┃精选3套试卷┃2021届上海市普陀区九年级上学期期末考前验收数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦AB的距离等于（）
A．1B．3C．2D．23
【答案】C
【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,
∵OA=OB,
∴∠BOD=1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°,
∴∠B=30°,
∴OD=1
2
OB=
1
2
×4=2.
即圆心O到弦AB的距离等于2.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.
2．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；
③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：
①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；
②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；
③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．
综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．
3．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.
A．10°B．20°C．30°D．60°
【答案】D
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．
4．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）
A．2.4米
B．8米
C．3米
D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离
【答案】A
【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE 可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．
【详解】如图，作PE⊥BC于E，
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CPD，
∴
63
42 AB AP BE
CD PC CE
====，
∴
3
5 BE
BC
=，
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
∴PE BE CD BC
=，
∴
3 45 PE
=，
解得：PE＝2.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
5．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．6．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）
A．6πB．9πC．12πD．16π
【答案】C
【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．
【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=1
2
×6π×4=12π，
故选C．
考点：圆锥的计算．
7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
【答案】A
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，
∴出一个球，摸出白球的概率是21 42 =，
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.
8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF
的
值是()
A．4
3
B．
5
4
C．
6
5
D．
7
6
【答案】C
【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=3
2 a，
∴FM=5
2 a，
∵AE∥FM，
∴
36
55
2
AG AE a
GF FM a
===
，
故选C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9．下列图形中，主视图为①的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选B．
点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
10．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝
ab
x
与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
【答案】D
【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是
x（x-1）=1．故选D.
12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若∶∶，则下列结论中一定正确的是（）
OA OC OB OD
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．③和④相似
【答案】B
【解析】由题图可知，AOB COD ∠=∠，由OA OC OB OD =∶∶，可得OA OB OC OD
= 即可得出 【详解】由题图可知，AOB COD ∠=∠，结合OA OC OB OD =∶∶，可得AOB COD ∽. 故选B .
【点睛】
当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS "）.
二、填空题（本题包括8个小题）
13．若m 方程2320x x +-=的一个根，则2392014m m ++的值是__________．
【答案】2020
【分析】将m 代入方程2320x x +-=，再适当变形可得2392014m m ++的值.
【详解】解：将m 代入方程2320x x +-=得2320m m +-=，即232m m +=，
所以22
3920143(3)20143220142020m m m m ++=++=⨯+=.
故答案为：2020.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.
14．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
【答案】（2，5）．
【解析】试题分析：由于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），由此即可求解．
解：∵抛物线y=3（x ﹣2）2+5，
∴顶点坐标为：（2，5）．
故答案为（2，5）．
考点：二次函数的性质．
15．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．
①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．
【答案】1 25
【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．
②设顾客每笔订单的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，对M ≥100恒成立，由此能求出x 的最大值．
【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元． 故答案为：1．
（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.
∵M ≥100恒成立,
∴0.8x ≤200
解得：x ≤25.
故答案为25.
【点睛】
本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．
16．若抛物线y ＝2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】92m < 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．
【详解】∵抛物线y=2x 2+6x+m 与x 轴有两个交点，
∴△=62﹣4×2m=36﹣8m ＞0，
∴m 92＜．
故答案为：m 92
＜．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解答本题的关键．
17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则ABC ∆的面积为__________．
【答案】16
【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB 、AC 即可．
【详解】解：
由题意得：DE ∥MF,所以△BDE ∽△BMF,所以 BD DE BM MF =，即 214
BD BD =+,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC 是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，ABC ∆的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16. 故答案为：16.
【点睛】
本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握．
18．如图，正方形ABCD 中，点E 为射线BD 上一点，15EAD ∠=︒，EF AE ⊥交BC 的延长线于点F ，若6BF =，则AB =______
【答案】3【分析】连接AC 交BD 于O ，作FG ⊥BE 于G ，证出△BFG 是等腰直角三角形，得出BG=FG=22BF=32由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由直角三角形的性质得出3OA ，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA 的值，即可得出答案.
【详解】连接AC 交BD 于O ，作FG ⊥BE 于G ，如图所示
则∠BGF=∠EGF=90°
∵四边形ABCD 是正方形
∴AC ⊥BD ，OA=OB=OC=OD ，∠ADB=∠CBG=45°
∴△BFG 是等腰直角三角形
∴232∵∠ADB=∠EAD+∠AED ，∠EAD=15°
∴∠AED=30°
∴3∵EF ⊥AE
∴∠FEG=60°
∴∠EFG=30°
∴EG=3FG=6 ∴BE=BG+EG=326+
∵OA+3AO=326+
解得：OA=6
∴AB=2OA=23
故答案为23
【点睛】
本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，O 的直径AB 为20cm ，弦12AC cm =，ACB ∠的平分线交O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．
【答案】BC=16cm ，2cm ．
【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.
