第14章-2 网络函数
电路理论第十四章 动态电路的复频域分析与网络函数
M
di1 (t ) dt
1
i1 +
M
i2 + 2
u1 L1 L2 u2
+ UL(s) -
+ I1(s)
I2(s) +
sL1 -
sL-2
L1i1(0 )
U1(s)
+ +
sMI2
(s) --
L+2i2 +
(0 ) U2
(s)
s-MI1(s)
-
-
- 2'
Mi2(0 ) -+
+Mi1
(0 ) -
U1(s) sL1I1(s) L1i1(0 ) sMI2 (s) Mi2 (0 )
即有：
1,
2,1
4
f (t) 2 k1 et cos(t 1) (t) 2 0.5
即 f (t) 2et cos(2t ) (t)
2 et cos(2t ) (t)
4
4
3. D(s) 0 具有重根。
设D(s)中含有因式(s p1)3 ，其余为单根，F(s) 可分解为：
F (s)
则有：F (s)
s2
s3 2s 5
s
k1 (1
j2)
k2 s (1
j2)
即 N(s)
s3
k1
[ D(s) ]s p1
[ 2s
2 ]s1 j 2
0.5
j0.5
0.5
j
2e 4
N (s)
s3
j
k2 [ D(s) ]s p2 [ 2s 2]s1 j2 0.5 j0.5 0.5 2e 4
2.零极点的分布与频率响应。
第十四章(网络函数)习题解答
第十四章（网络函数）习题解答一、 选择题1．已知某网络函数)4)(2(34)(2++++=s s s s s H ，则该网络的单位阶跃响应中 B 。
A ．有冲激响应分量； B ．有稳态响应分量； C ．响应的绝对值不断增大 2．若已知某网络的网络函数，则根据给定的激励可求出该网络的 C 。
A ．全响应； B ． 零输入响应； C ．零状态响应 3．电路网络函数的极点在S 平面上的分布如图14—1所示，该电路的冲激响应是 B 。
Ａ．等幅的正弦振荡； B ．衰减的正弦振荡； C ．增幅的正弦振荡二、 填空题1． 网络 零 状态响应的象函数与激励的象函数之比称为 网络函数 。
2． 已知某电路在激励)()(1t t f ε=时，其零状态响应为)(e 2)(32t t f t ε=-；若激励改为)(e )(1t t f t ε=-，则响应=)(2t f )()e e 3(3t t t ε---。
解：由已知条件得电路的网络函数为 32132)(+=+=s s ss s H ，因此激励为)(e )(1t t f t ε=-时响应的象函数为 1133)1)(3(211)()(2+-+=++=+⋅=s s s s s s s H s F 而 )(ε)e e 3()(32t t f t t ⋅-=--3． 某网络的单位冲激响应)(ε)e 3e ()t (h 42t t t ⋅+=--，它的网络函数是)4)(2(104+++s s s ，单位阶跃响应是)()75.0e 5.025.1(2t t ε⋅---。
解：根据网络函数和单位冲激响应的关系，有)4)(2(1044321)(+++=+++=s s s s s s H 而单位阶跃响应的象函数为414321211451)4)(2(1041)(+⋅-+⋅-⋅=⋅+++=s s s s s s s s s H ， 单位阶跃响应为 )()e 75.0e 5.025.1(42t tt ε⋅----三、计算题1．图14—2所示电路中，s i 为激励，c u 为响应。
第14章线性动态电路的复频域分析
18
(3) 电容C
时域形式：u(t)
=
1 C
t
i(t) dt + u(0-)
0-
取拉氏变换并应用线性和积分性质
得运算形式：U(s)
=
1
sC
I(s)
+
u(0-)
s
或者写为： I(s) = sCU(s) - Cu(0-)
1/sC称为C的运算阻抗。 I(s)
sC为C的运算导纳。 + 1
u(0-)为C的初始电压。 U(s)
0-
0-
(3)指数函数 f(t) = eat (a为实数)
ℒ [d(t)]=1
F(s) =
∞
eat e-st dt =
0-
∞
e-(s-a)t dt =
0-
1 -(s-a)
e-
(s-a)t
∞ 0-
ℒ [eat]=
1 s-a
2024年1月27日星期六
6
§14-3 拉氏反变换的部分分式展开
用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把 求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由 象函数求原函数的方法有
得运算形式：U(s) = sLI(s)-Li(0-)
或者写为：
I(s)
=
1
sL
U(s)
+
i(0-)
s
sL称为L的运算阻抗
I(s)
1/sL称为运算导纳 +
I(s)
i(0-) 为L的初始电流 U(s) 由上式得电感L的
运算电路如图。
-
sL
+
- U(s)
Li(0-) +
-
1
sL i(0-)
第十四章 线性动态电路的复频域分析 电路第五版 邱广源.
