新课标2024高考物理总复习课时检测六十四电磁感应中的电路问题题型研究课含解析

课时检测(六十四) 电磁感应中的电路问题 (题型探讨课)
1.如图所示，MN 、P Q 是间距为L 的平行光滑金属导轨，置于磁感
应强度为B 、方向垂直导轨所在平面对里的匀强磁场中，导轨固定不
动，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻。

一根与导轨接触良好、接入电路的电阻为R 2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )
A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →M
B ．a 、b 两点间的电压为BLv
C ．a 端电势比b 端电势高
D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
解析：选C 由右手定则可知通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线ab 相当于电源，电源内部电流从电势低的一端流向电势高的一端，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；由法拉第电磁感应定律可知，E ＝BLv ，由闭合电路欧姆定律得a 、b 两点间的电压为U ab ＝E
R ＋R 2·R ＝23BLv ，B 错误；由于金属导线ab 做匀速直线运动，外力F 做的功等于克服安培力做的功，等于整个电路产生的焦耳热，并非电阻R 上产生的焦耳热，D 错误。

2.(2024·河南灵宝月考)如图所示，由匀称导线制成的半径为R 的圆
环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有界匀强磁场，边界如图中
虚线所示。

当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点间的电势差
为( )
A ．2BRv
B ．22BRv
C ．24BRv
D ．324
BRv 解析：选D 圆环的ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E ＝2BRv ；由欧姆定律得a 、b 两点间的电势差为U ab ＝E －Ir ab ＝2BRv －2BRv
r ·r 4＝32BRv 4
，选项D 正确。

3. (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放
置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的
电阻。

一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，
导体棒ab 与导轨接触良好。

导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场。

下列说法正确的是( )
A ．导体棒ab 中电流的方向为由b 到a
B ．cd 两端的电压为1 V
C ．de 两端的电压为1 V
D ．fe 两端的电压为1 V
解析：选BD 由右手定则可知导体棒ab 中电流的方向为由a 到b ，A 错误；导体棒ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，导体棒ab 为电源，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de 和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv 2＝1 V ，B 、D 正确，C 错误。

4.(2024·温州模拟)如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜
放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽视不计，其上端接一小
灯泡，电阻为1 Ω。

一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，
接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T 。

将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )
A ．2.5 m/s,1 W
B ．5 m/s,1 W
C ．7.5 m/s,9 W
D ．15 m/s,9 W 解析：选B 小灯泡稳定发光时，导体棒MN 做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡
条件得：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋B 2L 2v R ＋r
，解得v ＝5 m/s ；导体棒MN 产生的感应电动势E ＝BLv ，电路电流I ＝E R ＋r
，小灯泡消耗的功率P ＝I 2R ，解得P ＝1 W ，故选项B 正确。

5.如图所示，导体杆OP 在作用于OP 中点且垂直于OP 的力作用下，
绕O 轴沿半径为r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以肯定的角速度
转动。

磁场的磁感应强度为B ，AO 间接有电阻R ，导体杆和框架电阻
不计，回路中的总电功率为P ，则( )
A ．外力的大小为2Br P R
B ．外力的大小为Br PR
C ．导体杆旋转的角速度为2PR Br
2 D ．导体杆旋转的角速度为1
Br 2 P R
解析：选C 设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E ＝12Br 2ω，I ＝E R
，依据题述回路中的总电功率为P ，则P ＝EI ；设维持导体杆匀速转动的外
力为F ，则有P ＝Fv 2，v ＝rω，联立解得F ＝Br P R ，ω＝2PR Br
2，选项C 正确，A 、B 、D 错误。

6.(2024·广东模拟)如图所示，在一磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中(磁场方向垂直纸面对上)，垂直于磁场方向水平固定着两根相距为L ＝0.1 m 的平行金
属导轨MN 和P Q ，导轨电阻忽视不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接
一阻值R ＝0.3 Ω的电阻。

垂直两根导轨放置一金属棒ab ，且良好接触，
其接入电路的电阻r ＝0.2 Ω。

当金属棒ab 在水平拉力作用下以速度v ＝4.0 m/s 向左做匀速运动时( )
A ．金属棒ab 所受安培力大小为0.02 N
B ．N 、Q 间电压为0.2 V
C ．a 端电势比b 端电势低
D ．回路中感应电流大小为1 A
解析：选A 金属棒ab 产生的电动势E ＝BLv ＝0.2 V ，回路中的感应电流大小I ＝E
R ＋r
＝0.4 A ，金属棒ab 所受的安培力大小F ＝BIL ＝0.02 N ，A 正确，D 错误；N 、Q 之间的电压U ＝IR ＝0.12 V ，B 错误；由右手定则得a 端电势较高，C 错误。

