苏教版高一数学苏教版必修1课后导练：3.1指数函数(二) Word版含解析

课后导练
基础达标1.设f(x)=(
)|x|
,x ∈R,那么f(x)是( )2
1A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
解析:因f(-x)=(
)|-x|=()|x|=f(x)且x ∈R,∴f(x)为偶函数,因y=()x 是减函数,∴f(x)=()x 在2121212
1(0,+∞)上是减函数.
答案:D 2.函数y=
的值域是（ ）1
31
-x
A.(-∞,1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:因3x >0,∴3x -1>-1,
∴当0>3x -1>-1时,f(x)∈(-∞,-1);当3x -1>0时,f(x)∈(0,+∞),故选D.答案:D 3.函数y=的单调递减区间是（ ）
1
22)
2
1(-+-x x A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
解析:因y=(
)u
是单调减函数,根据“同增异减”的原则，当u=-x 2+2x-1单调递增时，y=2
1为减函数，而u=-x 2+2x-1的增区间为（-∞，1］，选A.122
)2
1(-+-x x 答案：A
4.若x ∈（2，4），a=，b=（2x ）2，c=，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
22x x
22A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c
解析：∵b=（2x ）2=22x ，b>1，
∴要比较a,b,c 的大小,只要比较x 2,2x,2x 当x ∈(2,4)时的大小即可. 用特殊值法,取x=3,容易得知,x 2>2x >2x, 则a>c>b.答案:B
5.值域是(0,+∞)的函数是（ ）A.y= B.y=(
)1-x x
-215
3
1C.y=
D.y=x 21-1
)2
1(-x
解析:y=中
≠0,∴y ≠1;同样y=与y=中y 均能取到0,故选B.
x
-215x
-21
x 21-1)21(-x 答案:B
6.若函数f(x)=则f(log 3)=__________.
⎪⎩
⎪⎨⎧∈-∈],
1,0[,3),0,1[,)31(x x x x
21解析:∵log 3
∈［-1,0］
，
2
1∴f(log 3)==()-1=()-1=2.
2121
log 331(21
log 332
1答案:2
7.已知函数f(x)=,其定义域为_________，值域为_________，奇偶性为_________.
2
1)
3
1
(x -解析:由题意知1-x 2≥0,∴x ∈［-1,1］;∵≥0
2
1x -∴∈［0,1］,∈［
,1］.2
1x -2
1)
3
1(x -3
1
∵f(-x)= ==f(x).
2)(1)31(x --2
1)
3
1
(x -∴函数为偶函数.答案:［-1,1］ ［
,1］ 偶函数3
1
8.求下列函数的定义域和值域：(1)y=;
2
35-x (2)y=
.1
21
-x
解析:(1)由题意得3x-2≥0，x ≥，3
2∵≥0，23-x ∴≥1，
2
35
-x ∴定义域为［
，+∞），值域为［1，+∞）.3
2
（2）由题意得2x -1≠0,x ≠0,
∵2x >0,∴2x -1>-1.
当-1<2x -1<0时,y ∈(-∞,-1). 当2x -1>0时,y ∈(0,+∞).
∴定义域为(-∞,-1)∪(0,+∞),值域为(-∞,-1)∪(0,+∞).9.求函数y=的值域.
4329+⨯+x
x 解析:∵y==,
432)3(2
+⨯+x
x 3)13(2
++x
又∵3x >0,∴3x +1>1,则(3x +1)2>1.
∴(3x +1)2+3>4，即y=>2.故函数的值域为(2,+∞).3)13(2
++x
10.若f(x)和g(x)分别是奇函数和偶函数,若f(x)-g(x)=()x
,则f(1),g(0),g(-2)从小到大的顺序2
1是
__________________.
解析:由题意得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=--=--.)21()()(,2
1()()(x x x g x f x g x f
解出f(x)=(
)x+1-()-x+1
，212
1g(x)=-()x+1-()-x+1,则f(1)=-,g(0)=-1,
212143
g(-2)=-2.
8
1
∴g(-2)<g(0)<f(1).答案：g(-2)<g(0)<f(1)综合训练
11.某厂2006年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是（ ）
A.a(1+n%)13
B.a(1+n%)12
C.a(1+n%)11
D.
a(1-n%)129
10
解析:2007年的产值为a(1+n%);2008年的产值为a(1+n%)2;2009年的产值为a(1+n%)
3 (2018)
年的产值为a(1+n%)12,故选B.
答案:B
12.若定义运算a ·b=则函数f(x)=3x ·3-x 的值域是（ ）⎩⎨⎧<≥,
,
,
,b a a b a b A.(0,1] B.［1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
解析:由题意得
3x ·3-x =由函数的图象可得:f(x)∈(0,1］,故选A.
⎪⎩⎪
⎨⎧-∞∈+∞∈-).
0,(,3),,0[,3x x x x 答案:A
13.已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=2x+1,当x>0时,f(x)=_______________.解析:设x>0,则-x<0,∴f(-x)=2-x+1,
又∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=2-x +1.
答案:2-x+1
14.已知f(x)是指数函数,若f(-)=,则f(-)=______________.32342
1
解析:设f(x)=a x ,∵f(-)=,3
23
4∴=,
32-a 34∴===,
3
2-
a
3143
2232
)2
1(-
∴a=
21,∴f(x)=(
)x ,2
1∴f(-)===.
2
1
21
21(-21
22答案:2
15.求下列函数的定义域、值域.(1)y=;
1
218
-x (2)y=;x
)2
1(1-(3)y=.
2
2)
2
1(x x -解析:(1)要使函数有意义，只需2x-1≠0,即x ≠
.2
1∴函数的定义域为{x|x ∈R 且x ≠}.2
1∵
≠0,1
21
-x ∴y ≠80=1.∴y=的值域为{y|y>0且y ≠1}.
1
218
-x (2)要使函数有意义，只需1-(
)x ≥0,即()x ≤()0,21212
1∴x ≥0,即函数的定义域为［0,+∞］.∵0≤1-(
)x
<1,21∴y=的值域为［0,1).
x
)2
1(1-
(3)函数的定义域为R ，∵2x-x 2=-(x-1)2+1≤1,∴y=≥
.2
2)
2
1(x x -2
1∴函数的值域为{y|y ≥}.2
1拓展提升
16.已知函数y=，
11
62)3
2(+-x x (1)求函数的定义域,值域;(2)确定函数的单调区间.
解析:(1)根据指数函数的定义域易知,此函数的定义域是R,先求出函数u=x 2-6x+11在R 上的值域,再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为(0,
).9
4(2)由函数y=与u=x 2-6x+11在同一区间上的单调性相反,易得函数y=
11
62)3
2(+-x x 在区间(-∞,3］上是增函数,在区间［3,+∞)上是减函数.1162
)3
2(+-x x。