安徽省中考命题引领初中数学课程改革的发展.doc

安徽省中考命题引领初中
数学课程改革的发展
内容摘要
通过从四个方面对2005年一2012年安徽省中考数学试题的分析，得出安徽省中考试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的“四基”考查。

体现人文精神，强调理论联系实际、数学知识与生活实际的密切联系，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活，密切联系最新的科技成果和社会热点。

从这四方面看安徽省中考命题引领课程改革的历程。

关键词四基数学知识关注社会生活
中考试题是课程改革的风向标。

安徽省中考试题体现了数学课程标准的总体目标，即“使学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

”下面就安徽省课改以来的中考试题来看课改发展。

一、从“双基”到“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的过渡。

如（2006年安徽省）计算（-丄a?"?的结果正确的是【】
2
A -a4b2
B -a6b3
C --a6b3
D --a5b3
4 8 8 8
（2007年安徽省）化简（-a2）3的结果是【】
A - a
B a
C - a
D a6[
（2009年安徽省）下列运算正确的是【】
A a2• a3 = a4
B （—a4） = a4
C a2 + a3 = a5
D （a2）3 = a5（2010年安徽省）计算（2x）3十x的结果正确的是【】
A 8x
B 6x
C 8x
D 6x
（2012年安徽省）计算（-2*）3的结果是【】
A-2.r5 B -8x6 C -2.x6 D -8x5
考点：整式运算知识
分析：可根据运算法则，计算后直接给出答案。

考查的是基础知识、基本技能。

“重要的知识点不回避，重点内容反复考查”。

（2008年安徽省）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】
A x— xy
B x+ xy
C x— y
D x+ y
（2011年安徽省）因式分解：abV 2abV A ____________________________ •
考点：因式分解知识。

考查的是学习因式分解积累的基本活动经验、因式分解与整式乘法是互逆的运算过程的基本思想。

如（2005年安徽省）：一批货物总重L 4X 107kg下列可将其一次性运走的合适运输工具是【】
A 一艘万吨巨轮
B 一架飞机
C 一辆汽车
D —辆板车
本题考查的是学生基本生活经验
二、安徽省中考命题渗透了对数学基本活动经验、基本思想的考査。

事实上，安徽省中考命题关注现实关注民生，取材于现实都是考查学生的基本活动经验。

如（2005安徽省）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进
行调查，调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分
别有125户、280户和95户。

已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是【】A该市高收入家庭约25万户
B该市中等收入家庭约56万户
C该市低收入家庭约19万户
D因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况
考点：以民生为背景考查抽样调查的可靠性。

分析：抽样调查的样本的选取要有代表性和科学性。

因城市社区家庭经济状况较
好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况。

故选D
三、生活中有数学，在我们身边的生活中抽象出数学模型，用数学模型解决问题。

在我们的日常生活中体会对数学的情感与态度。

《课程标准》：“评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要
关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心”。

如以民生为背景的试题
（2006安徽省）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y （票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。

公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。

根据这两种意见，可以把图（D分别改画成图（2）和图（3）0
（1）说明图（1）中点的口点B的实际意义；
（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是_______________ ,反映
公交公司意见的是_________ o
（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。

y（万
1
-1勺
图④
（2008安徽省）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为【】
A Q 135X ltf
B 1 35X ltf
C Q 135X 107
D 1 35X IO7
（2009安徽省）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是【】
A 2 89X IO7
B 2 89X ltf
C 2 89X ltf
D 2 89X ltf
（2008安徽省）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了眺由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

（2009安徽省）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/hi下降到5月份的12600元加
（1）问久5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：丽~Q95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/用？请说明理由。

典型试题分析
（2012安徽省）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量频数频率
X (t)0）
0 < x < 56Q
12
5 < x < 10Q
24
10<x<1516Q
32
15 v 虫2010Q
20
20 < x < 254
25 < x < 302Q
04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
C 2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
C 3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？
分析：本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图•所有的频数和就
是样本容量，所有频率和等于1,且有频率,
数据总数”
频数6
（1）数据总数=左匸=——=50 , 50X Q 2412 4宁5（Ml 08
频率0.12
（2）用水量不超过15吨是前二组，（Q 12+Q 24M. 32） X 100% =68%
（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况. 点评：本题将统计知识应用于解决生活中的问题。

（2012安徽省）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减10L的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400 元但不足600元，少付200元；................................ ，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促
销。

家的优惠率为P(I^—购买冏品的总金额),写出p与x之间的函数关系式，并说
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款吋应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x( 40(X x< 600)元，优惠后得到商
明P随x的变化情况；
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x( 200 W& 400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