R、L、C等元件 电源 uS(t)、iS(t)
U(S)=SLI(S)–Li(0-) 1 U(S)= I(S)+ u(0-) SC S 运算阻抗(或导纳)和附加电源 US(S)、IS(S) 运算电路
(频域电路)
£
时域电路
14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路
一、KCL与KVL的运算形式
1、KCL Ik(S)=0 i1 i3
i2
I1(S) I3(S) I2(S)
– I1(S) +I2(S) –I3(S) =0
2、KVL Uk(S)=0
电路元件模型的回顾 时域 相量法
= RI U
I
u(t)=Ri(t)
R + L
i(t) R u(t) -
S=pi
设n>m m m–1 N(S) bmS + bm–1S + • • • + b1S + b0 F (S)= = D(S) anSn + an–1Sn–1 + • • • + a1S + a0 令D(s)=anSn + an–1Sn–1 + … + a1S + a0=0可得根为 p1, p2,…, pn （1） D(S)有n个实数单根 K2 Ki Kn K1 • • • • • • F(S)= S –p + S –p + + S –p + S –p + 2 i n 1 f(t)=
K2=K1*
令 K1= K1 ej 则 K2= K1 e–j f(t)= K1 eje(+j)t + K1 e–je(–j)t + • • •
= K1 et [ej(t + ) + e–j(t + ) ] + • • • =2 K1 et cos(t+ ) + • • • 注意K1是虚部为正的极点对应的那个常数
电流电路的二端口网络方程和参数
U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) Zb I1 (Zb Zc )I2
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
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例2-5 求图示二端口的Z参数。
•
•
I1
Za
Zc
Z
I1
+
•
I2
+
+
解
•
U1
Zb
•
U2
列KVL方程：
U1 Za I1 Zb (I1 I2 ) (Za Zb )I1 Zb I2 U2 Zc I2 Zb (I1 I2 ) ZI1
第十四章 二端口网络
本章重点
14-1 二端口网络 14-2 二端口的方程和参数 14-3 二端口的等效电路 14-4 二端口的转移函数 14-5 二端口的连接 14-6 回转器和负阻抗转换器
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重点
1. 二端口的参数和方程 2. 二端口的等效电路 3. 二端口的转移函数
返回
14.1 二端口网络
•
I1
Za
+
•
U1
Zc Zb
•
I2
+
•
U2
Z11
U1 I1
I20 Za Zb
Z21
U2 I1
I2 0 Zb
Z12
U1 I2
I10 Zb
Z22
U2 I2
I10 Zb Zc
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解法2
•
I1
Za
Zc
+
•
U1
Zb
列KVL方程。
•
I2
+
•
U2
U1 Za I1 Zb (I1 I2 ) (Za Zb )I1 Zb I2
邱关源—电路—教学大纲—第十四章
ϕ (ω ) = ∠H ( jω ) = arctg
Q (ω ) P (ω )
H(ω)的模A(ω)反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号 的幅值比，称为系统的幅频特性； 幅角ϕ(ω)反映了稳态输出信号与输入信号的相位差，称为系统的相频特性； 幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。 因此，所谓频率特性即: 系统在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差 随激励频率 ω 变化的特性。
网络函数极点的位置决定了电路单位冲激响应（暂态响应）的性质。
H ( s) =
H ( s) =
ω0 2 ( s + α ) 2 + ω0
1 s+α
↔
h( t ) = e -αt
p12 = -α + jω0 ↔ h( t ) = e -αt sinω0 t
α = ω0 = 0 , H ( s ) = ↔ h( t ) = ε ( t )
（四）
教学内容和要点
R(S) bm S m + bm-1 S m-1 + " + b1 S + b0 = E(S) an S n + an-1 S n-1 + " + a1 S + a0
一、极点分布与冲激响应 网络函数： H(S) = 可以变形为:
