单跨双坡门式刚架设计土木工程钢结构课程设计

单跨双坡门式刚架设计
一 设计资料
1 车间柱网布置
厂房为单跨双坡门式刚架（图1）。

长度90m ，柱距6m ，跨度15m 。

门式刚架檐高6m ，屋面坡度为1:10。

图1 刚架简图
2 材料选用
屋面材料：单层彩板 墙面材料：单层彩板 天沟：钢板天沟 3 结构材料材质
钢材选用235Q B -， 2215/f N mm =，2125/v f N mm = 基础混凝土标号：25C ，212.5/c f N mm = 4 荷载（标准值）
Ⅰ 恒载：无吊顶，20.25/kN m （不包括刚架自重）
Ⅱ 活载：20.5/kN m
Ⅲ 风载：基本风压200.55/W kN m =，地面粗糙度B 类，风载体形系数如图2所示：
图2 风载体形系数示意图
Ⅳ 雪载：20.2/kN m 。

本设计不考虑地震作用
二 单榀刚架设计
单榀刚架的设计取中间榀按照封闭式中间区单元进行。

1. 荷载组合
计算刚架内力时，按照如下三种荷载组合进行： ① 1.2恒载+1.4活载；
② 1.2⨯⨯恒载+1.4活载+1.40.6风载； ③ 1.20.7⨯⨯恒载+1.4活载+1.4风载； ④ 1.0恒载+1.4风载。

计算位移变形时，按照以下三种荷载组合进行： ① 恒载+活载； ② 恒载+风载；
③ ⨯恒载+活载+0.6风载。

2. 内力计算
采用同济大学33D S 7.0钢结构辅助设计软件计算结构的内力。

① 结构的计算模型。

如图3所示：
图3 刚架计算模型
② 截面形式及尺寸初选
根据柱的受力特点，且考虑经济性因素，柱采用楔形焊接H 型钢；而
梁由于跨度较小(15)m ，若采用楔形会增加制作成本，因此梁采用等截面焊接H 型钢。

各个截面的信息见表1，截面形式见图4。

表 1 截面信息表
Ⅰ－Ⅰ截面Ⅱ－Ⅱ截面Ⅲ－Ⅲ(Ⅳ－Ⅳ)截面
图4 梁柱截面示意图
③各种工况下的荷载，如图5所示：
（a）恒载作用简图
（b）活载作用简图
（c）左风荷载作用简图
（d）右风荷载作用简图
图5工况荷载图
④各种工况下的内力
运行337.0
D S ，结果如图6至图9及表格2所示。

（a）N 图（单位：kN）
（b ）Q 图（单位：kN ）
（c ）M 图（单位：kN m ⋅
） 图 6 恒载作用下的刚架M 、N 、Q 图
（a ）N 图（单位：kN ）
（b ）Q 图（单位：kN ）
（c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图 7 活载作用下的刚架M 、N 、Q 图
（a ）N 图（单位：kN ）
（b ）Q 图（单位：kN ）
59.1
59.1
34.2
34.2
19.2
19.2
c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图 8 左风作用下的刚架M 、N 、Q 图
（a ）N 图（单位：kN ）
（b ）Q 图（单位：kN ）
19.2
19.2 34.2
34.2
59.1
59.1
c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图9 右风作用下的刚架M 、N 、Q 图
表 2 各工况作用下的截面内力
⑤ 内力组合
由以上软件计算内力，按照荷载组合规则进行计算，内力组合值如表3所示。

