浙江省重点中学协作体高三数学第一次适应性测试试题 文(含解析)新人教A版

浙江省重点中学协作体2015届高三数学第一次适应性测试试题
文（含解析）新人教A 版
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh = 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱
柱的高
33
4R V π= 棱台的体积公式
其中R 表示球的半径 )(3
12211S S S S h V ++=
棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下
底面积，
1
3
V Sh = h 表示棱台的高
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
【题文】1．已知全集R U =，集合}032{2
>--=x x x A ，}42{<<=x x B ，那么集合
()U C A B ⋂=（ ▲ ）。

A ．}41{≤≤-x x B ．}32{<≤x x C ．}32{≤<x x D ．}41{<<-x x 【知识点】集合的运算A1 【答案解析】C 解析：因为集合
{}
13A x x x =<->或，所以
{}
13U C A x x =-≤≤,，故
(){}23U C A B x x ⋂=<≤，所以选择C.
【思路点拨】先解得一元二次不等式得到集合A ，然后求得其补集，借助数轴求得
(){}23U C A B x x ⋂=<≤.
【题文】2．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角
边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。

A ．4π B ．π3 C ．π2 D ．π
【知识点】三视图，三棱锥外接球，球的表面积公式G2 G8 【答案解析】B 解析：由三视图可知其直观图为底面是正方形的侧棱垂直底面的四棱锥，求其外接球半径，可采用补图成为一个
边长为2
的正方体的外接球的半径，半径为，所以外接球的表面积2
43S r ππ==，故
选择B.
【思路点拨】先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系，确定直观图，该几何体的外接球采用补图成为长方体求解外接球半径..
【题文】3．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的（ ▲ ）。

A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【知识点】充分必要条件A2 【答案解析】B 解析：因为
()()12121221212f x f x x x x x a
-=+--=-<，所以当
12x x a
-<时，
122a x x -<
不一定成立，当122a
x x -<
时，12x x a -<一定成立，
故
()()1212x x a f x f x a
-<-<是成立的必要非充分条件，故选择B.
【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由
结论能推出条件，则必要性满足..
【题文】4．已知01a <<，则2a 、2a
、2log a 的大小关系是（ ▲ ）。

A ．2
a >2a
>2log a B ．2a
>2
a >2log a
左视图
主视图 俯视图
（第2题图）
C ．2log a >2a >2a
D ．2a >2log a >2
a 【知识点】对数函数，指数函数，幂函数B6 B7 B8 【答案解析】B 解析：因为当
()22010,1
21l o g 0
a
a a a <<∈><，，，，所以可得
222log a a a >>，故选择B.
【思路点拨】根据已知确定数的大小，指数形式的大于零，对数的一般与0或1比较，在比
较数的大小往往需要中间的量，一般中间量为0或1. 【题文】5．要得到函数)6
cos(2π
-
=x y 的图象,可把函数x x y cos sin +=的图象（ ▲ ）。

A ．向左平移12
5π
个单位长度
B ．向右平移
12
5π
个单位长度 C ．向右平移
12
π
个单位长度
D ．向左平移
12
π
个单位长度
【知识点】图像的平移C4
【答案解析】D 解析：函
数
sin cos 4y x x x π⎛
⎫=+=- ⎪
⎝⎭，因
为c o s 2c o s
124
6y x x πππ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=+-=
- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
所以向左平移12π个单位长度，故选择D.
【思路点拨】先将已知函数化()
cos y A x ωϕ=+的形式，然后利用“左加右减，上加下减”
的口诀进行平移得到.
【题文】6．设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ▲ ）。

