八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

八年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）
一、选择题
1．下列四组线段a、b、c，不能组成直角三角形的是( )
A．4,5,3
a b c
===B． 1.5,2, 2.5
a b c
===
C．5,12,13
a b c
===D．1,2,3
a b c
===
2．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各式从左到右变形正确的是（）
A．
0.22
0.22
a b a b
a b a b
++
=
++
B．
2
3184
3
2143
32
x y x y
x y
x y
++
=
-
-
C．
n n a
m m a
-
=
-
D．
22
1
a b
a b a b
+
=
++
4．如图，在锐角三角形ABC中2
AB=，45
BAC
∠=︒，BAC
∠的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM MN
+的最小值是（）
A．1 B．2C．2 D．6
5．若+1
x有意义，则x的取值范围是（）．
A．x＞﹣1 B．x≥0C．x≥﹣1 D．任意实数
6．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）
A．1
m<-B．1
m>-C．1
m≤-D．1
m≥-
7．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A ．
36
2
B ．
33
2
C ．6
D ．3
8．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．9的平方根是( ) A ．3
B ．81
C ．3±
D ．81±
10．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3 C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3
二、填空题
11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．
12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y
…
m
2
n
…
则m +n 的值为_____．
13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 14．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 15．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019
x y +的值为______.
16．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角
形，则∠ADC 的度数为_____．
17．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________. 18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________. 19．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．
三、解答题
21．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）： ①作B 的平分线BD 交边AC 于点D ; ②过点D 作DE AB ⊥于点E ；
（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为________________. 22．如图，一次函数y ＝﹣x +7的图象与正比例函数y ＝3
4
x 的图象交于点A ，点P （t ，0）是x 正半轴上的一个动点．
（1）点A 的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，连接PA ，若△AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标： （3）如图2，过点P 作x 轴的垂线，分别交y ＝3
4
x 和y ＝﹣x +7的图象于点B ，C ．是否存在正实数，使得BC ＝
3
2
OA ，若存在求出t 的值；若不存在，请说明理由．
23．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）
行驶路程
收费标准
调价前
调价后 不超过3km 的部分
起步价6元
起步价a 元
超过3km 不超出6km 的部分
每公里2.1元
每公里b 元 超出6km 的部分
每公里c 元
设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．
（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．
24．如图，反比例函数k
y x
=
与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．
25．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿
B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.
（1）当t=______时，两点停止运动；
∆是等腰三角形？
（2）当t为何值时，BPQ
四、压轴题
26．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：--++-=．
a b a b
222110
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．
求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．
27．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
28．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：
△ACD≌△CBE．
（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
29．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．
应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；
（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．
30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．
（1）求OAB ∠的度数；
（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】
解：A.22
22223491625,
525,a b c +=+==+=,
B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,
C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,
222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.
2．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】
A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得
210102a b
a b
++，即A 不正确，
B . 26(3)
184321436()32x y x y x y x y ⨯+
+=-⨯-，故选项B 正确，
C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，
D .
22a b
a b ++不能化简，故选项D 不正确．
故选：B ． 【点睛】
此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】
解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，
∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ， 在△AME 与△AMN 中， ===AE AN
EAM NAM AM AM
∴△AME ≌△AMN （SAS ）， ∴ME=MN ．
∴BM+MN=BM+ME≥BE ，
当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值， ∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形， ∴2，即BE 2， ∴BM+MN 2． 故选：B ． 【点睛】
本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】
解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】
本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可． 【详解】
解：∵点P P（1+m，3）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．D
解析：D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=1
2
OC=
3，
CH=3OH=3 2 ,
∴CD=2CH=3．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段
最短解决路径最短问题．
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据a＞0，b＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限．
∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限，
故选D.
考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点
点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】
.
解：9的平方根是3
故选C.
【点睛】
本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．
【详解】
A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+）2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题.二、填空题
11．．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB 为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，
解析：11 8
．
【解析】
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝11 8
．
故OC＝11 8
，
故答案为：11 8
．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
12．【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+
解析：【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．13．【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
解析：【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=1
×10=5．
2
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
14．【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：
解析：2
【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
P a b代入函数解析式得：
解：将(,)
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，
两边同时减去2，得：21a b --=-2，
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
15．－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．
【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴=（-3+2）2019=（-1）2019=
解析：－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()
2019x y +的值即可． 【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴()
2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键． 16．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
17．22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当
解析：22
【解析】
【分析】
等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【详解】
①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】
考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 18．【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
解析：40
【解析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
19．60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．
【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BA
解析：60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=1
2
×120°=60°，
故答案为：60°.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质. 20．．
【分析】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．
【详解】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是
解析：
45
11
．
【解析】
【分析】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得
出
1
6
2
15
2
APB
APC
AB PM
S AB
S AC
AC PN
⋅
===
⋅
，从而得到
1
6
2
15
2
APB
APC
PB h
S PB
S PC
PC h
⋅
===
⋅
，即可求得CP
的值．
【详解】
作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PM＝PN，
∴
1
6
2
15
2
APB
APC
AB PM
S AB
S AC
AC PN
⋅
===
⋅
，
设A到BC距离为h，则
1
6
2
15
2
APB
APC
PB h
S PB
S PC
PC h
⋅
===
⋅
，
∵PB+PC＝BC＝9，
∴CP＝9×
5
11
＝
45
11
，
故答案为：
45
11
．
【点睛】
本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC
=，是解题的关键． 三、解答题
21．（1）①详见解析；②详见解析；（2）10.
