基于归一化植被指数的流域植被覆盖分形维数研究_李斌斌

第30卷第15期农业工程学报 V ol.30 No.15
2014年8月Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Aug. 2014 239 基于归一化植被指数的流域植被覆盖分形维数研究
李斌斌1,2，李占斌1,3※，宇涛1，李鹏1
（1. 西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室，西安710048； 2. 北京水保生态工程咨询有限公司，北京100055； 3. 中国科学院水利部水土保持研究所黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，杨凌 712100）
摘要：量化和表征植被覆盖空间分布的复杂性是研究植被与地表物质迁移关系的重要问题。

为研究植被覆盖分形维数的表征特点及其在不同尺度上的变化特征，该文基于地理信息系统平台，利用分形布朗运动理论，结合像元归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI）的空间分布，提出并计算了植被覆盖分形布朗运动（fractional brownian motion，FBM）分形维数。

结果显示，流域植被覆盖的空间分布具有统计自相似性，可用分形维数表征，其值在2.5～3之间，越接近2.5，表示植被覆盖空间分布越复杂。

植被覆盖FBM分形维数与流域内均值化NDVI值和NDVI值的变异系数无直接关系，与单位面积不同NDVI值的像元数呈极显著负相关(R=0.66，P<0.01)。

植被覆盖FBM分形维数具有尺度效应，随流域面积增大而增大，到一定尺度后趋于平稳。

流域植被覆盖FBM分形维数能够克服NDVI像元点奇异值等对植被空间分布量化表征计算的干扰，相对传统表征植被覆盖的指数，其在水文、土壤侵蚀等模型中具有更广泛的应用意义。

关键词：植被；分形维数；地理信息系统；流域；归一化植被指数；植被覆盖；分形布朗运动
doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2014.15.031
中图分类号：TP79 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2014)-15-0239-09
李斌斌，李占斌，宇涛，等. 基于归一化植被指数的流域植被覆盖分形维数研究[J]. 农业工程学报，2014，30(15)：239－247.
Li Binbin, Li Zhanbin, Yu Tao, et al. Research on fractal dimension of vegetation cover based on normalized difference vegetation index in watershed scale[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(15): 239－247. (in Chinese with English abstract)
0 引 言
植被作为陆地生态系统的重要组成部分，是影响水文、土壤侵蚀、养分流失等地表物质迁移过程的重要因素[1-3]，选择合适的指标准确量化和表达植被在地表物质迁移过程中的作用是研究植被与地表物质迁移关系的一个重要问题[4-7]。

在植被覆盖数量特征量化和表征方面，从最初的植被覆盖度、叶面积指数到大量基于遥感影像的植被指数（如垂直植被指数、土壤调整植被指数、修改型土壤调整植被指数、改进转换型土壤调整植被指数、大气阻抗植被指数、全球环境监测指数、农业植被指数、归
收稿日期：2014-04-21 修订日期：2014-07-04
基金项目：国家自然科学基金“植被格局对坡沟水蚀过程调控机理研究项目”（41071182）；国家科技支撑计划资助项目（2011BAD31B01）；中国科学院知识创新工程重大资助项目（KZZD-EW-04-03）；水利部公益性行业科研专项经费项目（201201084）
作者简介：李斌斌（1981－），男，博士生，主要从事水文水资源、土壤侵蚀与水土保持等方面的研究。

西安西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室，710048。

Email：154223338@
※通信作者：李占斌（1962－），男，博士，研究员，博士生导师，主要从事水文水资源、土壤侵蚀与水土保持等方面的研究工作。

西安西安理工大学西北水资源与环境生态教育部重点实验室，710048。

Email：zbli@ 一化植被指数等）都有大量的研究[8-9]，尤其是归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI），是植被生长状态和空间分布的指示因子，因其计算简单、计算参数容易获得、监测范围较宽且与生物量、植被盖度、叶面积指数等量化植物生长状况的指标有很好的相关性，成为表征地表植被状况的主要指标[10-11]。

传统的植被覆盖数量指标大多利用简单的加权平均值来表征植被覆盖的状况，没有考虑植被在空间的分布特征和内部的异质性，不能完全表征植被的覆盖特征的复杂性。

随着景观生态学的提出，在斑块和景观尺度上用景观异质性的测度指标（如单个斑块的隔离度、异质性指数、多个斑块的分散度等）来表达植被的空间分布特征及复杂程度[12]，也有一些研究者利用地统计学方法研究植被覆盖空间分布特征，如空间自相关性分析、半变异函数、趋势面分析等[13-14]。

