人教A版选修2-3综合质量检测综合质量评估第一～三章

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
综合质量检测/综合质量评估第一～三章
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={a,b,c,d,e}，B ⊆A ，已知a ∈B,且B 中含有3个元素，则集合B 有
( )
(A)24A 个 (B)24C 个 (C)35A 个 (D)3
5C 个
2.已知有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y bx a =+，则方程中回归系数b ( )
(A)可以小于0 (B)可以为0 (C)只能大于0 (D)只能小于0
3.(2012·赣州高二检测)已知随机变量Z 服从正态分布N(0,σ2),若P(Z ＞2)=0.023，则P(-2≤Z ≤2)=( )
(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977
4.袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是( )
()
()
()
()1
333A B C D 5
10
8
7
5.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( ) (A)144 (B)192 (C)360 (D)720
6.(2012·济南高二检测)二项式210
2(x )x
+的展开式中的常数项是( ) (A)第10项 (B)第9项 (C)第8项 (D)第7项
7.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) (A)0.9 (B)0.2 (C)0.7 (D)0.5
8.已知0122n n n n n n C 2C 2C 2C 729+++⋯+=，则135n n n C C C ++的值等于( )
(A)64 (B)32 (C)63 (D)31
9.位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1
2
，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
(A)31()2 (B)2
551C ()2
(C)3351C ()2 (D)235551C C ()2
10.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ -1 0 1 P
a
b
c
其中a ，b ，c 成等差数列，若E(ξ)=13
，则D(ξ)=( ) (A)49
(B)19
- (C)23
(D)59
11.(2012·北京高二检测)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )
(A)13
(B)29
(C)49
(D)
827
12.在一次独立性检验中，得出列联表如下：
A A 合计 B
200 800 1000 B
180 a 180+a 合计
380
800+a
1180+a
且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) (A)200 (B)720 (C)100 (D)180
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13.若()22
n 2n!
C A 42_____.3!n 3!
==-，则
14.某校1 000 名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是_________.
15.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=()
c
k k 1+，k=1，2，3，c 为常数，则P(0.5<ξ<2.5)=_____.
16.(2012·深圳模拟)若(1-5x)9=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 9x 9，那么|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9|=_______.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2012·苏州高二检测)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P(B)和P(B|A).
18.(12分)已知57n n A 56C =,且(1-2x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n .
(1)求n 的值；
(2)求a 1+a 2+a 3+…+a n 的值.
19.(12分)(2012·岳阳高二检测)对于表中的数据
x 1 2 3 4
y 1.9 4.1 6.1 7.9
(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？
(2)求线性回归方程.
，某植20.(12分)已知从某飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为1
3
物研究所进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.若该研究所共进行四次试验，设ξ表示四次试验结束时试验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
(1)求ξ=2的概率；
(2)求ξ≥2的概率.
21.(12分)(2012·江西高考)如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0).
(1)求V=0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望E(V).
22.(12分)(2012·黄冈高二检测)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待
班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作不太主动参
加班级工作
总计
学习积极性高40
学习积极性一般30
总计100
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.
(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望.
答案解析
1.【解析】选B.∵A={a,b,c,d,e}，B⊆A，a∈B,且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有2
4
C个.
2.【解析】选A.当两个变量成负相关时，b＜0.
3.【解析】选C.∵Z服从正态分布N(0,σ2),且P(Z＞2)=0.023，∴P(-2≤Z≤2)=1-0.023×2=0.95
4.
4【解析】选D.设事件A为“第一次取白球”，事件B为“第二次取红球”，则
()()1111
5753
C C C C 515P A ,P AB ,8788756====⨯⨯故()()()P AB 3P B |A .P A 7
==
【变式训练】在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为_________.
【解析】设第一次抽到理科题为事件A ，第二次抽到理科题为事件B ，则两次都抽到理科题为事件AB ， ∴P(A)=35
，P(AB)=
3
10
， ∴()()()P AB 1
P B |A .P A 2
==
答案：12
5.【解析】选B.由题意可知，数学课排在上午(前4节)有4种排法，体育课排在下午(后2节)有2种排法，其他4门课程无特别要求，故共有2×4×44A =192.
6.【解题指南】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为0，求出展开式的常数项.
【解析】选B.展开式的通项公式520r
r
r
2
r 110
T 2C x
-+=,令20-52
r=0,得r=8.展开式中常
数项是第9项， 故选B.
7.【解析】选D.设事件A ，B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)=0.4，P(B)=0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB AB +)=P(A)·(1-P(B))+(1-P(A))·P(B)=0.5.
8.【解析】选B.()n
01n n n
n n n C 2C 2C 123729.++⋯+=+== ∴n=6，∴135666C C C 32.++=
9.【解析】选B.质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，
3次向上，所以质点的移动方法有2
5C 种，而每一次移动的概率都是1
2
，所以所求
的概率等于2
551
C ()2
.
