广东省佛山市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学

2019~2020学年佛山市第二中学高一下学期期中考试
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋·吉林期末）ABC V 中，已知5b =，60A ︒=，ABC S =V c 等于（）
A ．4
B ．16
C ．21D
2．,a b R ∈，且a b >，则下列结论正确的是（）
A ．22a b >
B ．1b a
<C ．1lg()lg a b a b ->-D ．33a b --< 3．已知点(0,1)A ，(3,2)B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r （）
A ．(7,4)--
B ．(7,4)
C ．(1,4)-
D ．(1,4)
4．若非零向量a r 、b r 满足||||a b a b +=-r r r r ，则（）
A ．||||a b r r ∥
B ．a b ⊥r r
C ．||||a b =r r
D ．0a b +=r r r
5．不等式112
x <的解集是（） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞⋃+∞
6．在等差数列{}n a 中，59a =，且3226e a a =+，则1a 等于（）
A ．3-
B ．2-
C ．0
D ．1
7．在ABC V 中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
8．在ABC V 中，点D 是BC 边上的靠近C 的三等分点，则AD =u u u r （）
A ．1233A
B A
C +u u u r u u u r B ．2133AB AC -u u u r u u u r C ．2133AB AC +u u u r u u u r
D ．1233
AB AC -u u u r u u u r
9．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin cos 2A a B b c -=-，则A =（）
A ．6π
B ．4π
C ．3
πD ．23π 10．在正项等比数列{}n a 中，若1a ，
312a ，22a 成等差数列，则53a a =（） A
．1+B
．1-C
．3+
．3-11．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边为,,a b c ，ABC V
，
且2cos 2b A c a =-，4a c +=，则ABC V 的周长为（）
A
．4+B ．6C
．4+．8
12．已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则
122a a b +的值是（）
A ．52
B ．52-
C ．52或52-
D ．12
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．在ABC V 中，2a =，3b =
，c =，则ABC V 的面积等于_______．
14．已知向量(,4)a m =r ，(1,2)b =r ，若向量a r 与b r 共线，则m =________；若a b ⊥r r ，
则m =_______．
15．已知向量a r 、b r ，且2AB a b =+u u u r ，56BC a b =-+u u u r ，72CD a b =-u u u r ，则A 、B 、C 、
D 四点中一定共线的三点是_________．
16．已知数列{}n a 是递增的等比数列，241510,16a a a a +=⋅=，则数列{}n a 的前6项和等于________．
三．解答题（共6小题，满分60分，17题10分，18-22题每小题12分）
17．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且3A π=
，a =
b =
（1）求角,B C ；
（2）求ABC V 的面积．
18．已知向量a r 、b r 的夹角为3
π，且||1a =r ，||3b =r ． （1）求||a b +r r 的值；
（2）求a r 与a b +r r 的夹角的余弦．
19．已知数列{}n a 中，131,4a a ==．
（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，求11a 的值； （Ⅱ）若数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
是等差数列，求数列{}n a 的通项公式． 20．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >．已知2BA BC ⋅=u u u r u u u r ，1cos 3
B =，3b =．求：
（1）a 和c 的值；
（2）cos()B C -的值．
21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1n n S a =-．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设41n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
22．已知等差数列{}n a 满足36a =，前7项和为749S =．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 满足()33n n n b a =-⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．。