A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a b
B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥
C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥
D ．若//a α，//b β，则//a b 【知识点】空间中直线与平面的位置关系G4 G5
【答案解析】C 解析：A.两条直线的位置关系不能确定，所以错误；B. m 与平面β的关系都有可能，所以错误；C.当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行时，则两个平面垂
直，所以正确；D.两条直线分别于两个平面平行，则两条直线没有关系，所以错误；故选择C.
【思路点拨】根据空间中平面与直线的位置关系，对错误的结论能找到反例即可.
【题文】7．已知实数,x y 满足：210
2
10x y x x y -+≥⎧⎪
<⎨⎪+-≥⎩
，221z x y =--，则z 的取值范围是（ ▲ ）。

A ．5[,5]3
B ．[]0,5
C ．[)0,5
D ．5[,5)3
【知识点】简单的线性规划问题E5
【答案解析】C
解析：根据线性约束条件画出可行域，目标函数为z =
即可行域的点到直线2210x y --=的距离，从图可以读出最小值为0，最远的点为
()
2,1-且取不到，
5
d =
=，所以范围为[0,5)，故选择
C.
【思路点拨】先根据线性约束条件画出可行域，目标函数化为z =，即求
可行域的点到直线22
10x y --=的距离的关系.
【题文】8．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,2
1
(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）。

A ．21-
<a B ．23-<a C ．43-<a D ．2123-<<-a
【知识点】零点存在性定理B9 【答案解析】C 解析：因为函数
()
f x 为单调函数，根据零点存在性定理，函数
3
4l og 2)(2+⋅+=x
a x a x f 在区间
)1,2
1
(上有零点，即
()()()1.12234302f f a a a ⎛⎫=-+++< ⎪⎝⎭解得
34a <-，故选择A. 【思路点拨】因为函数为单调函数，根据零点存在性定理，在区间1,12⎛⎫
⎪
⎝⎭存在零点，即
()1.102f f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭.
【题文】9．ABC ∆各角的对应边分别为c b a ,,，满足1≥+++b
a c
c a b ，则角A 的范围是（ ▲ ）。

A ．(0,
]3
π
B ．(0,
]6
π
C ．[
,)3
π
π D ．[
,)6
π
π
【知识点】余弦定理，余弦函数的单调性C8
【答案解析】A 解析：不等式通分整理可得：2
2
2
b c a bc +-≥，因为
2221
c o s 222b c a b c A b c b c +-=≥=
，而余弦函数在
()0,π内为减函数，所以可得03A π<≤，故选择A.
【思路点拨】根据已知的不等式可得
222
b c a bc +-≥，根据余弦定理求得cos A 的范围，再利用余弦函数的单调性可求得角A 的范围.
【题文】10．一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷
所出现的点数的和大于2n
，则算过关，则某人连过前三关的概率是（ ▲ ）。

A ．
100243 B ．50243 C ．49243 D ．98
243
【知识点】几何概型K3
【答案解析】A 解析：在第一关，要投掷一颗骰子一次，这1次抛掷所出现的点数大于2，即过关，分析可得，共有6种结果，投掷一次过关的情况有3,4,5,6，共四种，故过第一关
的概率为4263=
；在第二关，要投掷一颗骰子二次，这2次抛掷所出现的点数的和大于4，
即过关，分析可得，共有36种结果，点数小于等于4的情况有：
()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1共6种，所以出现大于的有30种，故过第二关的概率
为305366=
；在第三关，要投掷一颗骰子三次，这3次抛掷所出现的点数的和大于8，即过
关，分析可得，共有36216=种结果，点数小于等于8的情况有：可连写8个1，从8个空
挡中选3个空挡的方法有
3
856C =种方法，则能过关的有21656160-=，故过第三关的概率为1602021627=，故某人连过前三关的概率是2520100
3627243⨯⨯=
，故选择A..
【思路点拨】根据题意,，第一次过关，要投掷一颗骰子1次，且点数之和要大于2，第二次过关，要投掷一颗骰子2次，且点数之和要大于4；第三次过关，要投掷一颗骰子3次，
且点数之和要大于8，分别用古典概型求得概率，再用相互独立事件的概率的乘法公式求得结果.
【题文】非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用．
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 【题文】11．已知i 为虚数单位，复数121i
z i
+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于第 ▲ 象限。

