四川省攀枝花市解放路中学2021年高三数学文测试题含解析

四川省攀枝花市解放路中学2021年高三数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有
，②对于任意的，都有，
③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
2. 已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
D
3. 若集合则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
A
4. 设函数恒成立，则实数b的最大值为
A．B．C．1 D．e
参考答案：
B 【分析】
的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方
【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，
当切点为时，切线的斜率为1，
到直线的距离为，
∴．
故选：B
5. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2005年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元。

根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于（）
A．4200元~ 4400元 B．4400元~ 4600元
C．4600元~ 4800元 D．4800元~ 5000元
参考答案：
B
6. 执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为
A．0．3
B．0．4
C．0．5
D．0．6
参考答案：
C
该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C．
7. 在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位微量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为( )
A．B． C. D．
参考答案：
D
8. 若函数，记，
，则
A． B． C．
D．
参考答案：
B
9. 已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（）．A．B．
C． D．
参考答案：
A
周期，
∴，，
∵，
，
∴．
故选．
10. 用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
试题分析：时，左边为，时，左边为
，可见左边添加的式子为．故选B．
考点：数学归纳法．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，，则__________．
参考答案：
【知识点】解三角形C8
【答案解析】解析：解：由题意可知
代入可知【思路点拨】根据三角函数，结合三角形内角的关系可直接求出结果.
12. 已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为，且满足，
，则=
．
参考答案：
5
略
13. 二项式的展开式中的常数项为．
参考答案：
略
14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．
参考答案：
答案：y2=8x 解析：设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。

15. 设m∈R，过定点A的动直线x+my﹣1=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣2m+3=0交于点P（x，y），则|PA|?|PB|的最大值是．
参考答案：
5
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】直线与圆．
【分析】由直线系方程求得两动直线所过定点坐标，且知道两直线垂直，则结合
|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|求得|PA|?|PB|的最大值．
【解答】解：由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，
∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，
则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥2|PA‖PB|．
∴|PA|?|PB|≤5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了直线系方程，考查了基本不等式的应用，是基础题．
16. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：
1
17. 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值
为．
参考答案：
2
【考点】HX：解三角形．
【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．
【解答】解：∵，∴，∴，
∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．
∴，∴，
∴．
故答案为：2．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为？若存
在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由。

参考答案：
证明：
（1）取PD中点M，连接MF，MA在ΔCPD中，F为PC的中点，
∴MF平行且等于，正方形ABCD中E为AB中点， AE平行且等于，
∴AE平行且等于MF，故：EFMA为平行四边形，∴EF∥AM……2分又∵EF平面PAD，AM平面PAD
∴EF∥平面PAD ……4分（2）如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系：
，，，，
由题易知平面PAD的法向量为，……6分
假设存在Q满足条件：设，，
，，，
设平面PAQ的法向量为，
……10分
∴，由已知：
解得：，所以：满足条件的Q存在，是EF中点。

(12)
分
19. （12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红心2、红心3、红心4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；
（2）当甲抽到红心3时，求乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率；
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜，你认为此游
戏是否公平说明你的理由。

参考答案：
解析：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12种不同情况--------（4分）
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是
，
此游戏不公平------------------（12分）
20. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽率，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25” 的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？参考公式：，.
参考答案：
(1)所有的基本事件为
(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，
(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个.
设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为
(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个.
所以P(A)＝.
3.(2)由数据得，另3天的平均数，，
法一：，
法二：，
所以＝27－×12＝－3，
所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.
(3)依题意得，当x＝10时，＝22，|22－23|<2；当x＝8时，＝17，|17－16|<2，…11分
所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.
21. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位: 元) 分别表示为日销售件数n的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

若记甲公司该推销员的日工资为X,乙公司该推销员的日工资为Y(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由
.
参考答案：
解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.
乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:
(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为(单位: 元),由条形图可得的分布列为
记乙公司一名推销员的日工资为(单位: 元),由条形图可得的分布列为
120 128 144 160
∵,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司
22. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记,求证：.
参考答案：
解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，
∴a3=5，a5=9，公差
∴………………3分
又当n=1时，有b1=S1=1－
当
∴数列{b n}是等比数列，
∴…………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………9分∴………13分∴…………………………14分。