分析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.(D 400^x<60Q少付
200元；(2)同问题(1),少付200元，p = —;利用反比例函数性质可知P随x的变化x
情况；(3)分别计算出购x( 20底* 400)甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.
点评：本题是建立反比例函数数学模型，根据函数性质来结合实际问题求解•
(2012安徽省)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从0点正上方加的A处发出, 把球看成点，其运行的高度y(ni与运行的水平距离xfri满足关系式尸a 6^~6)2卄已知球网与O 点的水平距离为9u高度为2 43u球场的边界距O点的水平距离为l&n
(1)当h=2 6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当口6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

第23题图
分析：(1)根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把口尸2及h=2 6代入到rW 卄中即可求函数解析式；(2)根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解
2-/7
决时间问题；(3)先把口耳代入到尸a 中求出a = --------- ；然后分别表示出
36
口右48时，y的值应满足的条件，解得即可.
点评：本题是建立二次函数数学模型，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.
四、安徽省中考命题在数学思考方面的考查
按照课标要求“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

”通过对
学过的相关联的知识运用，猜想、归纳、分类、推理，能独立思考，体会数学的基本思想和思
维方式。

典型试题分析
例如2005年：下图中，图（1）是一个扇形AOB将其作如下划分：第一次划分：如图⑵所示，以的一半以为半径画弧，再作ZAOB的平分线, 得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB扇形AOQ扇形OOB扇形AOB、扇形AOG、扇形GOB；
第二次划分：如图⑶所示，在扇形GOB中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图⑷所示；
（1）
划分次
数
扇形总个数
16
211
3
4
・・・・・・
n
根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？
考查学生的分类归纳的数学思想。

考点：分类归纳（图形的变化类）。

分析：（1）第一次划分后的扇形的总个数为：第二次划分后的扇形的总个数为：1+2X 5=11；第3次划分后的扇形的总个数为：1+3X 5=1@第n次划分后的扇形的总个数为：l+5n
（2）让l+5rp=2005看是否有整数n即可。

2008安徽省如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A
B C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M
关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，….如此下去。

（1） _________________________________________________________ 在图中画出点M N并写出点M N的坐标： ____________________________________________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。

（分析）（1）根据中心对称的性质，画出点M N写出点M N的坐标。

（2）根据棋子循环对称跳动的性质，确定经过第2008次跳动之后的位置，应用勾股定理求出棋子落点与点P的距离。

（2010安徽省）下面两个多位数1248624-, 6248624-,都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是
【1
A 495
B 497
C 501
D 503
考点：分类归纳（数字的变化类）。

分析：当第1位数字是3时，按题意操作得到一个多位数36 2486 2486 2486
2486 ••• o
仔细观察36 2486 2486 2486 2486…中的规律，这个多位数前100位中前两个为36接着出现2486的循环。

9&4- U4余2 36 2486 2486 2486 2486 …的前100位开头两个
36中间有24个2486最后两个2
这个多位数前100位的所有数字之和氓3+6)七2-H+8+6)X 2缺2-M) =9448^6=495
C 2011安徽省)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示
(1)填写下列各点的坐标：A ____________, ________ )、A _______ , ________ )、
A2 ( _____ , _______)；
⑵写出点An的坐标(n是正整数)；
⑶指出蚂蚁从点A。

倒点Am的移动方向.
考点：分类归纳,考查合情推理能力。

分析：⑴根据已知直接写出答案。

⑵观察规律，点A、A、,、•••△"都在游由上，它们的横坐标是它们的下标除以2 Z 4氏…2n故点An的坐标为(2n 0)。

⑶由⑵可知，蚂蚁移动的规律是4n—个周期，因此蚂蚁从点A。

倒点Am的移动方向是向上。

总之，安徽省的中考数学试题既体现了课改精神又引导广大数学教师在数学教学中自觉地贯彻课改精神。

安徽省中考试题以“《数学课程标准》为命题的标准，以考纲为依据，面向全体学生，关注对不同层次学生的学业水平的考查。

命题力求充分考虑学生的知识、经验和身心发展水平，力求贴近学生生活和社会发展的实际情况，促进学生生动活泼、主动学习。

在考查学生“四基”的同时，也注重考查学生的潜力，力求多角度、多层面地考查学生数学的综合素养。

”认真分析近几年中考数学试题，不难发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的“四基”考查。

体现人文精神，强调理论联系实际，数学知识与生活实际的密切联系，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活，密切联系最新的科技成果和社会热点。

综观近几年中考试题, 有以下几个突出的特点：一是典型性，即选题典型，难易程度，做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，能帮助学生走出题海，减轻学习负担，提高复习效率; 三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能
力与数学素养。

确实对安徽省的课程改革起到引领作用。

参考书目：《怎样上好中考数学复习课》包河区教研室汪洪潮（电子版）《安徽省初中毕业学业考试纲要》（2007年一2013年）
安徽省教育科学研究院编
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中华人民共和国教育部制定《义务教育
数学课程标准》（2011年版）解读教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织
编写《安徽省中考试题》（2005年一2012年）。