【知识点】复数运算L4
【答案解析】三 解析：因为复数
()()()()12113112i i i Z i i ++-+=
=-+，所以
132i
Z --=
，对应的点坐标为13,2
2⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭，故对应点位于第三象限. 【思路点拨】先根据复数的运算化简复数Z ，然后求得其共轭复数，得到其坐标.
【题文】12．已知函数2
()a
y x a R x
=+∈在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a = ▲ 。

【知识点】导数的应用B12
【答案解析】0解析：函数的导数为
2'2a
y x x =-
，因为在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，所以()'12f =，即
2121a ⨯-
=，所以可得0a =.
【思路点拨】在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，即函数在1x =处的切线的斜率为2，即
()'12
f =.
【题文】13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
5
6
，则判断框中应填入的条件是 ▲ 。

【知识点】算法和流程图L1
（第
13题图）
【答案解析】6i <解析：第一次循环：
11
0,112122S i =+
==+=⨯；第二次循环：
114,2132236S i =
+==+=⨯；第三次循环：413
,3146344S i =+==+=⨯；第四次循环：
314,4154455S i =
+==+=⨯；第五次循环：415
,5165566S i =+==+=⨯输出S ，
不在满足判断框的条件，所以判断框的条件为6i <.
【思路点拨】首先判断循环结构的类型，得到判断框内语句的性质，然后对循环体进行分析得到循环规律，判断输出结果与循环规律的关系，得出结果.
【题文】14．已知实数+
∈R b a ,，若1=+b a ，那么
b
a 1
1+的最小值为 ▲ 。

【知识点】基本不等式E6
【答案解析】4解析：由()112a b a b a b b a ⎛⎫
++=++ ⎪
⎝⎭
，因为0,0a b >>，所以可得(
)11224a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+= ⎪
⎝⎭，当且仅当
a b b a =，即a b =时等号成立，所以11
a b +
的最小值为4.
【思路点拨】利用基本不等式求最值时，一定注意“一正，二定，三相等”. 【题文】15．设,,x y z 是实数，3,4,5x y z 成等比数列，且111
,,x y z
成等差数列，则x z z x +的
值是
▲ 。

【知识点】等差中项，等比中项D2 D3
【答案解析】3415解析：因为3,4,5x y z 成等比数列，所以2
1615y xy =，又因为111,,x y z 成
等差数列，所以
2xz y x z =
+，联立可得()222
16415x z xz x z ⨯=+，因为0xz ≠得
()
2
64
15x z xz
+=
，所以3415x z z x +=
.
【思路点拨】根据等差中项与等比中项的定义列的等式，然后联立消元，即可求解.
【题文】16．己知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 ▲ 。

【知识点】双曲线，抛物线的性质H6 H7
【答案解析】解析：因为两条曲线的交点的连线过点F ，所以两条曲线的交点为
,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入到双曲线可得2
2
2221p p a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，因为2p c =，所以可得
422460c a c a -+=，所以4
2
610e e -+=，且1e >
，解得1e =.
【思路点拨】本题两条曲线的交点的连线过点F 是突破点，得到交点坐标，结合双曲线与抛物线的性质，列出等式求解.
【题文】17．在平面直角坐标系xOy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在x 轴上移动，当
MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为 ▲ 。

【知识点】直线与圆H4
【答案解析】1解析：设经过MN 且与x 轴相切的圆的圆心为
()
,E x y ，对于定长的弦在优
弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大，所以当取最大值时，经过,,M N P 三点的圆，则
()
,0p x ，即
()()
()
()2
2
2
2
2
1214x y y
x y ++-==-+-，整理可得：
2670x x +-=，解得1,7x x ==-，而过点,M N 的圆的半径大于过点,,M N P 的圆的半
径，所以点P 的横坐标为1.
【思路点拨】利用平面几何中的圆外角小于圆周角，设过MN 且与x 轴相切的圆与x 的切点为P ，则点P 为所求的点.
【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤． 【题文】18．（本小题满分14分）
已知函数22()cos sin sin (0),()f x x x x x f x ωωωωω=-+>的两条相邻对称轴间的距离大于等于π
2。