(an S n + an-1 S n-1 + " + a1 S + a0 )R(S) = (bm S m + bm-1 S m-1 + " + b1 S + b0 )E(S)
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
邱关源《电路》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第十四章至第十五章【圣才出品】
第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记一、拉氏变换及其基本性质对定义在[0，∞）上的函数f（t），其拉氏变换与拉氏反变换分别为()()0e d st F s f t t -∞-=⎰()()j j 1e d 2πj c st c f t F s s +∞-∞=⎰式中，s＝σ＋jω为复数，称为复频率。
其主要性质如下：（1）线性性质L[A 1f 1（t）＋A 2f 2（t）]＝A 1L[f 1（t）]＋A 2L[f 2（t）]＝A 1F 1（s）＋A 2F 2（s）（2）微分性质若L[f（t）]＝F（s），d ()()d f t f t t'=则L[f′（t）]＝sF（s）－f（0－）。
（3）积分性质若L[f（t）]＝F（s），则01()d ()t L f F s sξξ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰（4）延迟性质若L[f（t）]＝F（s），则()()()000e st L f t t t t F s ε-⎡⎤--=⎣⎦（5）拉氏变换的卷积定理设f 1（t）和f 2（t）的象函数分别为F 1（s）和F 2（s），则有()()()()()()1212012*d t L f t f t L f t f F s F s ξξξ⎡⎤=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦=⎰二、拉氏反变换的部分分式展开法1．部分分式展开法概述通常用两个实系数的s 的多项式之比来表示电路响应的象函数，有()()()()101101m m m n n n N s a s a s a F s m n D s b s b s b --+++==≤+++ 且均为正整数将有理分式F（s）用部分分式展开时，首先要把F（s）化为真分式，若n＞m，则F （s）为真分式；若n＝m，则将F（s）化为F（s）＝A＋N 0（s）/D（s）。
求反变换时，分情况讨论，如表14-1-1所示。
表14-1-12．部分分式展开法求拉氏反变换的步骤（1）n＝m时，将F（s）化成真分式和多项式之和；（2）求真分式分母的根，确定分解单元；（3）将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数；（4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
第14章 拉普拉斯变换及运算电路
求三角波的象函数
T T
f ( t ) t[ ( t ) ( t T )] 1 e sT F ( s) 2 2 s s f ( t ) t ( t ) ( t T ) ( t T ) T ( t T ) 1 1 sT T sT F ( s) 2 2 e e s s s
S 2 F ( S ) Sf (0 ) f ' (0 )
d n f (t ) n n1 n1 [ ] S F ( S ) S f ( 0 ) f (0 ) n dt
② 频域导数性质
设：
[ f ( t )] F (s )
则：
d 证： 0 f ( t )e st dt ds
求 : f ( t ) U ( t )的象函数
U F (s) [U ( t )] U ( t ) S
求 : f ( t ) sin( t )的象函数
F (s)
sin(t )
1 j t j t 2 j ( e e )
1 1 1 2 2 j S j S j S 2
0
f ( t )e
st
dt
(1)单位阶跃函数的象函数
F ( s ) [ (t )] 0
1 st 1 e s s 0
e st dt (t )e dt 0
st
(2)单位冲激函数的象函数
f (t ) (t )
F ( s ) [ (t )] 0 (t )e dt 0 ( t )e st dt
例2 解
求 : f ( t ) δ( t )的象函数
网络函数
网络函数重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念；2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系2. 零点、极点与频率响应的关系本章与其它章节的联系：本章以第13章为基础，是叠加定理（第4章）的一种表现。
冲激响应可参见第6章和第7章。
频率响应可参见第9章。