【解析】
【分析】
（1）①按角的平分线的作法步骤作图即可；
②按垂线的作法步骤作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到DE =CD ．在△AED 中利用勾股定理得到AE 的长．设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．证明Rt △BDC ≌Rt △BDE ，得到BC =DE =x -4．在Rt △ABC 中，利用勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．
②如图，DE 就是所要求作的图形．
（2）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，
∴DE =CD =3．
∵AC =8，
∴AD =AC -DC =8-3=5，
∴AE 222253AD DE -=-．
设AB =x ，则BE =AB -AE =x -4．
在Rt △BDC 和Rt △BDE 中，∵BD =BD ，DC =DE ， ∴Rt △BDC ≌Rt △BDE ，
∴BC =DE =x -4．
在Rt △ACB 中，∵222AC BC AB +=，
∴2228(4)x x +-=，解得：x =10．
∴AB =10．
【点睛】
本题考查了基本作图和角平分线的性质以及勾股定理．掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
22．（1）（4，3）；（2）P （5，0）或（8，0）或（258
，0）；（3）t ＝587．
【解析】
【分析】
（1）解方程组即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到OA
5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当
AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；
（3）由P（t，0），得到B（t，3
4
t），C（t，﹣t+7），根据BC＝
3
2
OA，解方程即可得
到结论．【详解】
解：（1）解
7
3
4
y x
y x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
得
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），
∴OA
5，
当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），
当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，
∴P（8，0）；
当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，
则点P在OA的垂直平分线上，
如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，
∴OH＝1
2
OA＝
5
2
，
过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，
∴OH OP OG OA
=，
∴5
2
45
OP =，
∴OP＝25 8
，
∴P（25
8
，0），
综上所述，P（5，0）或（8，0）或（25
8
，0）；
（3）∵P（t，0），
∴B（t，3
4
t），C（t，﹣t+7），
∵BC＝3
2 OA，
∴﹣t+7﹣3
4
t＝
3
2
×5或
3
4
t+t﹣7＝
3
2
×5，
解得：t＝﹣2
7
或t＝
58
7
，
∵t＞0，
∴t＝58
7
．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交
点（31
7
，9）；其意义为当 x<31
7
时是方案调价前合算，当x>
31
7
时方案调价后合算．
【解析】
【分析】
（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；
（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为
（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；
（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.
【详解】
①由图可知，a=7元，
b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，
c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，
故答案为7，1.4，2.1；
②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：
y1=6+（x﹣3）×2.1，
整理得，y1=2.1x﹣0.3，
函数图象如图所示：
③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，
整理得，y2=1.4x+2.8；
所以，当y1=y2时，交点存在，
即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，
解得，x=31
7
，y=9；
所以，函数y1与y2的图象存在交点（31
7
，9）；
其意义为当 x<31
7
时是方案调价前合算，当 x>
31
7
时方案调价后合算．
【点睛】
本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．
24．（1）反比例函数的解析式为
2
y
x
=，一次函数的解析式为y＝x＋1．
（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】
【分析】
（1）将点A（1，2）分别代入
k
y
x
=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析
式和一次函数解析式．
（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）∵反比例函数
k
y
x
=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），
∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，
∴反比例函数的解析式为2y x =
，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． （2）对于一次函数y=x+1，
令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．
∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．
25．（1）7秒；（2）当t 为2秒或
225
秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】
【分析】
（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，
∴6DC AB ==,8BC AD ==，
∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，
∴当t =7时，两点停止运动；
（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，
若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,
即6-t=2t ，解得t=2秒；
②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,
若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,
此时作PE ⊥DC,
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴四边形BCEP 为矩形，
∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，
∵PQ=BQ ，
∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），
∴EQ=QC ，
即6282t t -=-，解得225
t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，
BP=t-6，QC=2t-8,
∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,
∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，
综上所述，当t 为2秒或
225
秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键. 四、压轴题
26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－
265）；（3）见解析 【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求解；
（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；
（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；
【详解】
（1）∵222110a b a b --+-=，
∴222110a b a b --=+-=，
∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩
，
∴
3
4
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴A（0，3），B（4，0）；
（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．
∵CD//AB，
∴S△ACB=S△ABE，
∴1
2
AE×BO=16，
∴1
2
×AE×4=16，
∴AE=8，
∴E（0，-5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：3
4
3
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AB的解析式为y=
3
3
4
x
-+，
∵AB//CD，
∴直线CD的解析式为y=3
4
x c
-+，
又∵点E（0，－5）在直线CD上，
∴c=5，即直线CD的解析式为y=35