（1）求ω的取值范围；
（2）在ABC △中，角,,A B C
所对的边依次为,,a b c =3,()1,b c f A +==当
1ω=时，求ABC △的面积。

【知识点】三角函数，解三角形C3 C8
【答案解析】(1) 01ω<…
;(2) .
解析：
(1)
22
()cos sin sin f x x x x x ωωωω=-+
cos22x x ωω=
2sin 26x πω⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭
0w >∴函数()f x 的最小正周期
2ππ
2T ωω=
=
， （4分）
由题意得：π22T …，即ππ,T ω=…
解得：01ω<…. （2分）
（2）
1w =， π()2sin(2)
6f x x ∴=+， ()1f A =， π1
sin(2)62A ∴+=
，
132(,)666A π
ππ+
∈
5266A ππ
∴+=
,即=3A π. 3,3,a b c =+=
∴由余弦定理得：222
2cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①， （2分）
222()29b c b c bc +=++= ②，
联立①②，解得：2bc =， （
4分）
则1sin 2ABC S bc A ==△ （2分）
【思路点拨】先利用二倍角公式化简，然后再整理化为一个角的正弦函数，根据函数两条相
邻对称轴间的距离大于等于π
2，利用周期公式列得关于ω的不等式进行求解；根据已知求
得角A 的值，再由余弦定理求得2bc =，进而求得面积. 【题文】19．（本小题满分14分）
数列{}n a 中，已知12a =，对*
N n ∈，恒有124n n n a a +⋅=⨯成立。

（1）求证：数列{}n a 是等比数列；
（2）设656361n n n n b a a a ---=++，求数列{}n b 前n 项和n S 。

【知识点】等比数列，数列求和D3 D4
【答案解析】（1）略；（2）n S ＝66642(12)2(21)123n n
-=--.
解析：（1）证明：（方法一）
12a =，又12248a a ⋅=⨯=，得24a =， （2分）
由124n n n a a +⋅=⨯，有1
1224n n n a a +++⋅=⨯，两式相除得2
4n n a a +=，知数列{}n a 奇
数项成等比，首项
12a =，公比q=4，
（2分）
n 为奇数时，1
2
142n n n
a a -=⨯=，
当 n 为奇数时，则n ＋1为偶数，
由124n n n a a +⋅=⨯得1224n n n a +⋅=⨯， 1
12n n a ++=，
故对*N n ∈，恒有2n n a =，1
1222n n n n a a ++==（定值），
故数列
{}n a 是等比数列；
（2分）
（方法二）
12a =，又12248a a ⋅=⨯=，得24a =，
2232432a a ⋅=⨯=，38a =， 猜想：2n n a =， （2分）
下面用数学归纳法证明：（i ）n ＝1时，结论显然成立，
（2分）
（ii ）设当n ＝k 时，结论也成立，即2k
k a =， 当n ＝k ＋1时，124k k k a a +⋅=⨯，即1224k k k a +⋅=⨯，得1
12k k a ++=，故对*N n ∈，恒有2n
n a =，故数列{}n a 是等比数列；
（2分）
（2）（方法一）
n S ＝12n b b b +++＝
1357911656361()()()n n n a a a a a a a a a ---++++++
+++
数列
{}n b 前n 项和n S 即是数列{}n a 奇数项和（共3n 项）
， （4分）
则n S ＝362(14)2(21)
143n n
-=--．
（4分）
（方法二）由
656361n n n n b a a a ---=++，则1616365n n n n b a a a ++++=++ ,（4分）
661616365656361656361656361
2()
2n n n n n n n n n n n n n n b a a a a a a b a a a a a a ++++---------++++===++++，
知数列
{}n b 是首项为
113542b a a a =++=，公比为62的等比数列， （4分）
则n S ＝66642(12)2(21)123n n
-=--．
（4分）
（第20
题图）
【思路点拨】证明数列为等比数列可采用定义法，也可采用等比中项，数列求和时，先求数列的通项，然后根据通项公式的特点，确定采用何种求和方法. 【题文】20．（本小题满分15分）
如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90B C ∠=∠=︒， 222AB BC CD ===． E 为AB 中点．
现将该梯形沿DE 析叠．使四边形BCDE 所在的平面与平面ADE 垂直。