预备知识：积分变换卷积积分§14.1 网络函数的定义1. 网络函数的定义电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t) 的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即：2 ．网络函数的类型设图 14.1 中，为激励电压、为激励电流；为响应电压、为响应电流。
根据激励可以是独立的电压源或独立的电流源，响应可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下几种类型：图 14.1驱动点阻抗：；驱动点导纳：；转移阻抗：；转移导纳：；电流转移函数：；电压转移函数：。
注意：1）根据网络函数的定义，若E(s)=1 ，即e(t)=δ(t)，则R(s)=H(s) ，即网络函数就是该响应的象函数。
所以，网络函数的原函数h(t) 为电路的单位冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应h(t) ，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。
2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关，因此如果已知某一响应的网络函数H(s)，它在某一激励E(s) 下的响应R(s) 就可表示为R(s)=H(s)E(s)例14－1 图示电路中，已知时，。
求时，例 14-1 图解：网络函数=当时，所以例14－2图示电路激励i(t)= d(t) ，求冲击响应h(t) ，即电容电压u C(t) 。
例 14-2 图（a）解：电路的运算图如图（b）所示，有：例 14-2 图（b）注意：H(s) 仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
经典雷达资料-第14章 连续波(CW)雷达和调频(FM)雷达-2
14.5 噪声测量方法设计人员所感兴趣的噪声测量有两种基本形式，即在激励器或者功率振荡器上进行原始噪声的测量和在放大器、乘法器、转动铰链等处进行的附加噪声或过量噪声的测量。
虽然微波腔（如Marsh-Wiltshire电桥所用的那样）曾经得到广泛应用，但商用仪表通常不采用它们[14]。
它们是在检相器内通过被测试微波源与外加的一个完全相同的复制源或自带的内部源进行比较来完成上述任务的。
使用复制源时，必须保证相比较的两个微波源至少有一个（不需全部）在每个频偏下比仪表指示的相位噪声至少低3dB。
如果使用3个基本的复制源，则在所有需要的频偏上测量每一对相比较的微波源产生的相位噪声，且测量其中一个就可以推导其余3套测试设备的性能。
它根据3个未知数导出3个方程，其中各个微波源的相位噪声可看做是频率的函数。
使用内部源时，要受内部源相位噪声特征的很大限制。
一般来说，假定两个微波源的AM噪声低于调相噪声，这样由于检相器的底部噪声比内部或外加的基准源要低，因此限制是很大的。
所以首先要通过仪表中简单的幅度检测器去测量任一未知的微波源的AM噪声。
这种仪表可以产生一个伺服电压，该电压可保证两个微波源在同一频率上工作且在相位上相互正交。
如果两个微波源都不能调节电压，则选定其中一个工作在与另外一个微波源不同的中频频率上，同时将中频振荡器锁定在不同频率上。
这一技术首先应用在军事上，用于测量战场雷达的噪声[15][16]。
该仪表通过低频合成技术产生宽范围的内部频率，使用阶跃恢复二极管乘法器的谐波，最高频率可达到18GHz。
来自检相器的信号被滤除微波频率后，再经低噪声基带放大器放大，最终的相位噪声可以通过包括频谱分析仪和模拟波形分析仪等不同的方法来测量。
在所有的方法中，快速傅里叶变换是最精确、最快速的低频噪声测量方法，但它在测量远离的相位噪声时却很费时间。
通过计算机对测试设备的所有部件进行控制，实现任意测量、随意调整滤波器形状及打印出测量的波形，还可以随时消除在测试过程中来自计算或数据的毛刺（寄生频率）。
电路拉普拉斯变换
2 2 推广: 推广: L[t ] = 3 s
2 t
∵ t = 2∫0 tdt
2
t
L[t ] 2 L[t ] = L[2 ∫0 tdt ] = 2 = 3 s s
推广: 推广: L[t ] =
n
n! s
n+1
四,延迟性质 f(t)ε(t) ε 1.时域延迟 时域延迟 t
f(t-t0)ε(t-t0) ε
求以下函数的象函数. 例13-1 求以下函数的象函数. (1)指数函数 指数函数
∞
L[e ] = ∫0
at
1 ( s a ) t ∞ 1 e e dt = e = sa 0 sa
at st
(2)单位阶跃函数 单位阶跃函数
1 st ∞ 1 L[ε ( t )] = ∫0 ε ( t )e dt = ∫0 e dt = e = s 0 s at 当a = 0时 e ε ( t ) = ε ( t )
f(t)ε(t-t0) ε
t t0 t0
t
设: L[ f ( t )] = F ( S ) 当t < t 0时, f ( t t 0 ) = 0
则:L[ f ( t t 0 )ε ( t t 0 )] = e st F ( S )
