析】
（1）利用尺规作出∴ ACD的角平分线即可．（2）利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．【解答】
（1）如图，2ACD和射线CE即为所求．
（2）∵ ∠A=70∘20∘
∠ACD=∠A+∠B=100∘
：：CE平分LACl)，
∴ ACE=1
2
∠ACD=
1
2
×100∘=50∘
【答案】
（1）作图见解析，D(−2,3),E(−3,1),F(2,−2)；
（2）13
2
【考点】
作图-轴对称变换
三角形的面积
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
（1）根据轴对称的性质找出对称点，再顺次连接根据所作的轴对称图形即可得到结果；（2）用所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可得到结果
【解答】
（1）如图，△DEF 为所作，
D 、
E 、
F 的坐标分别是：D (−2,3),E (−3,1),F (2,−2)
（2）S △ABC =5×5−12×5×3−12×1×2−12×4×5
=25−
152−1−10 =132 【答案】
（1）见解析；
（2）见解析
【考点】
全等三角形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
【解析】
（1）根据题意首先画出图形，再写出已知和求证；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出Rt △ADB ≅Rt △ADB ，以及∠B =AB ‘进而得出△ABC ≅ΔA ′B ′C
【解答】
（1）如图，已知：锐角△ABC 与锐角ΔA ′B ′C ′BC =BC ′AB =ABAD ⊥BC,AD ′⊥8′C ，且AD =A ′D
求证：△ABC ≅ΔA ′B ′C
B ∼
（2）证明：AD ⊥BC,A ′D ′C ′
△ADB =4D ′B 90∘
在Rt △ADB 和RtΔA ′D ′中，
{AB =A ′B ′AD =A ′D ′,
, ．Rt △ADB ≅Rt △ADB ′(H
∠B =∠B ′
在△ABC 与ΔA ′B ′C 中，
{AB=AB ∠B=∠B′BC=B′C′
,
△ABC≅ΔA′BC′(SAS)
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析
【考点】
作角的平分线
作一条线段等于已知线段
【解析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用平行四边形的判定和性质，解决问题即可．
【解答】
（1）如图，线段CD即为所求作．
（2）证明：：CDIIAB，CD=AB
…四边形ABCD是平行四边形，
PA=PC,PD=PB
…P是AC，BD的中点．
【答案】
（1）①125；②∠B+∠C+2∠DOE=360∘，理由详见解析；
（2）∠B+∠C=2∠DOE，理由详见解析．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可可求么BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等
于360∘可求么DOE的度数；
②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得么DOE和∠BAD、LADC的关系，再根据四边形内角和等于366∘可求
么B、∠C、云DOE之间的数量关系；
（2）g根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360∘−∠B−∠C∠EAD+∠ADO=180∘−∠DOE，根据角平分线的定义得到
∠BAD=2加AD∠ADC=2∠ADO，于是得到结论．
【解答】
（1）①AD⊥BC−B=40∘ΔC=70∘
∠BAD=140∘,∠ADC=140∘
AE、DO分别平分2BAD、LCDA，
∴2AE=70∘,∠ODC=55∘
∠AEC=110∘
∴∠DOE=360∘−110∘−70∘−55∘−55∘−5
故答案为125；
O∠B+∠C+2∠DOE=360∘
理由：∵ ∠DOE=20AD+∠ADO
：AE、DO分别平分∠BAD、LCDA，
∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC
∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360∘
∴∠B+∠C+2∠DOE=360∘
（2）∠B+∠C=2∠DOE
理由：∵ ∠BAD+∠ADC=360∘−∠B−∠CAD+∠ADD=180∘−∠DOE
AE、DO分别平分2BAD、LCDA，
2AD=22EAD,∠ADC=2∠ADO
∵ BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO)
360∘−∠B−∠C=2(180∘−∠DOE)
∵ B+∠C=2∠DOE
【答案】
（1）C(−2,3)；
（2）c+d的值不变，C+d=1
（3）P点坐标(−3,1),(2,1),(1,−1)
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）先过点C作EE⊥y轴于E，证△AEC≅△BOA，推出CE=OA=2,AE=BO=，即可得出点C的坐标；
（2）先过点C作EE⊥y轴于E，证△AEC≅△BOA，推出CE=OA=a,AE=BO=，可得OE=a=，即可得出点C的坐标为(−a,a+1)，据此可得k+d的值不变；
（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．
【解答】
（1）C(−2,3)
（2）动点A在运动的过程中C+的值不变．
过点CℎEE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，△ABC是等腰直角三角形，
AC=BA,∠BAC=90∘△ACE+∠CAE=90∘=∠BAO+∠CAE△ACE=∠BAO
△ACE≅△BAO，B(1,0),A(0,a)，∴BO=AE=AO=CE=
OE=a+1，…C(−a,1+a)，又：点C的坐标为(c,d)
c+d=−a+1+a=，即C+的值不变；
（3）P点坐标(−3,1),(2,1),(1,−1)。