解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∴22AB AC -=16（cm ）
； ∵CD 是∠ACB 的平分线，
∴AD BD =，
∴AD=BD ，
∴AD=BD=2
（cm ）． 20．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗
54
a 袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用1696W =元． 【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有
1502005
x x =+，解得15x =，检验后即可求解； （2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =，解得54b a =； （3）如果没有折扣，40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩
，国旗贴纸需要：120022400⨯=张，小红旗需要：120011200⨯=面，则24004850a =
=袋，5604
b a ==袋，总费用32481601696W =⨯+=元. 【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有1502005x x =+， 解得15x =，
经检验15x =是方程的解，
∴每袋小红旗为15520+=元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50:202:1a b =， 解得54
b a =， 答：购买小红旗54
a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则51520404W a a a =+⨯
=， 依题意得40800a ≤，
解得20a ≤，
当20a >时，则8000.840800()32160W a a =+-=+，
即40,2032160,20a a W a a ≤⎧=⎨+>⎩
， 国旗贴纸需要：120022400⨯=张，
小红旗需要：120011200⨯=面， 则24004850a ==袋，5604
b a ==袋， 总费用32481601696W =⨯+=元．
【点睛】
本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.
21．某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定学期总评成绩．
（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？
（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】（1）小张的期末评价成绩为81分．（2）最少考85分才能达到优秀
【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；
（2）设小王期末考试成绩为x 分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可．
【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为
701902807127⨯+⨯+⨯++＝81（分）； 答：小张的期末评价成绩为81分．
（2）设小王期末考试成绩为x 分，
根据题意，得：
601752780127
x ⨯+⨯+≥++， 解得x≥8427， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
22．解方程：2610x x --=.
【答案】13x =23x =【解析】试题分析：运用配方法求解即可．
试题解析：261x x -=
26919x x -+=+
2(3)10x -=
3x =
故：13x =23x =
考点：解一元二次方程-配方法．
23．解一元二次方程
()()()21121x x -=-
()222520x x --=
【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3，（2）12544
x x ==【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求一元二次方程即可．
【详解】（1）2
(1)2(1)0x x ---= (12)(1)0x x ---=
即(3)(1)0x x --=
∴30x -=或10x -=
∴123,1x x ==
（2）2,5,2a b c ==-=-
224(5)42(2)41b ac -=--⨯⨯-=
55224
x ∴==⨯
1255,44x x +∴=
= 【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．
24．如图，已知ABC 和AEF 中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=，57F ∠=；
（1）请说明EAB FAC ∠=∠的理由；
（2）ABC 可以经过图形的变换得到AEF ，请你描述这个变换；
（3）求AMB ∠的度数．
【答案】（1）见解析 （2）ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF （3）82
【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E ，AB=AE ，BC=EF ，利用SAS 可证△ABC ≌△AEF ，那么就有∠C=∠F ，∠BAC=∠EAF ，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF ，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB 是△ACM 的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB ．
【详解】()1∵B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，
∴ABC AEF ≅，
∴C F ∠=∠，BAC EAF ∠=∠，
∴BAC PAF EAF PAF ∠-∠=∠-∠，
∴25BAE CAF ∠=∠=；
()2通过观察可知ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF ；
()3由()1知57C F ∠=∠=，25BAE CAF ∠=∠=，
∴572582AMB C CAF ∠=∠+∠=+=．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
25．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）16
【解析】分析：（1）根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B 、C 等次人数除以总人数可得b 、c 的值；
（2）用360°乘以C 等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=1840
×100=45，c=840×100=20， （2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
（3）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）=21=126
． 点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 26．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每周的销量为y 件.
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
【答案】（1）10010=-y x ，05x ≤≤；（2）每件的售价是17元或者18元.
【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y 与x 的函数关系式，然后根据x 的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x 的取值范围；
（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．
【详解】（1）解：y 与x 的函数关系式为10010=-y x
∵售价每件不能高于20元
∴01520
x x ≥⎧⎨+≤⎩ ∴自变量的取值范围是05x ≤≤；
（2）解：设每件涨价x 元（x 为非负整数），则每周的销量为()10010x -件，
根据题意列方程()()100101510560-+-=x x ，
解得：122,3x x ==，
所以，每件的售价是17元或者18元．
答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 27．如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB 的值最小时，求点P 的坐标；
【答案】（1）二次函数的解析式为：2
y 2+3x x =--；（2）点P 的坐标为(-1，2)
【分析】（1）把顶点N 的坐标和点M 的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出点A 、B 的坐标，连接AM ，与对称轴相交于点P ，求出直线AM 的解析式，即可求出点P 的坐标．
【详解】解：（1）由抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a 、b 、c 的方程组： 22234
12a b c a b c b a
⎧⎪⨯--+=⎪-+=⎨⎪⎪-=-⎩（） 解得：a=-1，b=-2，c=3，
∴二次函数的解析式为：2
y 2+3x x =--.