0
证:L[ f ( t t 0 )] = ∫0 f ( t t 0 )e
R( s ) = E ( s ) H ( s )
则该网络的零状态响应为: 则该网络的零状态响应为:
r ( t ) = L [ E ( s ) R( s )] = ∫0 e(ξ )h( t ξ )dξ
1
t
= ∫0 e( t ξ )h(ξ )dξ
t
例1
图示电路, 图示电路,R=500k,C= 1F,电流源的电流 电流源的电流 is(t)=2e- t A .设电容上无初始电压,求uc(t). 设电容上无初始电压, . is 解:该电路的冲激响应为: 该电路的冲激响应为:
工学第14章习题课 线性动态电路的复频域分析
但uL1(t)+uL2(t)无冲激，
回路满足KVL。
所以，当分析iL(t)或uC(t)
可见拉氏变换已自动
有跃变情况的问题时，
把冲激函数计入在内。
运算法不易出错。
14
iL1(0-)=5A i(t)=(2+1.75e-12.5t )A
uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]V uL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]V
=1+ 2
2e-t 2
cos(t+135)
10
P361 例14-11 稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
S
R1 5W R2 5W
5
①5
+ (t=0) us1
- 2e–2t V
+ iL(t) +
uL -
L us2 1H -
5V
解：iL(0-)
=
us2 R2
=1A
+ 2
-s+2
+ UL (s)
p1= -1+ j ， p2= -1-j
a = -1， w = 1
K1=
N(s) D'(s)
s = -1+ j = - 0.25+ j0.25 = 0.25
2
e
j
3p 4
即 |K1| = 0.25 2 q1 = 135
代入：f(t) = 2|K1| ea t cos(wt+q1) 得
得原函数：
ℒ-1[I1(s)]
0.1 s
+
0.5 s+2
+
-0.6 s+5
网络函数解读
1 t- 0 (t- ) 0 t- 0
[ f1 (t- )) f 2 ( )d ]e- st dt
0 0
t
[ f1 (t ))* f 2 (t )]e- st dt
0
0
t
F1 ( s) f1 (t )e st dt F2 ( s ) f 2 (t )e st dt
0 0
Y ( s ) F1 ( s ) f 2 ( )e s d
0
F1 ( s )e s f 2 ( )d
0
延时
L[ f1 (t- ) (t- )] f 2 ( )d
例1 求网络函数（策动点阻抗）。 解
U ( s) 1 1 U ( s) I ( s) H ( s) Z ( s) I ( s) sC G G sC G s C
C
例2 求网络函数（转移电压比 ）。 解
U 2 ( s) 1 sC sL
1 sC sL 1 sC
解
u(t) = 5 (t)5 (t2)
5 2 s U C (s) H (s)U (s) (1 e ) 2 s 9s 20 s 100 (1 e 2s ) 2 s(s 9s 20)
5 5 2 s 5 U ( s) e (1 e 2 s ) s s s
1 H i ( s) sa
1 H i ( s) s
H i ( s) 2 s 2
1 H i ( s) sa
极点的位置决定冲激响应的波形 极点和零点共同决定冲激响应的的幅值 网络函数极点的位置决定了系统的稳定性 全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平 面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络变量的固有频率（自然频率） N ( s) R(s)=H(s)E(s) 若 H ( s ) D( s ) 0有si 个 根 D( s ) P( s) E ( s) Q( s ) 0有s j 个 根 设H(s) 和E(s)没有相同的极点 Q( s )
第14章二端口网络
对称二端口
29 41
14.2 短路导纳参数和开路阻抗参数
例题14.3：求二端口的 Z 参数矩阵。
有2个回路电 流变量，只需
列2个方程
i1 1
3
i2
u1
i1
2i1 2i1
i2
u2
解：用电 压源置换2端口的外接电路。
整理得：
7i1 2i2 u1 12i1 5i2 u2
列回路电流方程
Z参数矩阵为：
U1 U S
互易 I2 二端
口
I1 互易 二端 口
U 2 U S
若互易:
(a)
I2 I1
I1 I2
Y11 0 Y21U S
Y12U S Y22 0
(b)
Y12 Y21
反之如果Y 参数满足 Y12 Y21 则此二端口是互易二端口。
如果同时满足 Y12 Y21 和 Y11 Y22 则称为对称二端口。
Y12
Y22
端口电流向量
Y11