这些方法虽然在一定程度上反映了植被覆盖空间分布特征的总体变化，但存在着或多或少的局限性，或者对空间分布的复杂程度表征不够明显（传统植被均值计算指数）；或者在多个尺度上难以应用计算（景观生态学指标等）；或者不能用简单的参数量化（地统计学分析等）；或者不能克服地形、地貌及奇异点的
农业工程学报 2014年240
干扰（遥感影像指数等），严重影响了植被覆盖空间分布特征的量化指标的应用推广。

分形理论被誉为“大自然的几何”，其得到广泛应用的重要优点就是能够揭示不同尺度下要素的分布特征及复杂程度[15]。

在植被空间异质性方面从植物的分枝、植冠、种群、群落、到景观各个层次上都有利用分形理论研究植被覆盖特征，并证明了植被空间分布格局具有自相似性，能够用分形理论表达[16-18]。

目前利用分形理论研究植被空间分布特征还没有深入到像元尺度上，基于微观像元尺度的植被覆盖数量特征参数来综合表达流域或区域尺度上植被覆盖空间分布复杂程度的研究还鲜有报道。

本文以地理信息系统（geographic information system，GIS）为平台，将像元NDVI值的空间分布图按数字高程模型（digital elevation model，DEM）的数据结构处理[19-21]，形成数字植被模型（digital vegetation model，DVM），基于DVM内像元NDVI 值，结合分形布朗运动（fractional brownian motion，FBM）理论，进行相关GIS算法的开发，计算基于像元NDVI的流域植被覆盖分形布朗运动维数，以此来表征流域植被覆盖空间分布的复杂程度，并分析其优势及在不同流域及尺度上的变化特点，以期为流域植被覆盖空间分布特征的综合量化表达提供较为完善的方法。

1 基本原理
1.1 植被分布模型
以遥感影像中提取的植被NDVI值[7]的空间分布基础，将NDVI值的空间分布看成由许多大小相等的以像元尺寸为边长的小单元组成，各个单元的属性表中“Value”里存储NDVI值。

建立类似于DEM 数据组织结构的DVM。

这些以像元尺寸为边长的小单元在流域内以不同的排列组合形式表达植被空间分布特征。

图1为本研究所用的大理河流域遥感影像的DVM示意图。

图1 大理河流域植被分布模型示意图
Fig.1 Digital vegetation model diagram of Dalihe Watershed 1.2 植被覆盖分形维数的计算方法与流程
本文以基于NDVI值的数字植被分布模型为研究对象，提出了植被覆盖分形布朗运动模型，具体如下描述。

以I(x0，y0)表示植被分布模型中(x0，y0)处的NDVI值，I(x，y)表示流域内其他点(x，y)处的NDVI 值，I(x1，y1)表示与(x0，y0)距离为一个单位点的NDVI 值，由分形布朗运动的性质可得：
{}{}
001100
(,)(,)(,)(,)H
E I x y I x y E I x y I x y r
−=−⋅，
r＞1 （1）式中：H为豪斯特指数；r为(,)
x y点与
00
(,)
x y点之间的距离。

计算公式如下：
r=（2）若定义：
00
()(,)(,)
I r I x y I x y
Δ=−（3）则式（1）可改写为：
{}{
()(1)H
E I r E I r
Δ=Δ⋅（4）等式两边同取对数得：
[[
{}
(){}
() lg lg lg1
E I r H r E I
Δ=⋅+Δ
()()()（5）这样增量的统计自相似性表现为在一定的观测尺度范围r内，FBM的lg({||})
E I r
Δ()与()
lg r应该是一条以H为斜率、以lg({|1|})
E IΔ()为截矩的直线。

研究的无标度区间是利用回归分析确定的，研究认为lg({||})
E I r
Δ()与()
lg r的相关性在95%以上的区间为无标度区间，其中直线斜率为豪斯特指数H(r)。

并根据分形布朗运动曲面的性质，得到流域植被格局FBM分形维数计算公式为：
()
{}
()
lg
()Lim
lg
r
E I r
H r
r
→
Δ
=
（6）
(3()
)
D E
F D H r H r
=−=−（7）式中：F D为FBM分维数；D E为三维欧氏拓扑维数，取值为3。

