四川省自贡市富顺县童寺学区九年级数学上学期第一次段

四川省自贡市富顺县童寺学区2016届九年级数学上学期第一次段考
试题
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．
2．下列方程中，常数项为零的是( )
A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2
3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( ) A．B．C．D．以上都不对
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )
A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
8．下列说法：
（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；
（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；
（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )
A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2
10．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )
A．60 B．90 C．120 D．180
二、填空题（每题4分，共20分）
11．用__________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．
12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于
__________．
13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是__________．
14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第__________象限．
15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．
三、解答题：（每题8分，共32分）
16．解方程．
17．7x（5x+2）=6（5x+2）
18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）
和点A关于原点O对称，求的值．
19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
四、解答题：（每题10分，共20分）
20．已知y=x2+2x+1
（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；
（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；
（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；
（4）作出函数图象；
（5）x取什么值时y＞0，y＜0；
（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．
21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为__________公顷，比2002年底增加了__________公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．
五、解答题：（每题12分，共24分）
22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？
23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．
六、解答题：
24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一
点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．
2015-2016学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第一次段考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；
B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；
C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；
D、符合一元二次方程的定义．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．
2．下列方程中，常数项为零的是( )
A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：A、由原方程得 x2+x﹣1=0，常数项是﹣1．故本选项错误；
B、由原方程得 2x2﹣x﹣24=0，常数项是﹣24．故本选项错误；
C、由原方程得 2x2﹣3x+1=0，常数项是1．故本选项错误；
D、由原方程得 2x2+x=0，常数项是0．故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )
A．B．C．D．以上都不对
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】配方法．
【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加
上一次项系数一半的平方，然后配方即可．
【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，
∴2x2﹣3x=﹣1，
x2﹣x=﹣，
x2﹣x+=﹣+，
（x﹣）2=；
∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；
故选C．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故选B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．
5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【解答】解：∵y=（x﹣4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=x2向左平移4个单位，可得到抛物线y=（x﹣4）2．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴的交点来判定系数a、b、c 的符号．
【解答】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．
对称轴方程x=﹣＜0，则＞0，故a、b同号，所以b＜0；
又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0．
综上所述，a＜0，b＜0，c＞0．
故选B．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )
A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选：D．
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
8．下列说法：
（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；
（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；
（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定
点成中心对称，其中正确说法的个数是( )
A．1个B．2个 C．3个D．4个
【考点】中心对称图形；全等图形；轴对称图形；中心对称．
【专题】推理填空题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定；
（2）在学过的图形中，举出一些既是中心对称图形，又是轴对称图形的反例；
（3）根据两个图形成中心对称的定义，全等形的性质及它们之间的区别与联系进行判定；（4）根据两个图形成中心对称的定义进行判定．
【解答】解：（1）因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确；
（2）矩形、菱形、圆等既是中心对称图形，又是轴对称图形，故说法错误；
（3）关于中心对称的两个图形是全等形，但两个全等图形不一定成中心对称，故说法错误；（4）因为把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，所以若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称．故说法正确．故选B．
【点评】本题主要考查了平行四边形、全等形的性质，中心对称图形、轴对称图形、两个图形成中心对称的定义，属于基础题型，比较简单．
9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )
A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x 的增大而增大，故y1＜y2．
【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，
∴y随x的增大而增大
∴y1＜y2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．
10．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )
A．60 B．90 C．120 D．180
【考点】旋转对称图形．
【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．
【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．
故选C．
【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x﹣2），移项后可把（x﹣2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便．
【解答】解：由方程3（x﹣2）2=2x﹣4知：
两边有公因式x﹣2，
∴用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于
3．
【考点】根与系数的关系．
【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，
a=1，b=﹣3，c=﹣1，
∴b2﹣4ac=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x1与x2，
则x1+x2=3；
又∵x2﹣x+3=0，
a=1，b=﹣1，c=3，
∴b2﹣4ac=﹣11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系（如果一元二次
方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）．解题时要注意这两个关系的合理应用．
13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是k≥﹣．
【考点】根的判别式；一元一次方程的定义．
【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b2﹣4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．
【解答】解：ky2﹣4y﹣3=3y+4，
移项得：ky2﹣4y﹣3﹣3y﹣4=0，
合并同类项得：ky2﹣7y﹣7=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0，
（﹣7）2﹣4k×（﹣7）=49+28k≥0，
解得：k≥﹣，
故答案为：k≥﹣．
【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】求出抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=﹣=，
∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．
又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，
∴开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点．
∴抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练
掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．
