北京市2020〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷428

北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试
试卷
创作人：百里严守创作日期：202B.03.31
审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校
一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．90°B．120°C．180°D．140°
2．16的平方根是（）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
3．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）
A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）
4．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）
A．B．﹣C．1D．4
5．下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
6．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）
A．3500B．20C．30D．600
7．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
8．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位
9．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．a＞5C．a＜﹣4D．无解
10．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）
A．4B．3C．2D．1
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）
11．若x2﹣25＝0，则x＝．
12．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．13．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．
14．不等式组的解集是．
15．如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．
16．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥
18．（8分）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．19．（8分）如图，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB＝60°．
（1）过点P画直线PC∥OA，PD∥OB；
（2）求出∠CPD的度数．
20．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中生的梦，各中开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
21．（10分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
22．（10分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0的解集．
23．（10分）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，﹣ x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．90°B．120°C．180°D．140°
【分析】根据对顶角相等可得∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．
【解答】解：如图，∠4＝∠3，
∵∠2+∠1+∠4＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．
2．16的平方根是（）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
3．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）
A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）
【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【解答】解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，
所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
4．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）
A．B．﹣C．1D．4
【分析】把x＝2代入程x+3y＝1求出y即可．
【解答】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，
y＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．
5．下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）
A．3500B．20C．30D．600
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B、若a∥b，则∠1+∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若a∥b，则∠1+∠2＝180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1＝∠3，当∠3+∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b，
故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．8．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位
【分析】利用平移的规律进行判断．
【解答】解：将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移2个单位得到．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．a＞5C．a＜﹣4D．无解
【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．
【解答】解：解方程组，得：，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜5，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
10．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y＝60，y＝，
当x＝0，y＝6符合题意，
当x＝1，则y＝（不合题意）；
当x＝2，则y＝；（不合题意）；
当x＝3，则y＝（不合题意）；
当x＝4，则y＝（不合题意）；
当x＝5，则y＝（不合题意）；
当x＝6，则y＝5
当x＝7，则y＝（不合题意）；
当x＝8，则y＝（不合题意）；
当x＝9，则y＝（不合题意）；
当x＝10，则y＝（不合题意）；
当x＝11，则y＝（不合题意）；
当x＝12，则y＝0
故有3种分组方案．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分）
11．若x2﹣25＝0，则x＝±5．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵x2﹣25＝0，
∴x2＝25，
解得：x＝±5．
故答案为：±5．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
12．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8．
【分析】由平移可得AD＝CF＝1，DF＝AC，即可求四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵△ABC的周长为6
∴AB+BC+AC＝6
∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF
∴AD＝CF＝1，AC＝DF
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝8
故答案为8
【点评】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．
13．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需12元．
【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
【解答】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．
所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，
所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．
【点评】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．
14．不等式组的解集是﹣1＜x＜．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，
故答案为：﹣1＜x＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．
15．如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°，则a、b平行．
【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
同理可得：∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°时，a∥b，
故答案为：∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3+∠4＝180°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
16．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有36名．
【分析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以360，即可得出答案．
【解答】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，
∴七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360×＝36（名）；
故答案为：36．
【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：≥
【分析】（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：y＝3.5，
所以原方程组的解为：；
（2）≥，
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
18．（8分）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，
x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33，
x＝10，y＝﹣8，
x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（10﹣8）×（10+8）
＝36．
∴x2﹣y2的平方根为±6
【点评】本题考查了立方根，先求被开方数，再求平方差．
19．（8分）如图，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB＝60°．
（1）过点P画直线PC∥OA，PD∥OB；
（2）求出∠CPD的度数．
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图，设PC交OB于M，PD交OA于N．
∵PC∥OA，PD∥OB，
∴四边形PMON是平行四边形，
∴∠O＝∠CPD＝60°，
∴∠CPD′＝120°．
∴∠CPD的度数为60°或120°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
20．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中生的梦，各中开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．
【解答】解：（1）10÷20%＝50，
所以抽取了50个学生进行调查；
（2）B等级的人数＝50﹣15﹣10﹣5＝20（人），
画折线统计图；
（3）图乙中B等级所占圆心角的度数＝360°×＝144°．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．
21．（10分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．
【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，
∴∠3＝∠EFG＝55°，
由翻折的性质得，∠3＝∠MEF，
∴∠1＝180°﹣55°×2＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：70°；110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．（10分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式≥0的解集．
【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（10分）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，﹣ x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出
点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
（3）设存在点P（x，﹣ x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，
∴四边形AOBC的面积＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；
（3）设存在点P（x，﹣ x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积＝×2×|x|＝|x|，
∴|x|＝2×9，
∴x＝±18
∴存在点P（18，﹣9）或（﹣18，9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中．根据非负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键．
24．（10分）陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？
【分析】（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据陈老师花了（1500﹣418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出
x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；
（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（105﹣m）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500﹣418+5﹣8m﹣12（105﹣m）中即可求出结论．
【解答】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，
根据题意得：，
解得：，
∵x，y均为正整数，
∴陈老师搞错了．
（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（105﹣m）本，
根据题意得：，
解得：＜m＜．
∵m为正整数，
∴m＝44，
∴1500﹣418+5﹣8m﹣12（105﹣m）＝3．
答：笔记本的单价为3元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
创作人：百里严守创作日期：202B.03.31
审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。