本文在研究过程中通过开发GIS的算法，建立采用移动窗口法实现对流域各点NDVI增量的测量。

栅格数字植被模型的像元尺寸是30 m×30 m，移动窗口的大小，也就是盒子尺寸是像元大小的奇数倍递增（保证每个窗口内有一个中心点像元）。

图2展示利用移动窗口法计算NDVI增量。

从图中可以看出，利用移动窗口法统计就是将流域数字植被模型分成大量尺寸相等的小单元（R×R，R为像元尺寸的奇数倍，R＞1），每个小单元称为“窗口”，各小单元不重合。

通过逐点计算每个单元内各像元点NDVI值与中心像元点NDVI值之间的差值
第15期 李斌斌等：基于归一化植被指数的流域植被覆盖分形维数研究
241
1()I R Δ。

利用移动窗口法，逐个计算全流域每个小单元的NDVI 增量值()i I R Δ。

本研究根据FBM 分形维数精度和流域的面积等实际情况，确定植被分布模型的像元尺寸是30 m×30 m 。

窗口选取像元大小为3×3
、
5×5
、7×7、9×9、11×11、13×13、15×15、17×17、19×19、21×21、23×23、25×25倍的规格。

图2 移动窗口法计算归一化植被指数增量示意图 Fig.2 Calculation schematic diagram of NDVI (normalized difference vegetation index) distribution increment by moving
window analysis
2 材料与方法
2.1 研究区概况
以陕西省北部大理河流域（108°53′～110°16′E 、37°12′～37°50′N ）为研究对象，是无定河流域最大
的一级支流。

干流全长170 km ，
河床比降为3.16‰，流域面积3 758 km 2。

主要分河源区和丘陵区，河源区位于干流上游，占流域面积的16.9%；丘陵区位于流域中下游，占流域总面积的71.9%。

属于典型
大陆性季风气候区，年平均气温7.8～9.6℃，多年平均蒸发量为 1 515 mm ；多年平均降水量为439.8 mm ，7－9月降水量占年降水量的60%以上。

2.2 尺度划分
为研究植被覆盖分形维数的表征特点及其在不同尺度上的变化特征，按面积将流域分为4级尺度，每级5倍递减。

第一级是整个大理河流域，面积3 758 km 2，约为像元大小（30 m×30 m ）的500万倍。

第二级将大理河流域分为上游、中游和下游3个部分，平均面积约为1 000 km 2，约为像元大小（30 m×30 m ）的100万倍。

第三级将大理河流域分为14个小流域，面积在179.4～392.5 km 2，平均面积约为像元大小（30 m×30 m ）的20万倍。

第四级
将大理河流域分为
53个小流域（编号1～53），面积在21.9～108.9 km 2，平均面积约为像元大小（30 m×30 m ）的4万倍。

具体如图3所示，隶属结构如表1。

注：图中数字1~53代表将大理河流域划分为53个小流域，下同。

Note: The number 1~53 representatives Dalihe river basin are divided into 53 watershed. The same as below.
图3 大理河流域及其子流域图
Fig.3 Map of Dalihe river basin and its sub-watershed
表1 四级不同面积尺度的流域隶属关系
Table 1 Relationships among four different scale area watershed
第一级 First order
像元面积500万倍 5000000 times of pixel size
第二级 Second order 像元面积100万倍 1 000 000 times of pixel size
第三级 Third order 像元面积20万倍 200 000 times of pixel size 第四级 Fourth order 像元面积4万倍 40 000 times of pixel size 上游 Upstream
陈家畔Chenjiapan 牛家沟 Niujiagou 1、4、7、10 2、3、5、6、8、9 中游 Midstream
青阳岔 Qingyangcha
石湾 Shiwan 马义河 Mayihe 艾好峁 Aihaomao 大坡河 Dapohe 小坡河 Xiaopohe 李孝河 Lixiaohe 石窟沟 Shikugou 11、12、13、14、15、17、18 16、19、21、22、23、24
20、26
25、28、29、30、31
32、33
34、38、39、40、42
35、36、37
41
大理河流域 Dalihe river basin
下游 Downstream
李家河 Lijiahe
南驼耳巷沟 Nantuoerxianggou
岔巴沟 Cabagou 沙滩坪 Shatanping
43、44、45、49 46、47、50
48 51、52、53
注：表中数字1～53代表将大理河流域划分为53个小流域，下同。

