2019年高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

则实数 t
．
15、（深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研）已知向量 a (2,1), a b 10, a b 5 2 ，则
b
.
rr
r rr r
r
16、（珠海市 2018 届高三 9 月摸底考试）向量 a, b 的夹角为 ， a 2 b , a 2b 2 3 b , ，则
______ 17、（江门市 2018 届高三 3 月模拟（一模））已知向量
2
2
2sin 2x 3
3 ……………………………………………… 5 分
∴ f x 的最小正周期正周期为
……………………………………………… 6 分
(II ）∵ x [0, ] 2
4
∴ 2x
[, ]
……………………………………………………………
8分
3 33
∴当 2 x 3
当 2x 3
，即 x
时， f x 有最大值 2 3 ；………………………
r
v
vv
24、已知向量 a (2sin x,cos x), b (cosx, 2 3 cos x) ，函数 f ( x)＝agb .
( ）求函数 f x 的最小正周期；
( ) 当 x [0, ] 时 , 求函数 f x 的最大值与最小值 . 2
r
r
rr
25、已知向量 a ( 3 sin x,cos x ) ， b (cos x, cos x) ， f ( x) a gb ，
OD OA BA BC
．

11、（揭阳市 2018 届高三学业水平（期末）考试）已知
rr 为 ，则 a b=
12
r
r
rr
a sin ， b cos ，且 a 、 b 的夹角
24
24
1
（ A）
16
1
（B）
8
3
（C）
8
1
（D ）
4
uuur uuur 12、（汕头市 2018 届高三第一次 （ 3 月）模拟）平行四边形 ABCD 中，AB 2 ，AD 1，AB AD 1，
r
r
rr
a ＝ (x,2) ， b ＝（ 1，－ 1），且 a 在 b 方向上的投
影为 2 ，则 x 的值是 _________.
20 、（ 广 州 市 2017 届 高 三 12 月 模 拟 ） 已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2 ， ABC 60o , 则
uuur uuur BD CD ________．
4、（广州市 2018 高三一模） 已知向量 a m,2 ，b 1,1 ，若 a b a b ，则实数 m
．
5、（广州市 2018 高三二模）已知向量 a 与 b 的夹角为 ， a 2, b 4
2 ， a a b ，则实
数=
．
6、（广州市 2018 高三上期末调研）已知向量 a
x, x 2 ， b
3, 4 ，若 a P b ，则向量 a 的模
3 .................7分
4
Q x ( 7 , 5 ) , 2x
( , 3 )......8 分 cos(2x )
12 6
6
2
6
7 ..........9分 4
cos2x cos[(2 x
)
3 ]
21 ....................................................12分
16、
3
18、B 22、－ 1
17、D
19、 4 23、 A
20、6
21、 B
24、解：（ I ）∵ f ( x) 2 sin xcos x 2 3 cos2 x
sin 2x
1 23
cos2x ……………………………………………
2分
2
sin 2x 3 cos2x 3
1
3
2( sin 2x
cos 2x) 3
1 uuur 3 uuur
B． AB AC
4
4
D．
1
uuur AB
3 uuur AC
4
4
r a
，
r b
的夹角为
60
，
r a
r
rr
2 ， b 1 ，则 a 2b
________ ．
2
2
2
3、（2016 全国 I 卷高考题）设向量 a (m,1) ， b (1,2) ，且 a b a b ，则 m _______
21、（江门市 2017 届高三 12 月调研） 如图，空间四边形
中，点
分别
上，
，则
A．
B．
C．
D．
rr
r
r
rr
22、（潮州市 2017 届高三上学期期末） 已知向量 a ， b 满 满足 | a | =5，| b | =3， a ?b =﹣ 3，
rr 则 a 在 b 的方向上的投影是 ﹣1 ．
uuur uuur 23、（东莞市 2017 届高三上学期期末）设 D为 △ ABC所在平面内一点，且 BC 3CD ，则
2 ， AC
uuuur 3 ， CM
uuur 2MB ，
11
(A)
4
(B)
4
(C)
11
(D)
3
3
3
3
rr r r
rr
9、（惠州市 2018 届高三第三次调研）已知向量 a b ， a b 2, 则 2a b
．
10 、（ 惠 州 市 2018 届 高 三 第 一 次 调 研 ） 已知正方形 ABCD 的中心为 O 且其边长为 1 ，则
2019 年高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量
uuur 1、（2018 全国 I 卷高考题） 在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点， 则 EB （ ）
3 uuur A ． AB
4
C．
3
uuur AB
4
1 uuur AC
4 1 uuur
AC 4
2、（2017 全国 I 卷高考题）已知向量
66
8
uuur uuur 点 M 在边 CD 上，则 MA MB 的最大值为
A． 2
B
． 31
C. 0
D
． 21
13、（韶关市 2018 届高三调研）已知等边
uuur uuur ABC 的边长为 1，则 AB BC ________
r
r
rr r
14、（深圳市 2018 届高三第二次（ 4 月）调研）已知向量 a ( 3, 4) ， b ( 1,t ) ，若 a b | a | ，
，
，若 与
的夹角为 ，则
A． B．
C．
D．
18、（珠海市 2017届高三上学期期末）已知平面向量
rr
rr r
r
r
a ，b 满足 a （ a ＋ b ）=5，且 | a |=2， | b |
rr ＝1，则向量 a 与 b 的夹角为
2
5
A.
B.
C.
D.
6
3
3
6
19、（东莞市 2017 届高三上学期期末）设向量
2
12
4 ，即 x
时， f x 有最小值 0. ………………………………
3
2
10 分 12 分
rr 25、 解：(1) f ( x) agb
3 sin x cos x cos 2 x
3 sin 2 x cos 2x 1
2
2
1
sin(2 x ) ..........................................................................3
（ 1）求 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；
（ 2）若 x
7 (
5
rr
, ) ， agb
12 6
5 ，求 cos2x 的值 .
4
参考答案：
1、A
2、 2 3
3、－ 2
4、2 5、－ 2
6、10 7、D 8、 C 9、 2 5
10、 1
11、 B
12、 A
1
13、－
2
14、 1 2
15、5
为 ________．
7、（广州市海珠区 2018 届高三综合测试 （一））已知向量 a ，b 的夹角为 60 ， a 2 ， a 2b 2 ， 则b
A ．4
B． 2
C． 2
8、（惠州市 2018 届高三 4 月模拟考试）在 ABC 中， A
uuuur uuur 则 AM BC ( )
D． 1 ， AB 3
分
62
f (x) 的最小正周期是
……………………………………………………………
4分
令 2k
2x
2k
(k Z)得 k
xk
(k Z)
2
6
2
6
3
f (x)的 单调递增区间为 [ k
，k
] ( k Z).................6 分
6
3
rr
15
(2) Q agb sin(2 x )
62 4
sin(2 x ) 6