高考数学二轮复习 专题限时集训(二)B 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质配套作业 理(解析版,新课标)

[第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质]
(时间：30分钟)
1．函数y ＝log 13
(2x 2
－3x ＋1)的递减区间为( )
A ．(1，＋∞) B.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，12 2．函数y ＝|x |a
x
x
(a >1)的图象大致形状是( )
图3．为了得到函数y ＝log 2
x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点的( )
A ．纵坐标缩短到原来的1
2，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B ．纵坐标缩短到原来的1
2
，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≥0），
x 2（x <0），
则f [f (x )]≥1的充要条件是( )
A ．x ∈(－∞，－2)
B ．x ∈[42，＋∞)
C ．x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)
D ．x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)
5．已知函数f (x )＝log 2|x |，g (x ))·g (x )的图象只能是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
6．定义在R 上的函数y ＝f (x )，在(－∞，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( )
A ．f (x 1)>f (x 2)
B ．f (x 1)≥f (x 2)
C ．f (x 1)<f (x 2)
D ．f (x 1)≤f (x 2)
7．函数y ＝x
sin x
，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是图2－7中的( )
8．设函数y ＝f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D 且x 1＋x 2＝2a ，恒有f (x 1)＋f (x 2)
＝2b ，则称点(a ，b )为函数y ＝f (x )图象的对称中心．研究并利用函数f (x )＝x 3－3x 2
－sin π
x 的对称中心，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 012＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4 0222 012＋f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫4 0232 012＝( )
A ．4 023
B ．－4 023
C ．8 046
D ．－8 046
9．设函数f 1(x )＝x 12
，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2
，则f 1(f 2(f 3(2 013)))＝________．
10．设a ，b ∈R ，且a ≠2，若定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax
1＋2x
是奇函数，则
a ＋
b 的取值范围为________________________________________________________________________．
11．下列说法正确的为________．
①集合A ＝{x |x 2
－3x －10≤0}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则－3≤a ≤3； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点个数为0或1； ③y ＝f (x －2)与y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称；
④当a ∈14
，＋∞时，函数y ＝lg(x 2
＋x ＋a )的值域为R ；
⑤与函数y ＝f (x )－2的图象关于点(1，－1)对称的图象对应的函数为y ＝－f (2－x )．
12．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧－x 2
＋ax （x ≤1），
a 2x －7a ＋14（x >1），若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)，
则实数a 的取值范围是________．
专题限时集训(二)B
【基础演练】
1．A [解析] 必须是满足2x 2
－3x ＋1>0的函数y ＝2x 2
－3x ＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)．
2．B [解析] 当x >0时，y ＝a x ；当x <0时，y ＝－a x
.根据指数函数图象可知为选项B 中图象．
3．A [解析] y ＝log 2x －1＝1
2log 2(x －1)，因此只要把函数y ＝log 2x 纵坐标缩短到原
来的1
2
，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．
4．D [解析] 当x ≥0时，f [f (x )]＝x 4≥1，所以x ≥4；当x <0时，f [f (x )]＝x 2
2≥1，所
以x 2
≥2，x ≥2(舍)或x ≤－ 2.所以x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)．故选D.
【提升训练】
5．C [解析] 由f (x )·g (x )为偶函数排除①④，当x →＋∞时，f (x )·g (x )→－∞，排除②，故为③.
6．A [解析] 由于函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，其图象关于y 轴对称，把这个函数图象平移|a |个单位(a <0左移、a >0右移)可得函数y ＝f (x )的图象，因此可得函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称，此时函数在(a ，＋∞)上是减函数，由于x 1<a ，x 2>a 且|x 1－a |<|x 2－a |，说明x 1离对称轴的距离比x 2离对称轴的距离小，故f (x 1)>f (x 2)．
7．C [解析] 函数是偶函数，而且函数值为正值，在x →0时，x sin x →1，当x →π时，
x
sin x →＋∞，综合这些信息得只能是选项C 中的图象．
8．D [解析] 如果x 1＋x 2＝2，则f (x 1)＋f (x 2)＝x 3
1－3x 2
1－sin πx 1＋x 3
2－3x 2
2－sin πx 2 ＝x 3
1－3x 2
1－sin πx 1＋(2－x 1)3
－3(2－x 1)2
－sin π(2－x 1)＝－4. 所以S ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 012＋…＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4 0232 012，
又S ＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫4 0232 012＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4 0222 012＋…＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 012，
两式相加得2S ＝－4×4 023，所以S ＝－8 046. 9.
12 013 [解析] f 1(f 2(f 3(2 013)))＝f 1(f 2(2 0132))＝f 1((2 0132)－1)＝((2 0132)－1)12
＝2 013－1
.
10.⎝ ⎛⎦⎥⎤－2，－32 [解析] f (－x )＋f (x )＝lg 1－ax 1－2x ＋lg 1＋ax 1＋2x ＝lg 1－a 2x 2
1－4x 2＝0，∴1－a 2x 2
1－4x 2＝1，
∴(a 2
－4)x 2
＝0，∵x 2
不恒为0，∴a 2
＝4， 又a ≠2，故a ＝－2，∴f (x )＝lg 1－2x 1＋2x ，
由
1－2x 1＋2x >0，得：－12<x <12，由题意：(－b ，b )⊆⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，12，∴0<b ≤12，故－2<a ＋b ≤－32. 11．②③⑤ [解析] ①集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，需要考虑集合B 为空集，解得a ≤3，故不正确；
②函数y ＝f (x )与直线x ＝1的交点个数为0或1，根据函数的定义可知正确； ③函数y ＝f (x －2)与函数y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2－（－2）2＝2对称，正确；
④函数y ＝lg(x 2
＋x ＋a )的值域为R ，则有相应一元二次方程x 2
＋x ＋a ＝0的判别式Δ＝1－4a ≥0，即a ≤1
4
，故不正确；
⑤设所求函数图象上任意一点(x ，y )，它关于点(1，－1)的对称点是(2－x ，－2－y )，代入函数得y ＝－f (2－x )，正确．
12．(－∞，2)∪(3，5) [解析] ∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)等价于函数
f (x )不能在整个定义域上单调递增，显然当a
2
<1，即a <2时满足要求，此时a ＝0也符合要求．当
a
2
≥1时，函数f (x )在x ＝1时，两端的端点值分别为－1＋a 和a 2－7a ＋14，只要a 2
－7a ＋14<
－1＋a 即可，即a 2
－8a ＋15<0，解得3<a <5.故a ∈(－∞，2)∪(3，5)．。