表3 内力组合值
3. 构件截面验算
因为门式刚架左右对称，因此只需验证半榀刚架即可。

⑴ 局部稳定验算
构件局部稳定验算是通过限制板件的宽厚比来实现的。

① 柱翼缘
()160429.75158b t -==<==（满足要求） ② 柱腹板
Ⅰ－Ⅰ截面
20016462504w w h t -==<==（满足要求） Ⅱ－Ⅱ截面
40016962504w w h t -==<==（满足要求） ③ 梁翼缘
(
)160429.75158b t -==<==（满足要求） ④ 梁腹板
40016962504w w h t -==<==（满足要求） ⑵ 强度及整体稳定验算 楔形柱的腹板高度变化率为
400200
35.1/60/5.7
mm m mm m -=<，而梁因为是等截面，因此高度变化率也符合60/mm m <的条件，所以考虑板件的屈曲后强度，腹板抗剪承载力按照下式计算：d V w w v h t f '=。

梁柱都不设置横向加劲肋。

对于柱： 5.34k τ=，()()40016200162842
w h mm -+-==，4w
t
mm =
0.83w λ=
==
因为0.8 1.4w λ<<，所以()2
10.640.80.981122.57/v w v v f f f N mm λ'=--==⎡⎤⎣⎦
对于梁： 5.34k τ=，40016384w h mm =-=，4w t mm =
1.123w λ=
==
因为0.8 1.4w λ<<，所以()2
10.640.80.79399.18/v w v v f f f N mm λ'=--==⎡⎤⎣⎦
1）1号单元（柱）的验算 a Ⅰ－Ⅰ截面强度验算： ① 组合内力值
Ⅰ－Ⅰ截面只存在轴力和剪力，分别验算截面的正应力和剪应力。

正应力验算采用荷载组合：1212120.0,60.32,14.32M kN m N kN V kN =⋅=-=
剪应力验算采用荷载组合：1212120.0,46.46,16.25M kN m N kN V kN =⋅=-= ② 强度验算 正应力验算：
3
22160.321014.73/215/4096
N N mm f N mm A σ⨯==
=<= 弯矩为0，故截面的边缘正应力比值 1.0β=。

用1R γσ⋅
代替公式p λ=
中的y f ：
21 1.114.7316.2/R kN mm γσ⋅=⨯=
4.00.215p k σλ=
=
==
=
=
因为0.8p λ<，所以1ρ=，即1号节点端截面全部有效。

22114.73/215/N
N mm f N mm A
σ=
=<= 1216.251844122.5790.21d w w v V kN V h t f kN '=<==⨯⨯= 经验算Ⅰ－Ⅰ截面强度满足条件。

b Ⅱ－Ⅱ截面强度验算： ① 组合内力值
Ⅱ－Ⅱ截面受到压弯作用，采用以下荷载组合进行验算：
21212187.7,48.08,14.32M kN m N kN V kN =-⋅=-=
② 强度验算
3622
13
48.81087.710161/215/409658610e N M N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯ 36
223
48.81087.710137/409658610
e N M N mm A W σ⨯⨯=-=-=--⨯
故截面的边缘正应力比值211370.856161
σβσ-=
==-。

因为1f σ<，用1R γσ⋅
代替公式p λ=
y f ：
21 1.1161177/R kN mm γσ⋅=⨯=
20.47
0.65
p k σλ==
==
==
因为0.8p λ<，所以1ρ=，即2号节点端Ⅱ－Ⅱ截面全部有效。

Ⅱ－Ⅱ截面受到剪力、弯矩、轴力的共同作用
2114.320.50.50.53844122.5794.13d w w v V kN V h t f kN '=<==⨯⨯⨯= 所以采用以下公式进行验算：
()()3
3
//21548.810/409658610119N e e e e e e
M M NW A f N A W kN m
=-=-=-⨯⨯⨯=⋅
2187.7N e M kN m M =⋅< 经验算Ⅱ－Ⅱ截面强度满足条件。

截面利用率
2187.7
0.737119
N e M M == c ①号杆件整体稳定验算： ① 平面内计算高度确定
楔形柱截面高度成线形变化，柱的小头惯性矩440256810c I mm =⨯，柱的大头惯性矩4411172310c I mm =⨯，
0125680.21911723
c c I I ==。