（2）如图：连接AM ，与对称轴相交于点P ，连接BP ，
∵抛物线与x 轴相交于点A 、B ，则点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，
∴PA=PB ，
∴PM+PB 的最小值为PA+PM=AM 的长度；
∵2
y 2+3x x =--，令y=0，则
∴22+3=0x x --，
∴11x =，23x =-，
∴点A 的坐标为：（1，0），
∵点M 的坐标为（-2，3），
∴直线AM 的解析式为：1y x =-+，
当x=1-时，y=2，
∴点P 的坐标为（-1，2）；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P 的坐标．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在第一象限内，()23P ，
，(,2)M a 是双曲线k y x
=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )
A ．(2,1)
B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】D 【分析】先根据P 点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M 点的坐标，再根据M 点的坐标求出OM 的解析式，进而将2x =代入求解即得．
【详解】解：将()23P ，
代入k y x =得：3=2k ∴6k =
∴反比例函数解析式为6y x
= 将(2)M a ，
代入6y x =得：62a
= ∴3a = ∴(32)M ， 设OM 的解析式为：()0y kx k =≠
∴将(32)M ，
代入()0y kx k =≠得2=3k ∴23
k = ∴OM 的解析式为：23y x =
当2x =时
43
y = ∴点C 的坐标为423⎛
⎫ ⎪⎝⎭，．
故选：D ．
【点睛】
本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．
2．下列命题正确的是（ ）
A ．矩形的对角线互相垂直平分
B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C ．正八边形每个内角都是145
D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
【答案】B
【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．
【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；
B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵//AB CD ，
∴180A D +=︒∠∠，
∵A C ∠=∠，
∴180C D ∠+∠=︒，
∴//AD BC ，
又∵//AB CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；
C.正八边形每个内角都是：()180821358
︒⨯-=︒，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．
3．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ）
A ．2a >
B ．2a <
C ．2a >-
D ．2a <-
【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线()2
2y a x =+开口向下， ∴20a +<，
∴2a <-．
故选D ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”
4．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．110°
【答案】B 【分析】根据圆周角定理求出∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠B ，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.
【详解】∵AB 是半圆O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠B=180°﹣∠ACB ﹣∠BAC=50°，
∵A 、B 、C 、D 四点共圆，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠D=130°，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
5．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
A ．竹篮打水
B ．瓜熟蒂落
C ．海枯石烂
D ．不期而遇
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A 、竹篮打水，是不可能事件；
B 、瓜熟蒂落，是必然事件；
C 、海枯石烂，是不可能事件；
D 、不期而遇，是随机事件；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．下列各点在反比例函数2y x =-
图象上的是（ ） A ．(2,1)--
B ．(1,2)-
C ．(1,2)--
D ．(2,1) 【答案】B
【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A 选项中，当2x =-时，22112y x =-
=-=≠--故该选项错误； B 选项中，当1x =时，22221
y x =-=-=-=-，故该选项正确； C 选项中，当1x =-时，22221
y x =-=-=≠--，故该选项错误； D 选项中，当2x =时，22112
y x =-=-=-≠，故该选项错误. 故选B
【点睛】
本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
7．以下事件为必然事件的是（ ）
A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6
B ．多边形的内角和是360︒
C ．二次函数的图象不过原点
D ．半径为2的圆的周长是4π
【答案】D
【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为
16
，而小于6的情况有5种，因此概率为56，不是必然事件，所以A 选项错误；
多边形内角和公式为()2180n -︒，不是一个定值，而是随着多边形的边数n 的变化而变化，所以B 选项错误；
二次函数解析式的一般形式为2
y ax bx c =++()0a ≠，而当c=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C 选项错误；
圆周长公式为2C r π=，当r=2时，圆的周长为4π，所以D 选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为1<P<1，不可能事件发生的概率为1．
8．下列各式运算正确的是（ ）
A ．235a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()326ab ab =
D ．1055a a a ÷= 【答案】D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 23,a a 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. 235a a a ⋅=，故该选项错误；
C. ()3236ab a b =，故该选项错误；
D. 1055a a a ÷=，故该选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键． 9．某楼盘的商品房原价12000元/2m ，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/2m ，求平均每次降价的百分率。

设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为（ ）
A ．212000(1%)9720x -=
B ．()21200019720x -=
C ．12000(12)9720x -=
D ．212000(1)9720x -=
【答案】D
【分析】根据题意利用基本数量关系即商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程是：212000(1)9720x -=．
故选：D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格． 10．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）
A ．平移
B ．相似
C ．旋转
D ．对称
【答案】B 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．
11．若整数a 使关于x 的不等式组1252652
x x x a ++⎧≤⎪⎨⎪->-⎩至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程1223ax x -=+有整数解，那么所有满足条件的a 的和是（ ）
A ．13-
B ．15-
C ．17-
D ．20-
【答案】A
【分析】根据不等式组求出a 的范围，然后再根据分式方程求出a 的取值范围，综合考虑确定a 的值，再求和即可. 【详解】解不等式组1252652x x x a ++⎧≤⎪⎨⎪->-⎩得：225-<≤a x ∵至少有4个整数解 ∴215
-<-a ，解得3a <- 分式方程去分母得()1223-=+ax x 解得：62
x a =+ ∵分式方程有整数解，a 为整数
∴21a +=±、2±、3±、6±
∴=1a 、3-、0、4-、1、5-、4、8- ∵632
=≠-+x a ， ∴4a ≠-。