Note: The number 1-53 representatives daliheriver basin are divided into 53 watershed. The same as below.
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2.3 数据来源
研究采用的遥感数据为Landsat-5 TM，获取日期是2006年9月10日，分辨率为30 m×30 m，遥感图像清晰，质量良好，能够满足研究的要求。

对遥感影像进行专业的前期处理，消除外在因素对影像质量差异的影响。

通过Arcgis9.0软件，利用Extract Tools和Aggregate Tools依次分别提取大理河流域植被覆盖的NDVI指数值，并建立大理河流域像元尺度的栅格数字植被分布模型。

3 结果与分析
3.1 NDVI值
整个流域的均值化NDVI值为0.221，像元NDVI值的变异系数为0.377（表2）。

全流域35%的像元NDVI值在0.1～0.2（注：0.1包括在此范围内，0.2不包括，以下类同）之间，42%的像元NDVI 值在0.2～0.3之间，小于0.1或大于0.4的NDVI 值所占像元面积比例很小，为8.2%。

从流域的上游到下游，均值化NDVI值依次增加，像元NDVI值的变异系数减少，分别为0.40、0.39和0.29，属中度变异。

14个小流域面积在179.4～392.5 km2之间的小流域均值化NDVI值在0.155～0.268之间，14个小流域均值化NDVI值的变异系数为0.17，不同流域的像元NDVI值变异系数在0.27～0.42之间。

53个小流域面积在21.9～108.9 km2的微小流域的均值化NDVI值在0.134～0.287之间，小流域均值化NDVI值变异系数为0.175，不同小流域内像元NDVI值的变异系数在0.26～0.47之间。

通过对比分析流域不同面积尺度下NDVI值和流域均值化NDVI值变异系数发现，不同级别的流域中NDVI值在0.1～0.3之内的像元数占流域总像元的比例相对比较固定，在59%～90%之间，变异系数为0.09。

因此，均值化NDVI值的大小主要由像元NDVI值小于0.1的像元数和大于0.3的像元数的多少决定（图4）。

均值化NDVI值随小于0.1的像元NDVI值所占比例的增加呈递减趋势，随大于0.3的像元NDVI值所占百分比的增加呈增加趋势。

不同面积尺度的小流域均值化NDVI值及不同NDVI值的像元比例在流域空间分布上存在较大变异性，加之均值化NDVI值是一个总体平均的统计值，不能有效反映流域内部各像元点的空间组合分布，个别的奇异点将显著影响整个流域均值的计算结果。

因此仅用单一的均值化NDVI值不能够完全表达植被覆盖在某一区域上的分布特征。

图4 归一化植被指数值小于0.1和大于0.3的像元数所占
百分比与均值化NDVI的关系
Fig.4 Percentage of less than 0.1 and greater than 0.3 for
NDVI vs. the averaged NDVI (normalized difference
vegetation index) of watershed
3.2 植被覆盖分形维数
3.2.1 植被覆盖分形维数的表征意义
本研究利用2006年10月大理河流域遥感资料，基于GIS系统开发的移动窗口法计算流程，根据公式（7），计算不同尺度流域下植被覆盖的FBM 分维数(F D)。

lg({||})
E I r
Δ()与lg(r)拟合直线的线性回归系数R2均达0.91以上，说明lg({||})
E I r
Δ()与lg(r)的比值具有统计意义上的自相似性，流域植被覆盖表现出明显分形性质。

lg({||})
E I r
Δ()与lg(r)的增量比值，是反映整个流域植被覆盖总体性综合特征的指标，可以用FBM分维数来表述植被覆盖空间分布的复杂性。

对大理河流域4级不同尺度流域植被覆盖FBM分形维数进行计算分析，计算结果如表2所示。

大理河流域的整体植被覆盖FBM分形维数为2.8166；上游为 2.8098，中游为2.8160，下游为2.8144。

上游最小，说明流域的上游植被覆盖的空间变化比较复杂。

将大理河流域分为14个面积在179.4～396.5 km2小流域时，各小流域植被覆盖FBM分形维数在2.7727～2.8137之间。

将大理河流域分为53个面积在21.9～208.9km2小流域，各小流域的植被覆盖FBM分形维数在2.6947～2.8106之间，从上游到下游，植被覆盖FBM分形维数呈增大趋势，而其变异性则呈减少的趋势，说明上游植被覆盖空间分布相对下游复杂程度高。