（1）求证：BD ⊥平面ACE ;
（2）求平面BAC 与平面EAC 夹角的大小。

【知识点】线面垂直，求二面角G5 【答案解析】（1）略；（2）60︒.
（1）证明：∵平面BCDE ⊥平面ADE ,AE DE ⊥，
∴AE ⊥平面BCDE .
而BD ⊂平面BCDE ，∴BD AE ⊥. 又,BD CE AE
CE E ⊥=,∴BD ⊥平面ACE .（7分）
（2）设BD CE O ⋂=,过点O 作OF AC ⊥于F ,连接BF ,
易证AC BF ⊥,即OFB ∠是二面角B AC E --的平面角,
在Rt OFB △中,
OB BF =
=得sin OB OFB BF ∠==, 所以60OFB ∠=︒,即平面BAC 与平面EAC 夹角的大小为60︒. （8分）
【思路点拨】证明直线与平面垂直，即证线线垂直，找到所证直线与平面内两条相交直线垂直，求二面角时，作出二面角，然后利用三角形求解，对于翻折问题，注意翻折前后的垂直的对应关系及长度的对应关系. 【题文】21．（本小题满分15分） 已知函数2
()3ln f x x ax x
=-
-，其中0a ≠。

（1）讨论()f x 的单调性；
（2）假定函数()f x 在点P 处的切线为l ，如果l 与函数()f x 的图象除P 外再无其它 公共点，则称l 是()f x 的一条“单纯切线”，我们称P 为“单纯切点”． 设()f x 的“单 纯切点”P 为00(,())x f x ，当0a >时，求0x 的取值范围． 【知识点】导数的应用B12
【答案解析】（1）当0a >时，增区间是(0,1)、
(2,)+∞，减区间是(1,2)； 当0a <时，()f x 在(,0)-∞上为增函数；（2）
24(0,
33⎧⎫
⎨⎬⎩⎭．
解：（1）当0a >时，()f x 的定义域是(0,)+∞，
由
2223(1)(2)()1x x f x x x x --'=+
-=， （2分）
令()0f x '>得21x x ><或， ()0f x '<得12x <<，所以增区间是(0,1)、 (2,)+∞，减区间是(1,2)． （2分）
当0a <时，则0x <，
2223(x 1)(x 2)
()10f x x x x --'=+
-=>，
所以()f x 在(,0)-∞上为增函数． （2分）
（2）由
2(x 1)(x 2)()f x x --'=
得0
002
0(x 1)(x 2)()f x x --'=，过0
0(,())x f x 的切线是 000:y ()()()l f x x x f x '=-+． （2分）
构造
000()()()()[()()()]
g x f x L x f x f x x x f x '=-=--+， （2分）
显然
0()0g x =，依题意，0x 应是()g x 的唯一零点．
222
0000002222
00(1)(2)(32)32(1)(2)()()()x x x x x x x x x g x f x f x x x x x ----+--'''=-=-=
①如果023x =，则232()x g x x -+'=，由2
()03g x x '=⇒=，易看出()g x 在
2(0,]3 为减函数，在2[,)3+∞上为增函数，故
23x =
是唯一零点． （1分） ②如果
02
03x <<
，则有
00022
02(32)()()32
()x x x x x x g x x x ---
-'=
，由()0g x '=得0x x =，
（0
020
32x x x =
<-舍去），()g x 在
0(0,)x 为减函数，在0(,)x +∞上为增函数， 故
0x x =是唯一零点． （1分）
③如果
023x >
，则由
0002
2
2(32)()()32
()0x x x x x x g x x x ---
-'=
=
得
00232x x x x x ==
-或．
当02433x <<
时，
00232x x x >-， ()g x 在0002[
,]32x x x -为减函数，有0
002()()0
32x g g x x >=-，
而0x →时()g x →-∞，()g x 在
02(,
)
32x x -∞-有零点，不合要求;
当043x >时，00
0232x x x <-， ()g x 在0002[,]32x x x -为减函数，
有0002()()032x g g x x <=- ， 同理得()g x 在0
02(
,)32x x +∞-有零点，不合要求；
当043x =时，000232x x x =-，则2
00220(32)()()0x x x g x x x --'=≥，所以()g x 在
(0,)+∞为增函数，0x x =是唯一零点． （2分）
综上所述，
0x 的取值范围是
24(0,
]33⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭． （1分）
【思路点拨】（1）求函数的单调区间时，一定先求得函数的定义域，当含有参数时，要对参数进行分类讨论，（2）求出函数的切线l 的方程，要使l 为()f x 的一条“单纯切线”，只需构造新的函数
000()()()()[()()()]g x f x L x f x f x x x f x '=-=--+，只有0x 一个零.
【题文】22．（本小题满分14分）
椭圆12222=+b y a x C ：过点⎪⎭
⎫
⎝⎛23,1A ,离心率为21，左右焦点分别为21F F 、.过点1F 的直
线
l 交椭圆于B A 、两点。