10.【解析】选D.由条件a ，b ，c 成等差数列知，2b=a+c ，由分布列的性质知a+b+c=1，又E(ξ)=-a+c=13
，解得a=16
，b=13
，c=12
，∴D(ξ)= 16
×(-1-13
)2+13
×(0-13
)2+12
×(1-13
)2=5.9
11.【解题指南】分A →B →C →A 和A →C →B →A 两类求解. 【解析】选A.青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按A →B →C →A ， P 1=23
×23
×23
=
8
27
； 第二条，按A →C →B →A ， P 2=13
×13
×13
=
127
, 所以跳三次之后停在A 叶上的概率为 P=P 1+P 2=
827+127=13
. 12.【解题指南】求解本题可利用等高条形图法求解. 【解析】选B.A 和B 没有任何关系，也就是说，对应的比例a a b +和c c d
+基本相等，根据列联表可得
2001 000和180
180a +基本相等，检验可知，B 满足条件. 13.【解析】()
22n 2n n 1C A 24221
-=⨯
=⨯，∴n=7， ∴
()n!7!35.3!n 3!3!4!
==-⨯
答案：35
14.【解析】由题图知X ～N(μ，σ2)， 其中 μ=60，σ=8，
∴P(μ-σ＜X ≤μ+σ)=P(52＜X ≤68)=0.682 6. ∴人数为0.682 6×1 000≈682. 答案：682
15.【解析】1=c 1113(
)c 1223344++=⨯⨯⨯, 故c=4.3
所以P(0.5<ξ<2.5)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=228
.399
+=
答案：8
9
16.【解析】设(1+5x)9=a 0-a 1x+a 2x 2-…-a 9x 9, ∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9|=69. 答案：69
【误区分析】本题在求解时，常因注意不到a n 的符号致误. 17.【解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得
P(ξ=0)=3436C 1C 5=,P(ξ=1)=21
42
36C C 3,C 5=
P(ξ=2)=124236C C 1
.C 5
=
∴ξ的分布列为
ξ 0
1
2
P
1
5
35
15
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，
则()34
36C 41P C ,C 205
===
∴所求概率为P(C )=1-P(C)=1-1
5=4.5
(3)()2536C 101P B C 202===,P(B|A)=142
5C 42
.C 105== 18.【解析】(1)由57
n n A 56C ＝得：
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) ＝()()()()()()
n n 1n 2n 3n 4n 5n 656
7654321
------⨯⨯⨯⨯⨯⨯，
即(n-5)(n-6)=90.
解之得:n=15或n=-4(舍去). ∴n=15.
(2)当n=15时，由已知有： (1-2x)15＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a 15x 15, 令x=1得：a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 15=-1, 令x=0得：a 0=1, ∴a 1+a 2+a 3+…+a 15=-2.
19.【解析】(1)如图，x,y 具有很好的线性相关性.
(2)因为4
4
4
2
2i i i
i i 1
i 1
i 1
x 2.5y 5,x y 60,x 30,y 120.04.========∑∑∑，
故2
604 2.55
b 2,304 2.5-⨯⨯=
=-⨯
a y bx 52 2.50=-=-⨯＝，
故所求的回归直线方程为 y =2x.
20.【解析】(1)由题意知ξ的可能取值为0，2，4 ，
“ξ=2”指的是试验成功3次，失败1次或试验成功1次，失败3次.
∴P(ξ=2)=3313
441
11140C ()(1)C ()(1).333381
-+-=
(2)∵“ξ=0”指的是试验成功2次，失败2次.
∴P(ξ=0)=222
4
1
124C ()(1).33
81-= P(ξ≥2)=1-P(ξ=0)=2419
1.8127
-=
21.【解题指南】(1)列出V ＝0时的三个点的坐标的可能情况，然后除以总的基本事件数即得概率，列举时若情况较多，可用排列组合的知识解决； (2)求出V 取各个值时对应的概率，列分布列，求出数学期望.
【解析】(1)从6个点中随机选取3个点总共有36C 20=种取法，选取的3个点与
原点在同一个平面内的取法有1334C C 12=种，因此V=0的概率P(V=0)=
123
205
=. (2)V 的所有可能取值为0,1124,,,6333
，因此V 的分布列为
V 0
16 13 23 43 P
35
120
320 320 120
由V 的分布列可得
()3111323419
E V 0.562032032032040
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
22.【解题指南】依据相应知识点求解，(1)(2)属于独立性检验问题，(3)属于超几何分布的期望问题. 【解析】(1)
积极参加 班级工作
不太主动参 加班级工作
总计
学习积极性高
40
10
50
学习积极性一般
20 30 50 总计
60
40
100
(2)假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关，由上表
K 2
=
22
100(40301020)100 1 00016.66710.828.5050604050506040
⨯⨯-⨯⨯=≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯＞ 故假设不成立，在犯错误概率不超过0.001条件下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关. (3)X 的所有可能取值为0,1,2，
P(X=0)=2
10
250C ,C
P(X=1)=11
1040
250
C C C ，
P(X=2)=2
402
50
C .C X 的分布列为
X 0
1
2
P
210
250
C ,C 11
1040
2
50
C C C 240
250
C C E(X)=2112101040
40222505050
C C C C 0121.6.C C C ⨯+⨯+⨯=。