3.2.2 植被覆盖分形维数的影响因素及尺度效应
像元NDVI值是计算流域植被覆盖FBM分形维数的依据，每个小流域内均值化NDVI是小流域植被覆盖总体状况的平均数量表达。

从图5a可知，当流域的均值化NDVI较小或较大时，对应的植被覆盖FBM分形维数相对较大，说明植被空间分布
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表2 植被覆盖分形布朗分维数计算结果
Table 2 Calculated results of fractal dimension of FBM (fractional brownian motion) for watershed vegetation cover
分级 Order 流域名称 Watershed name
面积 Area/km 2
均值化植被指数 Equalization of NDVI value 变异系数 Coefficient variation 豪斯特指数 Horst index 分形维数
Fractal dimension
一级 First order 大理河Dalihe
3758 0.221±0.083 0.377 0.1834 2.8166 上游Upstream
627 0.193±0.077 0.401 0.1856 2.8098 中游Midstream
2251 0.215±0.083 0.387 0.1840 2.8160 二级 Second order
下游Downstream
880 0.259±0.075 0.291 0.1902 2.8144 陈家畔 Chenjiapan
274 0.166±0.069 0.416 0.2108 2.7892 牛家沟 Niujiagou
353 0.214±0.075 0.353 0.2083 2.7917 青阳岔 Qingyangcha
390 0.219± 0.077 0.353 0.2081 2.7919 石湾 Shiwan
353 0.226 ±0.083 0.367 0.2187 2.7813 马义河 Mayihe
211 0.155±0.064 0.413 0.2099 2.7901 艾好峁 Aihaomao
393 0.219±0.073 0.335 0.1928 2.8072 大坡河 Dapohe
254 0.264±0.078 0.296 0.1984 2.8016 小坡河 Xiaopohe
289 0.166±0.067 0.401 0.1863 2.8137 李孝河 Lixiaohe
171 0.229±0.071 0.311 0.2174 2.7826 石窟沟 Shikugou
191 0.256±0.083 0.324 0.206 2.7940 李家河 Lijiahe
181 0.255±0.080 0.314 0.2059 2.7941 南驼耳巷沟 Nantuoerxianggou
234 0.268±0.071 0.266 0.2172 2.7828 岔巴沟 Cabagou
208 0.258±0.072 0.277 0.2111 2.7889 三级 Third order
沙滩坪 Shatanping
255 0.254±0.077 0.305 0.2273 2.7727 2 69 0.179 ±0.072 0.400 0.2504 2.7496 3 76 0.207±0.072 0.349 0.2289 2.7711 4 71 0.157±0.073 0.469 0.2393 2.7607 5 90 0.213±0.073 0.341 0.2159 2.7841 6 53 0.242±0.073 0.302 0.2731 2.7269 7 32 0.189±0.075 0.396 0.2775 2.7225 8 28 0.234±0.065 0.277 0.2927 2.7073 9 36 0.241±0.083 0.343 0.2615 2.7385 10 65 0.151±0.066 0.439 0.2549 2.7451 11 34 0.212±0.079 0.370 0.2452 2.7548 12 93 0.226±0.064 0.283 0.2300 2.7700 13 81 0.176±0.068 0.385 0.2061 2.7939 14 52 0.185±0.064 0.346 0.2548 2.7452 15 48 0.245±0.071 0.291 0.2391 2.7609 16 54 0.193±0.083 0.429 0.2207 2.7793 17 22 0.233±0.094 0.402 0.2423 2.7577 18 60 0.261±0.079 0.303 0.2064 2.7936 19 58 0.283±0.082 0.291 0.2494 2.7506 20 127 0.156±0.065 0.420 0.2431 2.7569 21 28 0.200±0.083 0.416 0.2889 2.7111 22 33 0.225±0.066 0.294 0.2425 2.7575 23 35 0.196±0.080 0.407 0.3053 2.6947 24 55 0.253±0.066 0.261 0.2340 2.7660 25 113 0.134±0.053 0.401 0.1984 2.8016 26 84 0.154±0.062 0.403 0.2445 2.7555 27 89 0.213±0.075 0.351 0.2129 2.7871 28 116 0.163±0.062 0.379 0.2146 2.7854 29 48 0.178±0.069 0.389 0.2835 2.7165 30 37 0.218±0.069 0.314 0.2964 2.7036 31 78 0.184±0.063 0.344 0.2592 2.7408 32 128 0.190±0.070 0.368 0.2360 2.7640 33 126 0.247±0.067 0.273 0.2052 2.7948 34 51 0.256±0.072 0.281 0.2334 2.7666 35 65 0.217±0.070 0.321 0.2691 2.7309 36 35 0.221±0.069 0.315 0.2489 2.7511 37 72 0.245±0.071 0.288 0.1994 2.8006 38 94 0.255±0.083 0.327 0.2085 2.7915 39 57 0.260±0.074 0.286 0.2137 2.7863 40 35 0.273±0.076 0.280 0.2481 2.7519 41 191 0.256±0.083 0.324 0.2056 2.7944 42 52 0.287±0.075 0.262 0.2503 2.7497 43 50 0.272±0.082 0.301 0.2062 2.7938 44 63 0.259±0.072 0.277 0.2153 2.7847 45 45 0.246±0.085 0.346 0.2055 2.7945 46 35 0.254±0.067 0.265 0.2441 2.7559 47 117 0.268±0.074 0.277 0.1894 2.8106 48 209 0.268±0.071 0.266 0.2216 2.7784 49 23 0.229±0.082 0.359 0.2291 2.7709 50 83 0.246±0.067 0.272 0.1985 2.8015 51 60 0.239±0.084 0.352 0.2434 2.7566 52 60 0.254±0.068 0.267 0.2173 2.7827 四级 Fourth order
53 135 0.261±0.077 0.297 0.1992 2.8008
农业工程学报 2014年244
复杂程度低。

