河南省洛阳市偃师第三职业高级中学高一数学理月考试卷含解析

河南省洛阳市偃师第三职业高级中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过点且平行于直线的直线方程为().
A． B．
C． D．
参考答案：
A
2. 若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
C
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用诱导公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出结论．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，
∴P在第三象限，
故选：C．
3. 化简的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
参考答案：
A
略
4. （5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）
A．B．C． 1 D．3
参考答案：
A
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：计算题；证明题；平面向量及应用．
分析：根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．
解答：∵，
∴
设=λ，（λ＞0）得=+
∴m=且=，解之得λ=8，m=
故选：A
点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．
5. ( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. (－∞,－2)
B. [－2,+∞)
C. [－2,2]
D. [0,+∞)
参考答案：
B
7. 若函数，且，，则的值是（）
参考答案：
B
8. 下列对应关系：
①：的平方根
②：的倒数③：
④：中的数平方.其中是到的函数的是 ( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
参考答案：
C
9. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（）
A．14元B．15元 C. 16元D．17元
参考答案：
D
由题意可得：（元）
故选D.
10. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2
参考答案：
B
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．
【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．
再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．
∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，
故选：B．
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则f（x
）的最大值为．
参考答案：
2
【考点】两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．
【解答】解：∵函数=2sin（x+），
∴f（x）的最大值为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．
12. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式
的解集是_______________
参考答案：
略
13. 已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则
abc
的取值范围是
．
参考答案：
（8
，20）
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围． 【解答】解：根据已知画出函数图象： 不妨设a ＜b ＜c ，
∵f（a ）=f （b ）=f （c ），∴﹣log 2a=log 2b=，
∴log 2（ab ）=0，，
解得ab=1，8＜c ＜20， ∴8＜abc ＜20． 故答案为（8，20）．
14. 已知向量则= .
参考答案：
略
15. 若函数
是奇函数，则实数对
_______
参考答案：
解析：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）
于是，
又
于是
恒成立，故
，
16. 已知函数f （x ）=
，g （x ）=
，则f （x ）?g （x ）= ．
参考答案：
﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据f （x ），g （x ）的解析式求出f （x ）?g （x ）的解析式即可．
【解答】解：∵f（x ）=
，g （x ）=，
∴f（x ）?g （x ）=?=﹣，
x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），
故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．
17. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，
__________．
参考答案：
设，，则：
．
∴，解得．
故．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量
为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。

（1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求；
（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。

参考答案：
（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，
故当百件=475件时，（万元）
当时，
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。

略
19. 在中，已知，
试判断的形状。

（12分）
参考答案：
略
20. （本小题满分10分）
求值：
参考答案：略
21. （7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．
求：
（1）A∩B；
（2）（?U A）∪（?U B）．
参考答案：
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）直接根据交集的定义求出结论即可；
（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．
解答：因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．
（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．
（2）∵C U A={x|﹣4≤x≤1}，C U B={x|x＜﹣2或x＞3}，
∴（C U A）∪（C U B）={x|x≤1或x＞3}．
点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．
22. 设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
参考答案：
证明：（I）
故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和
故
（II）0<x<1时，
曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：
∴切线与x轴、y轴正向的交点为故所求三角形面积表达式为：。