斜梁为等截面，换算长度系数1.0ψ=，梁最小截面惯性矩4401173210b I mm =⨯，
7537s mm =。

柱的线刚度：4
3111173210205825700
c I K mm h ⨯=== 梁的线刚度：4
3021173210778322 1.07537
b I K mm s ψ⨯=
==⨯⨯ 根据
217783
0.37820582K K ==以及01
0.219c c I I =查表得到楔形柱的计算长度系数 1.21γμ=，所以柱的平面内计算长度00 1.2157006897x L h mm γμ==⨯=。

② 平面内稳定计算
变截面柱的长细比87.1λ=
==
根据长细比查《钢结构设计规范》50017C GB 附表－2得到杆件轴心受压稳定系数0.641x γϕ=。

225
022
2.06102568625.61.1 1.187.1
e Ex x EA N kN ππλ⨯⨯⨯'===⨯ 平面内稳定验算：
()
()36
03
000122
60.3210 1.087.7100.6412568160.32/625.60.641586101/36.64159.5196.2/215/mx x e Ex x e N M A N N W N mm f N mm γγβϕϕ⨯⨯⨯+=+⨯-⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤'⎣⎦-⎢⎥⎣⎦
=+=<= 故平面内稳定满足条件。

③ 平面外稳定验算
平面外柱的计算长度03000y L mm =，柱的长细比
65.1L λ=
=
=
根据长细比查《钢结构设计规范》50017C GB 附表－2得到杆件轴心受压稳定系数0.78y ϕ=。

构件楔率()()1014002001 1.0d d γ=-=-=
柱底端弯矩为0，故等效弯矩系数
2
2
0060.3260.3210.7510.750.91625.6625.6t Ex Ex N N N N β⎛⎫⎛⎫
=-+ ⎪=-+⨯= ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭
图10 柱的平面外稳定计算简图
10.02310.023 1.0 1.41s μγ=+=+⨯=
334011
704818038883731212
y I mm =
⨯⨯+⨯⨯= 2070681801860y A mm =⨯+⨯=
045.72y i =
=
=
10.0038510.00385 1.0 1.031w μ=+=+⨯=
00
1.413000
92.545.72
s y y l
i μλ⨯=
=
=
整体稳定系数
by ϕ= = =2.06
因为0.6by ϕ>，所以按照《钢结构设计规范》50017GB 查出相应的
0.282
1.070.933
2.06
by ϕ'=-
=。

平面外稳定验算：
36
03022
60.32100.9187.7100.7825680.9335861030.1145.97
176.1/215/t y e by e N M A W N mm f N mm βϕϕ⨯⨯⨯+=+
⨯⨯⨯' =+ =<=
故平面外稳定满足条件。

2）2号单元（梁）的验算 a Ⅲ－Ⅲ截面强度验算： ① 组合内力值
Ⅲ－Ⅲ截面受到压弯作用，在风吸力的作用下，即在荷载组合
34343457.84,9.2,22.36M kN m N kN V kN =⋅==
作用时，下翼缘受压。

但是由于梁的下翼缘设置隅撑，截面对称，上下翼缘采用相同的计算长度，而且//M N V 值比恒载与活载组合时的计算值小，所以下翼缘受压情况不予计算。

只采用以下荷载组合进行验算：
34343487.7,19.9,46.36M kN m N kN V kN =-⋅=-=-
② 强度验算
36
2213
19.91087.710154.5/215/409658610e N M N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯ 362
23
19.91087.710144.8/409658610e N M N mm A W σ⨯⨯=-=-=-⨯ 故截面的边缘正应力比值21144.8
0.937154.5
σβσ-=
==-。

因为1f σ<，用1R γσ⋅
代替公式p λ=
y f ：
21 1.1154.5169.95/R kN mm γσ⋅=⨯=
22.4
0.614
p
k
σ
λ
=
==
===
因为0.8
p
λ<，所以1
ρ=，即2号节点端Ⅲ－Ⅲ截面全部有效。