流域的均值化NDVI值中等时，对应的植被覆盖FBM分形维数的变化范围较大，空间分布的复杂程度不一。

这种变化特征说明植被覆盖FBM分形维数能够反映植被覆盖复杂程度的变化，均值化NDVI较小或较大时，表明低值和高值NDVI 像元所占比例多，植被可能连片分布，也可能是大面积无植被覆盖区域，植被覆盖的均一化程度高，相反复杂程度则较低。

当均值化NDVI值为中等时，说明像元NDVI值的分布范围较广或集中在中等值域内，则不同NDVI值像元所占比例比较均匀或较为集中，其空间分布特征可能存在多种形式的组合，导致植被覆盖FBM分形维数变化范围较大。

图5各级流域植被覆盖分形布朗运动分形维数与均值化
植被指数及其变异系数的关系
Fig.5 Relationship between fractal dimension of FBM (fractional brownian motion) for watershed vegetation cover and the averaged NDVI and coefficient variation of pixel NDVI (normalized difference vegetation index) for different
scale watershed
图5b是表征流域内像元NDVI值变化程度的变异系数与植被覆盖FBM分形维数之间的关系，发现每个流域内像元NDVI值的变异系数对流域植被覆盖FBM分形维数基本没有影响，说明变异系数只是反映了像元NDVI值在数量上的变异性，而不能反映空间分布的复杂性。

3.2.3 植被覆盖分形维数的尺度效应
图6是4个级别的小流域面积与植被覆盖分形维数之间的关系。

由图6可知，在4个面积尺度上，植被覆盖分形维数呈现了一定的尺度效应。

从整体趋势上看，各个面积级别上植被覆盖分形维数的大小都没有超过其所在的更大流域的分形维数。

即上、中、下游没有超过整个大理河流域；陈家畔、牛家沟没有超过上游的；编号为1、4、7、10的小流域没有超过陈家畔的。

另外，当处于第三和第四级别上，各小流域的面积变化不大，植被覆盖分形维数受面积的影响很小，分形维数的分布杂乱无章。

当面积增大到一定程度，达到第二和第一级别时，植被覆盖分形维数基本趋于稳定。

从总体趋势上看，随流域面积尺度的增大，各级别小流域的植被覆盖分形维数无限逼近整个流域的植被覆盖分形维数。

因此在实际应用中，应该尽量选择流域面积大小处于NDVI像元面积的20万倍以下的尺度范围，此时计算出的流域分形维数受到面积效应的影响比较小。

超出像元面积的20万倍，则流域分形维数趋于某一固定值，对植被分布特征的变化不再敏感，也就失去应用意义。

图6 各级流域植被覆盖分形布朗运动分形维数与流域面积Fig.6 Fractal dimension of fractional brownian motion for watershed vegetation cover vs. watershed area
产生这种尺度效应的原因与流域内不同NDVI 值的像元数有关。