4
x
--，
又∵点C（-3，m）在直线CD上，
∴m=11
5
，
∴C（-3，11
5
），
∵点A（0，3）平移后的对应点为C（-3，11
5
），
∴直线AB 向下平移了
265
个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ， ∴点D 的坐标为（1，－265
）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．
∵AM ∥CD ，
∴∠DCM=∠M ，
∵∠BCE=2∠ECD ，
∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，
∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，
∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．
【点睛】
考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
27．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒
∠= 【解析】
【分析】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；
（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；
（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到
∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．
【详解】
解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为AB BC ⊥，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH ，
在△ABO 和△BCH 中，
ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABO BCH ∴∆≅∆
:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C 点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，
,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠
在△PBA 和△QBC 中，
BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
PBA QBC ∴∆≅∆
:.PA=CQ ；
(3) ()135,1,0APB P ︒
∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P 点坐标为（1，0) ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
28．（1）证明见解析；（2）①CM =8t -，CN =63t -；②t =3.5或5或6.5．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；
（2）①由折叠的性质可得出答案；
②动点N 沿F→C 路径运动，点N 沿C→B 路径运动，点N 沿B→C 路径运动，点N 沿C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
【详解】
（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB ，
在△ACD 和△CBE 中，
ADC CEB DAC ECB CA CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；
（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，
则CM=8-t ，
由折叠的性质可知，CF=CB=6，
∴CN=6-3t ；
故答案为：8-t ；6-3t ；
②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，
∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD ，
∴当CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，
当点N 沿F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，
解得，t=-1（不合题意），
当点N 沿C→B 路径运动时，CN=3t-6，
则8-t=3t-6，
解得，t=3.5，
当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，
解得，t=5，
当点N 沿C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，
解得，t=6.5，
综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC 与△CEN 全等．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
29．模型建立：见解析；应用1：
2：（1）Q (1，3)，交点坐标为(
52
，0)；（2）y ＝﹣x+4
【解析】
【分析】
根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；
应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；
应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出
Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．
【详解】
如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，
∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，
∴AC＝10，
∵BC＝10，AB2＝200，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBH，
∵AC＝BC＝10，
∴△ADC≌△CHB（AAS），
∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，
∴DH=6+8=14，
∵BH⊥DC，
∴BD＝
应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，
由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），
设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，
又∵OK＝y，
∴6﹣y＝y，y＝3，
∴Q(1，3)，
∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，
∴点M是OP的中点，
∵P(4，2)，
∴M(2，1)，
设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，
把Q (1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：25k b =-⎧⎨=⎩
∴直线l 的函数表达式为：y ＝﹣2x +5， ∴该直线l 与x 轴的交点坐标为(
52，0)； （2）∵△OKQ ≌△QHP ，
∴QK ＝PH ，OK ＝HQ ，
设Q (x ，y )，
∴KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，
∴x +y ＝KQ +HQ ＝4，
∴y ＝﹣x +4，
∴无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y ＝﹣x +4， 故答案为：y ＝﹣x +4．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．
30．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828-，0)．
【解析】
【分析】
（1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明
△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；
（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．
【详解】
（1）(42,0)A ，(0,42)B ，
∴OA=OB=2
∵∠AOB=90°，
∴△AOB 为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
（2）PE 的值不变，理由如下：
∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，
∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，
∵PO=PD ，
∴∠POD=∠PDO ，
∵D 是线段OA 上一点，
∴点P 在线段BC 上，
∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，
∴∠POC=∠DPE ，
在△POC 和△DPE 中，
90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△POC ≅△DPE(AAS)，
∴OC=PE ，
∵OC=
12AB=12
×
×=4， ∴PE=4；
（3）∵OP=PD ， ∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，
∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，
∴∠APD=∠BOP ，
在△POB 和△DPA 中，
OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△POB ≌△DPA(AAS)，
∴
PA=OB=DA=PB ，
∴
DA=PB=
-
，
∴
OD=OA−DA=
8-，
∴点D 的坐标为
(8，0)．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。