黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(理)试题

（）
A． [1,1]
B．[-1,2]
C．[1, 2]
D． (1,1]
3．2019 年 12 月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将造
成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019 新型冠状病毒”．2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒
感染的肺炎命名为 COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人
判断 cn是否是递增数列，并说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
（2）若 Sn
Hale Waihona Puke 1 32an 1，求数列
Sn
的前 n 项和Tn .
20．已知函数 f (x) xex ln x . x
（Ⅰ）求证：函数 f (x) 有唯一零点；
（Ⅱ）若对任意 x (0, ) ， xex ln x 1 kx 恒成立，求实数 k 的取值范围.
则 a4 __________．
大庆实验中学 2020 届高三综合训练（四）数学试卷
15．已知直线 Ax By C 0 （其中 A2 B2 C 2 ， C 0 ）与圆 x2 y2 6 交于点 M ， N ， O 是 坐标原点，则 | MN | __________， OM MN __________． 16.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 2 cos A a( 2 cos C)，c 2，D 为 AC 上一 点，AD：DC=1:3，则当 ABC 面积最大时，BD=__________.
三、解答题：共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知an 是公差为 1 的等差数列，bn 是正项等比数列，a1 b1 1 ，__________，cn anbn (n N*)
（1）在① b3 a4 ，② a3 3b3 ，③ a2 4b2 这三个条件中任选一个，补充在上面横线处，
C．月跑步里程逐月增加
D．1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小
第 II 卷（非选择题 共 90 分)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在大题卡相应位置上．
13．在
x
2 x
8
的展开式中
x2
项的系数为__________．
14．已知数列an 为公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，且 a1 ， a2 ， a4 成等比数列， S5 =15 ，
表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的
（）
A．必要不充分条件 rr r
4．已知 a i 3 j ，
bB．2充i ，分其不中必要i ，条件j 是互C相．垂充直要的条单件位向D．量既，不则充ar分也3br不必要条件
（
）
A． 2 7
B． 2 6
5．已知
tan
12
2
，则
tan
3
1
A．
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)的左、右焦点分别为 F1 c, 0 、 F2 c, 0 ，A 为双曲线
C 与右支上一点，且 AF1 2c ，线段 AF1 与 y 轴交于点 B，若线段 F2B 是 AF2F1 的平分线，则双曲
线的离心率为
（）
A． 5 1
B． 5 1 2
C． 5 3 2
D． 5
11．已知大于 1 的三个实数 a , b , c 满足 (lg a)2 2 lg a lg b lg b lg c 0 ，则 a , b , c 的大小关系不可能
是
（）
A． a b c
B． a b c
C． b c a
D． b a c
12．若关于
x
的方程 2(ln
x)2
21．已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左､右焦点分别为 F1 ，F2 ，以 M (a,b) ，N (a,b) ，F2 和 F1
为顶点的梯形的高为 3 ，面积为 3 3 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 A ， B 为椭圆 C 上的任意两点，若直线 AB 与圆 O : x2 y2 12 相切，求 AOB 面积的取值
3
B． 1 3
6．函数
f
x
x2 ex 1
的图象大致是
C．28 C．-3
D．24 D．3
（） （）
A．
B．
C．
D．
8．如图， M 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，下列命题中假命题是
（）
A．过 M 点有且只有一条直线与直线 AB ､ B1C1 都相交
B．过 M 点有且只有一条直线与直线 AB ､ B1C1 都垂直
C．过 M 点有且只有一个平面与直线 AB ､ B1C1 都相交
D．过 M 点有且只有一个平面与直线 AB ､ B1C1 都平行
9．已知函数
y
sin
x
π 3
0
在区间
π 6
,
π 3
上单调递增，则
的取值范围是
A．
2 3
,
2
B．
1 2
,1
C．
1 3
,
2 3
D．
0,
1 2
（）
10．已知双曲线
大庆实验中学 2020 届高三综合训练（四）数学试卷
第 I 卷（选择题 共 60 分)
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知 i 是虚数单位，则 1 (1 i) i
A． i
B． i
C．1 i
D．1 i
（）
2．若集合 A {x | y 1 x} ， B {x | x2 x 2 0} ，则 A B
还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划｡小吴根据 Keep 记录的 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期
间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图｡根据该折线图，下列结论不正确
的是
（）
A．月跑步里程的中位数为 5 月份对应的里程数
B．月跑步里程最大值出现在 10 月
a x2
ln x x
恰有
4
个不相等实根，则实数
a
的取值范围是
（
）
A．
(,
2 e2
e
)
B．
(
1 8
,
2 e2
e
)
C．
(
2 e2
e
,0)
D． ( 1 ,0) 8
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