Ⅲ－Ⅲ截面受到剪力、弯矩、轴力的共同作用
34
23.560.50.50.5384699.18114.26
d w w v
V kN V h t f kN
'
=<==⨯⨯⨯=所以采用以下公式进行验算：
()
()
33
//
21519.910/409658610123.14
N
e e e e e e
M M NW A f N A W
kN m
=-=-
=-⨯⨯⨯=⋅
34
87.7N
e
M kN m M
=⋅<
经验算Ⅲ－Ⅲ截面强度满足条件。

截面利用率34
87.7
0.712
123.14
N
e
M
M
==
b Ⅳ－Ⅳ截面强度验算：
①组合内力值
Ⅳ－Ⅳ截面受到压弯作用，在风吸力的作用下，即在荷载组合
434343
24.68,10.5,0.58
M kN m N kN V kN
=-⋅==
作用时，下翼缘受压。

与截面Ⅲ－Ⅲ同样原因只采用以下荷载组合进行验算：434343
81.2,15.12, 1.46
M kN m N kN V kN
=⋅=-=
②强度验算
36
22 13
15.121081.210
142.3/215/
409658610
e
N M
N mm f N mm
A W
σ
⨯⨯
=+=+=<=
⨯
36
2
23
15.121081.210
134.88/
409658610
e
N M
N mm
A W
σ
⨯⨯
=-=-=-
⨯
故截面的边缘正应力比值2
1
134.88
0.949
142.3
σ
β
σ
-
===-。

因为1f σ<，用1R γσ⋅
代替公式p λ=
y f ：
21 1.1142.3156.5/R kN mm γσ⋅=⨯=
22.68
0.585
p k σλ==
====
因为0.8p λ<，所以1ρ=，即3号节点端Ⅳ－Ⅳ截面全部有效。

Ⅳ－Ⅳ截面受到剪力、弯矩、轴力的共同作用 430.00.5d V kN V =< 所以采用以下公式进行验算：
()()3
3
//21515.1210/409658610123.8N e e e e e e
M M NW A f N A W kN m
=-=-=-⨯⨯⨯=⋅
4381.2N e M kN m M =⋅< 经验算Ⅳ－Ⅳ截面强度满足条件。

截面利用率
4381.2
0.656123.8
N e M M == c ②号杆件的平面外整体稳定验算：
刚架斜梁应按照压弯构件计算平面外的稳定，计算方法按照《钢结构设计规范》50017GB 的规定进行。

平面外的计算长度3000oy L mm =，等截面梁的弱轴惯性矩44054610
b y I mm =⨯。

柱的长细比
82.17L λ=
=
=
根据长细比查《钢结构设计规范》50017C GB 附表－2得到杆件轴心受压稳定系数0.674y ϕ=。

1.0t β=
1.0η=
因为120y λ<=，所以其整体稳定系数by ϕ可以安装下列公式近似计算：
2
2
82.171.07 1.070.9174400023544000
y y
by f λϕ=-⋅=-=
因为0.6by ϕ>，所以用0.282
0.282
1.07 1.070.7620.917
by by
ϕϕ'=-=-
=代替。

平面外稳定验算：
363022
19.910 1.0 1.087.7100.67440960.76258610203.6/215/t y e by e M N A W N mm f N mm ηβϕϕ⨯⨯⨯⨯+=+
⨯⨯⨯' =<=
故平面外稳定满足条件。

4. 位移计算 ⑴ 柱顶侧移计算 柱脚为铰接形式。

水平力()()120.670.670.670.87 1.91 6.011.18H W w w h kN ==+=⨯+⨯=
图11 刚架柱顶侧移荷载计算简图
变截面柱的平均惯性矩：
()()444012256811723107145.510c c c I I I mm =+=+⨯=⨯
横梁的平均惯性矩：441172310b I mm =⨯
刚架柱与刚架梁的线刚度比值7145.515
1.52611723
c t b I L hI ξ⨯===⨯ 刚架在水平力作用下的柱顶侧移
()()333
5411.1810600022 1.5248.151212 2.06107145.510t c Hh u mm EI ξ⨯⨯=+=
⨯+=⨯⨯⨯⨯ 6000807575
h u mm <
== 因此柱顶水平位移满足要求。