如果把具有相同NDVI的像元归
第15期 李斌斌等：基于归一化植被指数的流域植被覆盖分形维数研究
245
为一类，流域内像元的类别越多，则植被覆盖的变化就越复杂。

图7a 是流域内不同NDVI
值的像元数量随流域面积的变化情况，发现随流域面积的增
大，不同
NDVI 值的像元数在增加，但增加幅度在减少，说明随流域面积的增加，单位面积上不同NDVI 值的像元数在减少。

图7b 是植被覆盖FBM 分形维数随流域内单位面积上不同NDVI 值像元数的变化趋势，发现两者呈线性递减，相关系数为−0.663（P <0.01），这进一步证明流域植被覆盖分形维数可表征植被覆盖空间分布的复杂性。

图7 流域内不同归一化植被指数像元数与流域面积及植被覆盖分形布朗运动分形维数与单位面积不同归一化植被
指数值的像元数的关系
Fig.7 Numbers of different pixel NDVI vs. watershed area and fractal dimension of fractional brownian motion for watershed vegetation cover vs. numbers of different pixel
NDVI per square kilometer
4 结论与讨论
本文以地理信息系统为平台，利用像元归一化植被指数（normalized difference vegetation index ，NDVI ）值，结合分形布朗运动理论，提出流域植被格局分形布朗运动（fractional brownian motion ，FBM ）分形维数计算方法，并计算了不同尺度流域植被覆盖FBM 分形维数，分析发现流域植被覆盖
具有自相似性空间分布特征，可用FBM 分形维数来表征。

计算结果显示，植被覆盖FBM 分形维数在2.5～3之间，越接近2.5，说明流域内的植被覆盖特征变化越复杂，越接近3，植被覆盖分布越规整；不同面积尺度下研究流域内植被覆盖分形维数在2.6947～2.8166之间，随流域面积的增大，植被覆盖FBM 分形维数呈幂函数增大，但增加幅度越来越小，超过一定面积后，植被覆盖FBM 分形维数趋于稳定，并无限接近整个流域的分形维数，说明植被覆盖FBM 分形维数具有一定的尺度效应；整体而言，流域植被覆盖FBM 分形维数是流域内均值化NDVI 值等植被覆盖数量特征指标的有益补充，可以从综合性、整体性和科学性方面对流域植被覆盖空间分布特征进行定量化描述。

利用流域植被覆盖FBM 分形维数来表征植被覆盖的空间分布特征，克服了NDVI 的多样性（如信息熵）等指标度量植被覆盖复杂性的不足。

NDVI 的多样性指标与植被覆盖FBM 分形维数相比，主要有以下3个方面的区别：第一方面为适用范围区别，信息熵表达单一的斑块尺度，对空间分布的复杂程度表征不够明显，而分形维数在尺度、斑块、景观、小流域、大流域尺多个尺度上都可应用，便于比较分析；第二方面为抗干扰能力的区别，NDVI 的多样性不能克服地形、地貌及奇异点的干扰，严重影响了植被覆盖空间分布特征的量化指标的应用推广，而分形维数可以不受地形、地貌及奇异点的干扰，综合表达植被空间分布的复杂性；第三方面为资料计算的难易度区别，分形维数通过遥感影像资料即可进行运算，遥感影像资料获取简单方便，便于大范围推广应用，而信息熵理论上是很难准确计算。

因此植被覆盖FBM 分形维数在现实中更具有实用价值。

然而，本文仅是初次尝试提出基于像元NDVI 值的流域植被覆盖FBM 分形维数的计算模型，并根据大理河流域的一期遥感资料进行了相关的计算分析，重在方法探讨，而植被覆盖FBM 分形维数对植被覆盖特征的综合效果，是否能够作为固定参数，与植被覆盖的数量指标相结合，在水文、土壤侵蚀、养分流失等地表物质迁移过程预报预测中的应用等还未涉及，对于植被覆盖FBM 分形维数有效性及在实际的水文、土壤侵蚀等预测预报过程中的应用还需进一步的深入研究。

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