辽宁大连市2018高一数学上学期第一次月考!

辽宁省大连市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的条形码贴在答题纸上。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷 （共80分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x|x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )
A ．Ø
B ．{2}
C ．{0}
D ．{－2}
2. 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )
A ．{x |x ≥0}
B ．{x |x ≤1}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．{x |0＜x ＜1}
A ．[2a ，a ＋b ]
B ．[0，b －a ]
C ．[a ，b ]
D ．[－a ，a ＋b ]
5. 下列说法中，正确的有( )
6. 已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6， x ≥0，x ＋6，x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
8. 函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )
A. f(－2)<f(0)<f(2)
B. f(0)<f(－2)<f(2)
C. f(2)<f(0)<f(－2)
D. f(0)<f(2)<f(－2) 10. 设函数11(0)2()1(0)x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1(())2f f a =-,则实数a =( ) A.4 B.-2 C.4或12
- D.4或-2 11. 已知定义在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( )
A ．f (x )<－1
B ．－1<f (x )<0
C ．f (x )>1
D ．0<f (x )<1 12. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2
5(f f 的值是( ) A ．0 B. 12 C ．
1 D. 52
二．填空题（每题5分共20分）
13.已知集合A={3，4，4m-4}，集合}{2,3m B =，若A B ⊆，则实数m ＝
14.函数y ＝4x －1的值域为__________．
15. 若函数f (x )＝x 2＋ a ＋1 x ＋a x
为奇函数，则实数a ＝________. 16. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)
＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18
)＝______ 第II 卷 （共70分）
三．解答题(17题10分18，19，20，21，22每题12分）
17.（本小题满分10分）
已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2
－5x ＋q ＝0，x ∈U }，求q 的值及∁U A .
18.（本小题满分12分）
设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，
(1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；
(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时， f (x )＝x 2－2x .
(1)求出函数f (x )在R 上的解析式；
(2)画出函数f (x )的图象．
20.（本小题满分12分）
已知函数f (x-1)的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．
(1)求函数g (x )的定义域；
(2)若f (x )为奇函数，并且在定义域上单调递减，求
不等式g (x )≤0的解集．
21. （本小题满分12分）
设y ＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足
f(xy)＝f(x)＋f(y)，f ⎪⎭
⎫
⎝⎛31＝1. (1)求f(1)，f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛91，f(9)的值；
(2)若f(x)－f(2－x)<2，求x 的取值范围．
22． （本小题满分12分）
已知13
≤a≤1，若函数f(x)＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断并证明函数g(a)在区间[13
，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．
数学答案
1-5. BDCCC 6-10. BABDC 11-12.DA
13. 2 14.(-∞,12] 15. －1
16. 34 解析 由题意得f (1)＝1－f (0)＝1，f (13)＝12f (1)＝12，f (12)＝1－f (12
)， 即f (12)＝12，由函数f (x )在[0,1]上为非减函数得，当13≤x ≤12时，f (x )＝12，则f (38)＝12
， 又f (13×38)＝12f (38)＝14，即f (18)＝14.因此f (13)＋f (18)＝34
. 17. 解 设方程x 2
－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，
∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.
当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}；
当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．
18. 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个．
(2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5，∴m <－3/2或m >6.
19. 解：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0；
②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．
所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .
综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2
－2x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x ＜0.
(2)图象如图所示．
20. (1)(1,3). (2)(1,2]
2120.解：(1)令x ＝y ＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，
所以f(1)＝0.令x ＝3，y ＝31，则f(1)＝f(3)＋f31，所以f(3)＝－1.
故f91＝f31＝f31＋f31＝2，f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝－2.
(2)因为f(x)－f(2－x)<2，
所以f(x)<f(2－x)＋2＝f(2－x)＋f91＝f （2－x ）1.
由y ＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，
得（2－x ），1解得，1即51<x<2.故x 的取值范围为，21.
21．解 (1)∵31≤a ≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝a 1∈[1,3]． ∴f(x)有最小值N(a)＝1－a 1.
当2≤a 1≤3时，a ∈[31，21]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)
＝a －1；
当1≤a 1<2时，a ∈(21，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)
＝9a －5；
∴g(a)＝<a ≤1.1
(2)设31≤a 1<a 2≤21
，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(1－a1a21
)>0，
∴g(a 1)>g(a 2)，∴g(a)在[31，21
]上是减函数．
设21<a 1<a 2≤1，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(9－a1a21
)<0，∴g(a 1)<g(a 2)，。