⑵ 横梁挠度计算
由337.0D S 计算结果知，横梁在跨中挠度最大
[]max 15000
73.275200200
L w mm w mm =<=
== 因此横梁挠度满足要求。

5. 构件连接节点设计 ⑴ 梁柱节点设计
梁柱节点连接采用端板竖放的连接形式，如图12所示。

连接处选用如下两组组合内力值：
11187.7,19.9,46.36M kN m N kN V kN =-⋅=-=-（轴力使梁受压） 22257.84,9.2,22.36M kN m N kN V kN =⋅==
（轴力使梁受拉）
图12 梁柱连接节点示意图 图13 螺栓布置图（1－1）
① 螺栓验算
采用8.8级20M 摩擦型高强度螺栓连接，连接表面采用喷砂的处理方法，摩擦面的抗滑移系数0.45μ=，预拉力110P kN =，则每个螺栓的抗剪承载力
为：0.90.9 1.00.4511044.55b
v f N n P kN μ⎡⎤==⨯⨯⨯=⎣⎦初步采用8个20M 高强度
螺栓。

螺栓群的布置如图13所示。

a 在第一组荷载作用时： 顶排螺栓的拉力最大
()
31max
222
19.987.710242
0.88884242148i My N N k P kN n y -⨯⨯=+=+ =63.44N <=⨯+∑ 抗拉满足
第二排螺栓：
()
322222
19.987.710148
84242148i My N N k n y -⨯⨯=+=+=-2.49+39.87=37.38N ⨯+∑ 第三排螺栓：
()
333222
19.987.71014884242148i My N N k n y -⨯⨯=+=-=-2.49-39.87=-42.36N ⨯+∑ 因为30N <，所以取30N = 第四排螺栓：
40N <，取40N =
螺栓群的抗剪承载力
()
()()0.9 1.250.9 1.00.452110 1.2563.44110 1.2537.381102254.3v f ti N n P N kN μ=- =⨯⨯⨯⨯-⨯+-⨯+⨯⎡⎤⎣⎦ =∑ 46.36v V kN N =<
抗剪满足
b 在第二组荷载作用时： 底排螺栓的拉力最大
()
31max
2229.257.8410242842421480.888i My N N n y k P k ⨯⨯=+=+⨯+ =1.15+43.49=44.64N <=N
∑
抗拉满足 第三排螺栓：
()
333222
57.8410148
1.154242148i My N N k n y ⨯⨯=+=+=1.15+26.60=27.75N ⨯+∑ 第二排螺栓：
222
1.1526.60i My N N k n y =
+=-=-25.45N ∑ 因为20N <，所以取20N = 第一排螺栓：
10N <，取10N =
螺栓群的抗剪承载力
()
()()0.9 1.250.9 1.00.452110 1.2544.64110 1.2527.751102283.1v f ti N n P N kN μ=- =⨯⨯⨯⨯-⨯+-⨯+⨯⎡⎤⎣⎦ =∑ 22.36v V kN N =<
抗剪满足 ⑵ 梁梁节点设计
梁梁拼接节点连接形式如图14所示。

连接处选用如下组合内力值：
11181.2,15.12, 1.46M kN m N kN V kN =⋅=-= 22224.68,10.5,0.58M kN m N kN V kN =-⋅==-
图14 梁梁连接节点示意图 图15 螺栓布置图（2－2）
① 螺栓验算
采用8.8级16M 摩擦型高强度螺栓连接，连接表面采用喷砂的处理方法，摩擦面的抗滑移系数0.45μ=，预拉力70P kN =，则每个螺栓的抗剪承载力
为：0.90.9 1.00.457028.35b
v f N n P kN μ⎡⎤==⨯⨯⨯=⎣⎦
初步采用12个16M 高强度螺栓。