I1 U 1
U 2 0
短路输入导纳
端口电压向量 Y（导纳） 参数矩阵
Y21
I2 U1
U 2 0
Y12
I1 U 2
U1 0
短路转移导纳
Y22
I2 U 2
U1 0
短路输出导纳
14.2 短路导纳参数和开路阻抗参数
互易及对称情况：
I2 Y21U S I1 Y12U S
14.2 短路导纳参数和开路阻抗参数
一般情况，当存在可逆矩阵时，有 Z Y 1
互易条件: Z12 Z21
对称条件: Z12 Z21 和 Z11 Z22
特殊情况，有时不同时存在 Z 参数矩阵和 Y 参数矩阵
电路第五版课件 第十四章线性动态电路的复频域分析
ss L
Us25s(s)
L1iLV(0-)
注意UL(s) ： 计算 动态元件电压或电 流时，要包含附加 电源在内。
24
④求响应的象函数(用结点法)
2
5
1 5
1 5
1 s
UL(s)
(s2) 5
1 s
s 5
整理： UL(s)
2s (s2)(2s5)
4 s2
①把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代 数方程；
②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在 变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。
由于解代数方程比解微分方程简单效，所以拉 氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。
4
1. 拉氏变换的定义
定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：
F (s)
1 2(1
j)
K 22
I (s)(s 1 j) s1j
1 s(s 1
j)
s1 j
1 2(1 j)
原函数
i1(t) ℒ [I1(s)]
1 2
(1 et costet sint) A
部分分式展开法 23
例2：稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
20
§14-5 应用拉氏变换法分析线性电路
相量法由直流电阻电路推广而来，运算法也是。 所以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广 时引入拉氏变换和运算阻抗的概念： i → I(s)，u → U(s)，R → Z(s)，G → Y(s)。
用运算法分析动态电路的步骤： ① 由换路前的电路求初始值 uC(0) , iL(0) ； ② 将激励变换成象函数； ③ 画运算电路(注意附加电源的大小和方向) ； ④ 用电阻电路的方法和定理求响应的象函数； ⑤ 反变换求原函数(得时域形式表达式)。
第十四章二端网络
第十四章 二端网络一、是非题是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√ "表示对,用"×"表示错)1. 双口网络是四端网络,但四端网络不一定是双口网络。
[√]2. 三端元件一般都可以用双口网络理论来研究。
[√]3.不论双口网络内是否含有电源,它都可以只用Ｙ参数和Ｚ参数来表示。
[×]4. 对互易双口网络来说，每一组双口网络参数中的各个参数间存在特殊的关系。
因此，互易双口网络只需用三个参数来表征。
[√]5. 如果互易双口网络是对称的，则只需用两个参数来表征。
[√]6. 含受控源而不含独立源的双口网络可以用Ｔ形或π形网络作为等效电路。
[×] 二、选择题选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论)1. 如图所示双口网络是(Ｃ)。
(Ａ)对称、互易的； (Ｂ)对称、非互易的； (Ｃ)不对称、非互易的。
解：3. 直流双口网络中，已知Ｕ1=10V,Ｕ2 =5V,Ｉ1 =2Ａ, Ｉ2 = 4A, 则Ｙ参数 Ｙ11 , Ｙ12, Ｙ21 , Ｙ22 依次为____ 。
(Ａ) 0.2Ｓ, 0.4Ｓ, 0.4Ｓ, 0.8 Ｓ (Ｂ) 0.8Ｓ, 0.4Ｓ, 0.4Ｓ, 0.2Ｓ (Ｃ)不能确定 4. 在下列双口网络参数矩阵中, (Ａ)所对应的网络中含有受控源。
(Ａ)Y= 31106− − S (Ｂ) T=101j L ω(Ｃ) Z= 5445− Ω− (Ｄ) H= 2554S Ω−解：互易的条件：Y 12=Y 21，Z 12=Z 21，T 11*T 22-T 12*T 21=1，H 12=-H 21。
5. 图示双口网络中,参数(Ａ)和(Ｄ)分别是节点①和节点②间的自导纳,参数(Ｂ)和(Ｃ)是节点①和节点②的互导纳。
(Ａ) Ｙ11 (Ｂ) Ｙ12 (Ｃ) Ｙ21 (Ｄ) Ｙ22解：2121111U Y U Y I &&&+= 2221212U Y U Y I &&&+=211)(U Y U Y Y I B B A &&&−+= 212)(U Y Y U Y I C B B &&&++−=6. 图示双口网络的Ｔ参数矩阵为(A)。