7．(多选)有一半径为R ，电阻率为ρ，密度为d 的匀称圆环落入磁感应强度为B 的径向磁场中，圆环的截面半径为r (r ≪R )，如图(a)、(b)所示。

当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v ，则( )
A ．此时整个圆环的电动势E ＝2Bv πr
B ．忽视电感的影响，此时圆环中的电流I ＝B πr 2v ρ
C ．此时圆环的加速度a ＝B 2v ρd
D ．假如径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρgd B 2
解析：选BD 此时整个圆环垂直切割径向磁感线，电动势E ＝2Bv πR ，选项A 错误；此
时圆环中的电流I ＝E 2πRρπr
2＝B πr 2v ρ
，选项B 正确；对圆环依据牛顿其次定律得mg －F 安＝ma ，
F 安＝BI ·2πR ＝2π2B 2r 2Rv ρ，m ＝d πr 2·2πR ，则a ＝g －B 2
v ρd
，选项C 错误；假如径向磁场足够长，当a ＝0时圆环的速度最大，即g －B 2v m ρd ＝0，解得v m ＝ρgd B
2，选项D 正确。

8．(多选)在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动。

甲图中的电容器C 原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽视，导体棒和导轨间的摩擦不计。

图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒一个向右的初速度v 0，导体棒的最终运动状态是( )
A ．三种状况下，导体棒最终均静止
B ．图甲、丙中导体棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中导体棒最终静止
C ．图甲、丙中，导体棒最终将以相同的速度做匀速运动
D ．甲、乙两种状况下，电阻R 上产生的焦耳热肯定不同
解析：选BD 题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，导体棒不受安培力，其向右做匀速运动；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R 转化为内能，导体棒速度减小，当导体棒的动能全部转化为内能时，导体棒静止；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒向左做匀速运动，故A 、C 错误，B 正确；题图甲中，导体棒的部分动能转化为内能，题图乙中，导体棒的动能全部转化为内能，故有Q 甲<Q 乙，故D 正确。

9．如图甲所示，光滑导轨宽0.4 m ，ab 为金属棒，匀称改变的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的改变状况如图乙所示，金属棒ab 接入电路的电阻为1 Ω，导轨电阻不计。

t ＝0时刻，金属棒ab 从导轨最左端以1 m/s 的速度向右做匀速运动，求1 s 末回路中的感应电流及金属棒ab 受到的安培力。

解析：磁通量Φ的改变有两个缘由，一是磁感应强度B 的改变，二是面积S 的改变，由题意可知0～1 s 末B 、S 都在改变，所以1 s 末回路中产生的感应电动势为
E ＝ΔB Δt S ＋Blv 又ΔB Δt
＝2 T/s 在1 s 末，B ＝2 T ，S ＝lvt ＝0.4 m 2
解得1 s 末E ＝1.6 V
此时回路中的电流
I ＝E R
＝1.6 A 依据右手定则可推断出电流沿逆时针方向，金属棒ab 受到的安培力F ＝BIl ＝1.28 N ，方向向左。

答案：1.6 A 1.28 N ，方向向左
10.(2024·淮北模拟)如图所示，MN 、P Q 是两根足够长的光滑
平行金属导轨，导轨间距为d ，导轨所在平面与水平面成θ角，M 、
P 间接阻值为R 的电阻。

匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁
感应强度大小为B 。

质量为m 、阻值为r 、长度为d 的金属棒放在
两导轨上，在平行于导轨的拉力F 作用下，以速度v 匀速向上运
动。

已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g 。

求：
(1)金属棒产生的感应电动势E ；
(2)通过电阻R 的电流I ；
(3)拉力F 的大小。

解析：(1)依据法拉第电磁感应定律得E ＝Bdv 。

(2)依据闭合电路欧姆定律得I ＝E
R ＋r ＝Bdv R ＋r 。

(3)金属棒的受力状况如图所示，依据牛顿其次定律有F －F 安－mg sin
θ＝0，又因为F 安＝BId ＝B 2d 2v R ＋r
， 所以F ＝mg sin θ＋B 2d 2v R ＋r。

答案：(1)Bdv (2)Bdv R ＋r (3)mg sin θ＋B 2d 2v R ＋r
11．如图所示，间距L ＝1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B ＝1 T 、方向垂直于纸面对里，导轨上有一金属棒MN 与导轨垂直且在水平拉力F 作用下以v ＝2 m/s 的速度水平向左匀速运动。

R 1＝8 Ω，R 2＝12 Ω，C ＝6 μF，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。

开关S 1、S 2闭合，电路稳定后，求：
(1)通过R2的电流I的大小和方向；
(2)拉力F的大小；
(3)开关S1断开后通过R2的电荷量Q。

解析：(1)开关S1、S2闭合后，依据右手定则知棒中的感应电流方向是M→N，所以通过R2的电流方向是b→a
MN中产生的感应电动势的大小E＝BLv
通过R2的电流I＝
E R1＋R2
代入数据解得I＝0.1 A。

(2)由棒受力平衡有F＝F安
F安＝BIL
代入数据解得F＝0.1 N。

(3)开关S1、S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量
Q1＝CIR2
S1断开后，流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量的削减量，即Q＝Q1－0 代入数据解得Q＝7.2×10－6 C。

答案：(1)0.1 A，方向是b→a(2)0.1 N
(3)7.2×10－6 C。