螺栓群的布置如图15所示。

a 在第一组荷载作用时： 底排螺栓的拉力最大
()31max
2
22215.1281.210240
1242401521070.856i My N N n y kN P kN
-⨯⨯=+=+⨯++ =-1.01+52.68=51.67<=∑
抗拉满足 因为剪力很小，所以无需验算剪力。

b 在第二组荷载作用时：
因为弯矩与轴力都远小于第一组内力，所以无需验算螺栓的拉力。

同时因为剪力值很小，故也不予验算。

6. 柱脚设计
按照计算假定，柱脚的形式为铰接，不能抵抗弯矩。

剪力由底板与混凝土之间的摩擦力承担（若经过验算不满足，则需设置抗剪键）。

柱脚的形式如图16所示，采用四个锚栓与基础连接。

锚栓为20M ，
20d mm =，22042012564
A mm π
=⨯
⨯=。

基础砼标号225,12.5/c C f N mm =。

基础底板设计采用如下荷载组合进行：
max 60.32N kN =-，14.32V kN =
图16 柱脚形式
⑴ 柱脚底板尺寸的确定
假定底板宽度160202200B mm =+⨯= 底板长度01160320125630.820012.5
c N L A mm B f ⎛⎫⎛⎫≥
+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 取200240280L mm =+⨯= ⑵ 柱脚底板厚度的确定
底板压力2060320
1.10/2802001256
N q N mm L B A =
==⨯-⨯-
底板有两种计算模式：三边支承板一边自由板、一边支承三边自由板。

① 三边支承板一边自由板 211M qa β=
1/2100a B mm ==，1160/2278b mm =-=，
1
1
0.78b a =，查表得0.095β=。

于是210.095 1.101001045/M N m m =⨯⨯=⋅ ② 一边支承三边自由板
221
2M qc = 40c mm =
221
1.1040880/2M N m m =⨯⨯=⋅
考虑底板的塑性发展，得到底板厚度
5t mm =
= 实际取用底板厚度20t mm =。

⑶ 柱脚抗剪承载力验算
在恒载与风载作用之下，刚架柱内会产生拉应力（12.92,13.36N kN V kN ==-）， 此时，柱脚底板与基础之间的摩擦力为0，需要设置抗剪键。

7 抗风柱设计 ①结构的计算模型
抗风柱在风荷载的作用下计算模型为一简支梁，如图17所示。

计算高度： 6.45H m =
②截面选择
选用50018068Z ⨯⨯⨯，3392410W mm =⨯
3242
180824624265299322
S mm =⨯⨯+⨯⨯= ③内力验算
201.0,0.65, 1.0,0.55/z s z KN m βμμω==+== 风载标准值：
2
1.00.65 1.00.550.3575/k z s z KN m ωβμμω==⨯⨯⨯= 风载设计值： 图17 抗风柱计算模型
150.3575
1.4 1.4 3.75/22
k L q KN m ω⨯=⨯
=⨯= 弯矩设计值：
22max 11
3.75 6.4519.588
M qH KN m ==⨯⨯=
剪力设计值：
max 3.75 6.45
1.4 1.416.9322
qH V KN ⨯=⨯
=⨯= 6
2max max 3
19.51020.1/1.0592410
x M N mm W σγ⨯===⨯⨯ 32
max
4
16.9310529932 6.47/23099106
w VS N mm It τ⨯⨯===⨯⨯ 所以，max σ<2215/f N mm =，max τ<2125/v f N mm = 经验算强度满足要求 三 施工图设计
1. 檩条根据屋面坡度以及荷载情况，选取2007020 3.0C ⨯⨯⨯。

2. 屋面结构布置图见2GJ -图纸。

门式刚架详图见3GJ -图纸。

........忽略此处.......
3. 4.
q =2.68K N /
m。