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当 s = p j时 D ( s ) = 0 , H ( s ) = ∞ , 称 p1 ⋅ ⋅ ⋅ p n 为极点
极点用“ 极点用“×”表示。 表示。 零极图
10
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2 s 2 − 12 s + 16 绘出其极零点图。 ，绘出其极零点图。 例1： ( s ) = 3 ： H 2 s + 4s + 6s + 3
2.网络函数是S的实系数有理分式 网络函数是S 网络函数是 3.分母是微分电路方程的特征方程 分母是微分电路方程的特征方程
3
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二、网络函数的分类 1.按R(S)/E(S)的性质 1.按R(S)/E(S)的性质 阻抗、导纳、电压比、 阻抗、导纳、电压比、电流比 2.按R(S)，E(S)所在位置区分 2.按R(S)，E(S)所在位置区分 1）驱动点函数
第14章-2 网络函数 14章
§14-6 14§14-7 14§14-8 14§14-9 14网络函数的定义 网络函数的极点和零点 极点、零点与冲激响应 极点、 极点、 极点、零点与频率响应
1
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14§14-6 网络函数的定义
一、定义 零 状 激励 态 e(t) r(t) 响应
14§14-7 网络函数的极点和零点
jω
s = σ + jω
H(s)的一般表示 H(s)的一般表示 N ( s ) H 0 ( s − z1 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − z m ) σ H ( s) = = D( s ) ( s − p1 ) ⋅ ⋅ ⋅ ( s − pn )
×
o
复频率平面
当 s = z i时 H ( s ) = 0 , 称 z1 ⋅ ⋅ ⋅ z m 为零点
+ _ U(s)
激励与响应在同一个端口上。 激励与响应在同一个端口上。 零 状 态
I(s)
U ( s) 若I(s)为激励 H ( s ) = 为激励 I ( s ) 驱动点阻抗 I ( s) 若U(s)为激励 H ( s ) = 为激励 驱动点导纳 U ( s) 章目录
4
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2)转移函数(传递函数) 2)转移函数(传递函数) 转移函数 激励与响应不在同一个端口上。 激励与响应不在同一个端口上。
k1 k2 = + s+1 s+ 2
4 2 k1 = , k2 = 解得 3 3 4 -t 2 -2t ∴ h(t) = i L (t) = ( e - e )ε(t) 3 3
7
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三、网络函数的应用 1.由网络函数求取任意激励的零状态响应 1.由网络函数求取任意激励的零状态响应
R( s ) H (s) = E (s)
e(t)
激励
零 状 态
r(t) )
响应
R (s) = H ( s ) E ( s )
若e ( t ) = ε ( t )
则单位阶跃响应为
r ( t ) = L−1 [ R( s )] = L−1 [ H ( s ) E ( s )] = L−1[ H ( s) 1 ]
+ I1(s) U_(s)
1
零 状 态
I2(s) + ) _ ) U (s)
2
I 2 ( s) Y ( s) = U1 ( s)
转移导纳
U 2 ( s) K1 ( s) = U1 ( s) I 2 ( s) K 2 ( s) = I1 ( s )
U 2 (s ) (s Z ( s) = I1 ( s )
转移电压比 转移阻抗
转移电流比
5
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三、网络函数与冲激响应的关系 激励 响应 h(t) 零状态
E(s) R(s)
δ(t)
R(s) L[h(t)] L[h(t)] H(s) = = = = L[h(t)] E(s) L[δ(t)] 1
h( t ) = L−1 [ H ( s )] = L−1 [ R( s )]
s
8
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2.由网络函数确定正弦稳态响应 2.由网络函数确定正弦稳态响应 在 H ( s ) 中令s = jω 可得正弦稳态下的传递函数
H ( j ω ) = H ( s ) s = jω s=
响应相量
R ( jω ) = = E ( jω )
& R & E
激励相量
9
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−1
