北京市东城区2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)

北京市东城区2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)
一、选择题
1．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.2
2．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 3．分式方程
的解是（ ） A.3
B.-3
C.
D.9 4．已知ab ＝﹣2，a ﹣3b ＝5，则a 3b ﹣6a 2b 2+9ab 3的值为（ ） A ．﹣10
B ．20
C ．﹣50
D ．40 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()()2224x x x +-=-
B.2222()a ab b a b -+=-
C.()11am bm m a b +-=+-
D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭ 6．计算（-
32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23 B.32 C.23- D.32
- 7．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )
A ．16
B ．18
C ．26
D ．28 8．如果点P （2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5
D ．5 9．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( ) A.2厘米 B.4厘米
C.6厘米
D.8厘米 10．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）
A.y ＝x
B.y ＝1﹣x
C.y ＝x+1
D.y ＝x ﹣1
11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④
:1:2ACD ABD S S ∆∆=。

其中正确的结论有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是( )
A.10，11，12
B.11，10
C.8，9，10
D.9，10
14．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．16
B ．19
C ．22
D ．30 15．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．六边形
D ．八边形
二、填空题 16．当x 为_____时，分式3621
x x -+的值为0． 17．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。

【答案】4.
18．已知四边形ABCD ，AB BC ⊥，AD DC ⊥，AB BC =，如果42AD DC ==，，则BD 的长为__________．
19．如图，已知O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠2＝80°，∠1的度数是__．
20．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分极分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10cm ，则△CDE 的周长为_____cm ．
三、解答题
21．某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：
（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；
（2）若施工方案是甲队先单独施工x 天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用y （万元）关于施工时间x （天）的函数关系式
（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？
22．先化简，再求值：(3a 2-8a)+(2a 3-13a 2+2a)-2(a 3
-3)，其中a=-4．
23．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE CD =.
（1）求证：DB DE =；
（2）请在图中过点D 作DF BE ⊥交BE 于F ，若4CF =，求ABC ∆的周长.
24．完成下面的证明：
如图，∠C=50°，E 是BA 延长线上的一点，过点A 作//BC ﹒若AD 平分∠CAE ，求∠B 的度数．
解：∵//BC ，∠C=50°（ 已知 ），
∴∠2= = °（ ）.
又∵AD 平分∠CAE （ 已知 ），
∴ =∠2=50°（ ）. 又∵//BC （已知），
∴∠B= = °（ ）.
25．如图，已知AOB 40∠=，BOC 3AOB ∠∠=，OD 平分AOC ∠，求COD ∠的度数． 解：因为BOC 3∠∠=______，AOB ∠=______.
所以BOC ∠=______.
所以AOC ∠=______+______．
=______+______.
=______
因为OD 平分AOC ∠ 所以1COD 2
∠=______=______.
【参考答案】***
一、选择题
16．2
17．无
18．19．20°
20．10cm ．
三、解答题
21．（1）甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元
22．-10a 2-6a+6；-130.
23．（1）详见解析；（2）48.
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到30DBC ∠=︒，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到30DEC ∠=︒，故DBC DEC ∠=∠，即可证明；
（2）根据含30°的直角三角形得到C 的长即可求解.
【详解】
（1）证明：
ABC ∆是等边三角形，BD 是中线， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒，30DBC ∠=︒ 又CE CD =，CDE DEC ∴∠=∠.
又BCD CDE DEC ∠=∠+∠，
1302
DEC CDE BCD ∴∠=∠=∠=︒. DBC DEC ∴∠=∠，DB DE ∴=（等角对等边）；
（2）DF BE ⊥于F ，90DFE ∴∠=︒，DCF ∴∆是直角三角形
60BCD ∠=︒，30CDF ∴∠=︒，
4CF =，8DC ∴=，
ABC ∆是等边三角形，BD 是中线
8AD CD ∴==，16AC ∴=，
ABC ∆是等边三角形
ABC ∆∴的周长348AC ==.
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.
24．∠C ，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50 ，两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.
【详解】 解：∵//BC ，∠C=50°，（已知）
∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）
又∵AD 平分∠CAE ，（已知）
∴ ∠1 =∠2=50°（角平分线的意义） ∵//BC ，（已知）
∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.
25．见解析.。