（1）求椭圆C 的方程. （2）当AB F 2∆的面积为
7
2
12时，求l 的方程. 【知识点】椭圆方程，直线与圆锥曲线H5 H8
【答案解析】()()22
11;21043x y x y +=-+=或10
x y ++=.
解：（1） 椭圆1
22
22=+b y a x C ：过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1A
149122=+∴b a （1分）
离心率为21
21=
∴a c （1分）
又2
22c b a += （1分）
解①②③得
3,422==b a （1分） ∴椭圆1
3422=+y x C 的方程为： （1分）
（2）由得（1）()0,11-F
①当l 的倾斜角是2π
时，l 的方程为1-=x ，焦点⎪
⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-23,1,23,1B A 此时
72
123232121212≠=⨯⨯=⨯=
∆F F AB s ABF ,不合题意. （1分）
②当l 的倾斜角不是2π
时，设l 的斜率为k ,则其直线方程为()1+=x k y
由
()⎪⎩
⎪⎨⎧+==+1134
2
2x k y y x 消去y 得：
()
01248342
222=-+++k x k x k 设()()2211,,,y x B y x A ，则34124,34822212221+-=+-=+k k x x k k x x （2分）
()212121
21212y y F F S S S A F F B F F AB F +=
+=∴∆∆∆
()()11221
2121+-+=-⨯=x k x k y y
()2
12212
2
14x x x x k
x x k
-+=-=
3
411234124434822
222
22++=+-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=k k k k k k k k （3分）
又已知
72
122=
∆AB F S
0181772
123
41
122422=-+⇒=
++∴
k k k k k
(
)()
010********=-⇒=+-⇒k k k 解得1±=k
故直线l 的方程为()11+±=x y 即01=+-y x 或01=++y x （3分）
【思路点拨】在解直线与圆锥位置关系中，设直线方程一定要考虑斜率不存在的情况，然后
在设斜率存在时的方程，一般情况下解三角形面积时，采用1
2⨯弦长⨯点到直线的距离，
当有恒过点时或有定长时，也可采用分成两部分求面积的和.。