ω
-π/2 π
2
幅频响应
1 1 ω + 0.707 RC 1 当 H ( jω ) = = 0.707 时， 2
2
H ( jω ) =
1 RC
H ( jω )
ω0
ω
18
对应的频率叫做截止频率。 对应的频率叫做截止频率。 低通滤波器
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13
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H i ( s) =
ω
(s + a) + ω
2 2
jω
H i ( s) =
ω
( s − a )2 + ω 2
×
×
×
1 H i ( s) = s
1 H i ( s) = s+a
×
×
1 H i ( s) = s−a
×
σ
×
设 a>0
×H
ω × ( s) = 2 i s +ω2
2
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U c (s) 图示电路， 例：图示电路，试求网络函数 H ( s ) = U s ( s)
R + _
+
R C
_ + _
uc uL
+ _
+
C
us
L
Us
_ + _
UC UL
L
解： U c (s) H (s) = = U s ( s)
1 1 sC LC = 1 R 1 2 R+ + SL S + S + sC L LC 1.网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关 网络函数是由网络的结构和参数决定， 网络函数是由网络的结构和参数决定
电路在单一激励作用下 其零状态响应 的象函数 的象函数R(s) 电路在单一激励作用下，其零状态响应r(t)的象函数 单一激励作用 与激励e(t)的象函数 的象函数E(s)之比为该电路的网络函数 之比为该电路的网络函数H(s)。 与激励 的象函数 之比为该电路的网络函数 。
L[ 零状态响应 ] R ( s ) H (s) = = L[激励函数 ] E (s)
+ _ +
解： us
C
uc
_
-1/RC
×
1 U c ( s) = RC H ( s) = = 1 1 U s ( s) s+ R+ RC sC 1 sC
0
17
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1/RC H(jω) = = H(jω) ∠ϕ ( jω ) jω + 1/RC ϕ ( jω )
相频响应
ϕ∠( jω ) = − tan ωRC
H ( j ω ) = H ( jω ) e jϕ = H ( j ω ) ∠ ϕ ( j ω )
16
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幅频响应 频率响应 相频响应
H ( jω ) ~ ω
ϕ = arg[ H ( jω )] ~ ω
jω
U c (s) 频率特性,并画H(s)零极图， 。 零极图， 例：求 H(s) = 频率特性,并画 零极图 U s (s) R
解： N ( s ) = 2( s 2 − 6 s + 8) = 2( s − 2)( s − 4)
D( s ) = ( s + 1)( s + 3 s + 3)
2
3 3 3 3 )( s + − j ) = ( s + 1)( s + + j 2 2 2 2 H(s)的零点为 z1=2 ； z2=4 jω
网络函数是单位冲激响应的象函数。 网络函数是单位冲激响应的象函数。
6
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例：已知R=1Ω,L=1.5H,C=1/3F,求iL单位冲激响应 已知R=1Ω,L=1.5H,C=1/3F,求 R=1Ω,L=1.5H,C=1/3F, iL 解：
L R C
δ(t)
+ _
R(s) 1 H(s) = = L[ δ(t)] sL + R/sc R + 1/sL 2 s+ 2 s/L + 1/RLC = 2 = 23 s + s/RC + 1/LC s + 3s + 2
网络函数是单位冲激响应的象函数。 网络函数是单位冲激响应的象函数。H ( s ) = L[ h( t )]
n ki pi t −1 −1 h( t ) = L [ H ( s )] = L [∑ ] = ∑ ki e i = 1 s − pi i =1
n
极点位置不同，响应的变化规律随之变化。 极点位置不同，响应的变化规律随之变化。
2重 × -3
σ
12
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§14-8 极点、零点与冲激响应 14极点、
电路的零状态响应的象函数
N ( s) D( s )
R( s ) = H ( s ) E ( s ) =
⋅
P( s) Q( s )
零状态响应 = 自由分量 + 包含D(s)=0的根 0 包含