第一章 二次函数 练习题(含详解)浙教版八年级数学上册

第一章二次函数练习题
一、单选题
1．将抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移6个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A ．()2
226y x =-- B ．()2
226y x =++ C ．()2
226y x =-+
D ．()2
226y x =+-
2．抛物线y ＝2(x+1)2－5的顶点坐标是( ) A ．(1，－5)
B ．(－1，－5)
C ．(－1，－4)
D ．(－2，－7)
3．抛物线()212y x =-+的顶点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．把抛物线()2
312y x =+-向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A ．23y x =
B ．234y x =-
C ．()2
32y x =+
D ．()2
324y x =+-
5．函数()2
12y x =++的图象与y 轴的交点坐标为（ ）． A ．()0,2
B ．()1,2-
C ．()0,3
D ．()0,4
6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+<；①()a b m am b ++；①23c b <．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标
为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）
A ．20a b +=
B ．420a b c -+>
C ．2x =是关于x 的一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠的一个根
D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<
二、填空题
8．已知二次函数223y x =-，若当x 取1x ，2x （1x ≠2x ）时，函数值相等，则当x 取1x +2x 时，函数值为 ． 9．当x a =或x b =（a b ≠）时，二次函数223y x x =-+的函数值相等，则x a b =+时，代数式2233x x -+的值为 ．
10．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线213
1
44
y x x =-++的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1米，球落地点A 到O 点的距离是 ．
11．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,1)A -和(1,1)B -，且当11x -时，有11y -，则a 的取值范围是 ．
12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1，下列结论：① b 2＞4ac ；① abc ＞0；① a －c ＜0；① am 2＋bm ≥a －b （m 为任意实数），其中正确的结论是
三、解答题
13．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m ．设AB 长为m x ，矩形的面积为2m y ．
(1)写出y 与x 的函数关系式；
(2)当花圃的面积为2150m 时，AB 长为多少米？
(3)当AB 长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？
14．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图①所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．
15．已知抛物线()2
20y ax x c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()5,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 是此抛物
线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上,C D 两点之间的距离是 ；
(3)①：点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和CE ，求BCE 面积的最大值；
(4)在①的条件下，当BCE 的面积最大时，P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接,ME BP ，探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 16．在作二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m 的图象时，先列出下表：
请你根据表格信息回答下列问题，
（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；
（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．
17．在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？
参考答案：
1．A
【知识点】二次函数图象的平移
2．B
【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质
3．A
【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质
4．A
【知识点】二次函数图象的平移
5．C
【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标
6．D
【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号
7．C
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况
8．-3．
【知识点】y=ax²+k的图象和性质
9．5
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质
10．4m
【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)
11．
1
2
-≤a＜0或0＜a≤
1
2
．
12．①①①.
【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号13．(1)2
240
y x x
=-+
(2)当AB长为15m时，面积为2
150m
(3)当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为2200m
【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 14．(1)29y x =-+ (2)点P 的坐标为()0,6 (3)4613
b ≥
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c 的图象与性质、拱桥问题(实际问题与二次函数)、根据成轴对称图形的特征进行求解 15．(1)215
222
y x x =-++
(2)
(3)max 125
16
S =
(4)存在，1752,44M ⎛⎫
⎪⎝⎭
【知识点】用勾股定理解三角形、其他问题(实际问题与二次函数)、y=ax²+bx+c 的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式
16．（1）（0，﹣3）；（2）当x ＜﹣1或x ＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）见解析
【知识点】y=ax²+bx+c 的图象与性质 17．(1)20.2( 2.5) 3.5y x =--+，能准确投中 (2)乙不能拦截成功，利用见解析
【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式。