【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．
【专题】几何综合题．
【分析】作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，计算出边，然后求面积．
【解答】解：如图，作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，
∵四边形WEFD是矩形，∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD﹣AF=，
EB′=WE′cot60°=，EF=B′F﹣B′E=，
∴S△B′FA=，S△B′EW=，S WEFD=，
∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+S WEFD=；
法2：连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
∵，
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=DAB′=30°，
又∵AD=AB′=1，
在Rt△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD，
解得：WD=，
∴S△ADW=S△AB′W=WD•AD=，
则公共部分的面积=S△ADW+S△AB′W=．
故答案为．
【点评】本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解．
三、解答题：（每题8分，共32分）
16．解方程．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2+2x+3=0，
（x+）2=0，
x+=，
x1=x2=﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．
17．7x（5x+2）=6（5x+2）
【考点】解一元一次方程．
【分析】去括号后移项、合并同类项得出x2﹣16x﹣12=0，求出b2﹣4ac的值，再代入
x=求出即可．
【解答】解：去括号得：35x2+14x=30x+12，
移项得：35x2﹣16x﹣12=0，
∵b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×35×（﹣12）=1936，
∴x==，
∴x1=，x2=﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，主要考查学生解方程的能力，题目比较好，难度也适中．
18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）
和点A关于原点O对称，求的值．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标．
【专题】计算题；因式分解．
【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．
【解答】解：方程化为：（5x+1）（x﹣1）=0
5x+1=0或x﹣1=0
∴x1=﹣，x2=1．
因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1＜0，x2＞0．
方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根是x1=﹣，x2=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=﹣1．
所以====．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．
19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算．
【专题】压轴题．
【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣1，2），C（﹣2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；
（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+S△ABC，就即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，
设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），
∴，
解得，
∴y=﹣7x﹣5；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图可知，，
S=S扇形+S△ABC，
=+2×7﹣1×5×﹣1×7×﹣2×2×，
=．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+S△ABC是解决问题的关键．
四、解答题：（每题10分，共20分）
20．已知y=x2+2x+1
（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；
（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；
（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；
（4）作出函数图象；
（5）x取什么值时y＞0，y＜0；
（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．
【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用配方法可把一般式变形为y=（x+2）2﹣1；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）求自变量为0时所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标；求函数值为0时所对应的自变量的值可确定抛物线与x轴的交点坐标；
（4）利用描点法画函数图象；
（5）观察函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围和函数图象在x
轴下方所对应的自变量的取值范围即可；
（6）先计算出AB，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）y=x2+2x+1=（x+2）2﹣1；
（2）抛物线的开口向上，顶点M的坐标（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2，最小值为﹣1；
（3）当x=0时，y=x2+2x+1=1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），
当y=0时，x2+2x+1=0，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2+，0），（﹣2﹣，0）；
（4）如图，
（5）当x＜﹣2﹣或x＞﹣2+时，y＞0；
当﹣2﹣＜x＜﹣2+时，y＜0；
（6）如图，AB=﹣2+﹣（﹣2﹣）=2，
所以△AMB面积=×2×1=．
【点评】本题考查了二次函数的三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a （x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数的性质．
21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是2002年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．
【考点】一元二次方程的应用；折线统计图．
【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．
（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．
【解答】解：（1）2003年的绿化面积为60公顷，2002年绿化的面积为56公顷．
60﹣56=4，比2002年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2002年．
（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有
60（1+x）2=72.6．
x=10%或x=﹣210%（舍去）．
答：04，05两年绿地面积的年平均增长率10%．
【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2003年和2005年的公顷数，求出增长率．
五、解答题：（每题12分，共24分）
22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），
又∵m=162﹣3x，
∴y=（x﹣30）（162﹣3x），
即y=﹣3x2+252x﹣4860，
∵x﹣30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162﹣3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；
（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE，
则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵C E=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．
【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．
六、解答题：
24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一
点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出
t值，若不存在请说明理由．
【考点】二次函数综合题；等边三角形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．
（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．
【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，
可得﹣=1，=1，c=0，
∴a=﹣1，b=2，c=0．
（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，
故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），
∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形
∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2
∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，
①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0
∵△=64﹣80=﹣16＜0
∴此式无解
②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣
∴m=1+或m=1﹣
Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）
Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），
经过计算可知PF=PM，
∴△MPF为正三角形，
∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．
（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．
证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，
在Rt△PNH中，
PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，
PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，
P是抛物线上的点，
∴y=﹣x2+2x；
∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，
∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，
移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，
∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．
∴2t﹣=0且﹣t2=0，
∴t=，
故t=时，PM=PN恒成立．
∴存在这样的点．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。