(优辅资源)湖北省“四地七校考试联盟”高三上学期10月联考试题数学(文)Word版含答案

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2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考 文科数学试题
命题学校：龙泉中学 命题人：曾敏 李学功 易小林 审题人：曾敏 李学功 易小林
总分：150分 时间：120分钟
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}
=1B x x =，则A B =U
A ．{}1
B ．{}1-
C ．{}1,1-
D ．{}1,0,1- 2
．函数()f x =
的定义域是
A ．(,2)(0,)-∞-+∞U
B ．(,2)(2,0)-∞--U
C ．(2,0)-
D ．(2,0]-
3．下列命题中错误．．
的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题
B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”
C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题
D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件
4．已知向量(2,2)a =r ，(,1)b n =r
，若向量a b -r r 与a r 是平行向量，则n =
A.1
B.1-
C.3
D.3-
5.为了得到函数sin(2)3
y x π
=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点
A ．向右平移
6π
个单位长度 B ．向左平移
6π
个单位长度 C ．向右平移3π
个单位长度
D ．向左平移3
π
个单位长度
6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=
A.2-
B.1-
C.1
D.2 7．函数2sin(
)([0,])3
y x x π
π=-∈的增区间为
A. [0,
]6
π
B. [0,
]2
π C. 5[0,
]6
π D. 5[
,]6
π
π 8．已知116
17a =
，16log b =
，17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
9．已知函数2
()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是
A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5(
)36
π
π
α∈，，
且3
sin()65π
α+
=
，则0x 的值为
A
B
C
D
11．已知函数⎩
⎨
⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为
A ．1[2,]4-
B ．1
(2,]4
- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞
12．设函数()1
ln f x ax b x x
=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为
A ．()1,0-
B ．()1,-+∞
C ．(),1-∞-
D ．(),0-∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;
14．已知函数2
()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ;
15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =u u u r u u u r ，2CA CE =u u u r u u u r ，则AD BE ⋅=u u u r u u u r
;
16. 已知1
()2sin() (,)64
f x x x R π
ωω=+
>∈，
若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．
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三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,2cos cos cos b A a C c A ⋅=⋅+⋅ （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若ABC ∆的周长为8
，求ABC ∆的面积. 18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
P ABCD ‐中，底面ABCD 为平行四边形，
2,1,60,AB AD DAB PD BD ==∠==o ，且PD ABCD ⊥平面. (Ⅰ) 证明：PBC PBD ⊥平面平面；
（Ⅱ）若Q 为PC 的中点，求三棱锥D PBQ ‐的体积.
19．（本小题满分12分）
国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
该函数模型如下：
0.540sin()13,02()3
9014,2x x x f x e x π-⎧
+≤<⎪
=⎨⎪⋅+≥⎩
根据上述条件，回答以下问题：
（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈）
20．（本小题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）若直线l ：1()x my m R =+∈与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r
为
定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数()()22
12ln 2
f x a x x ax a =-
-∈R . （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在()1,e 上有零点，求实数a 的取值范围.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程
为:1(x t
t y t
=-⎧⎨
=⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=.
（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.
（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x x ->；
（Ⅱ）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围.
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2019届高三10月联考文科数学参考答案
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13
．9
14
．2 15．2- 16. 12
[,
]33
三．解答题：共70分。

17.解:（Ⅰ）由正弦定理得: 2sin cos sin cos sin cos B A A C C A ⋅=⋅+⋅…………………2分
2sin cos sin()sin B A A C B ∴⋅=+=
1
sin 0cos 2
B A ≠∴=
Q
…………………………………………………………4分 又A
Q 为ABC ∆的内角
60A ︒∴=…………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为ABC ∆
所以2sin 32
a R A ===，所以5
b
c +=， ………………………………8分
由余弦定理得 22222cos ()22cos60a b c bc A b c bc bc =+-=+--o
所以22
3()25916bc b c a =+-=-=，得163
bc =，………………………………10分
所以ABC ∆的面积1116sin 223S bc A ==⋅=
(12)
分
18．解：
(Ⅰ) 在ABD ∆中，由余弦定理得
2222cos 3BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅=
∵222
,AD BD AB AD BD +=∴⊥， ∵AD BC ∥，∴BC BD ⊥.
又∵PD ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊂平面 ∴PD BC ⊥. ∵PD BD D =I ， ∴BC PBD ⊥平面.
BC PBC ⊂Q 平面 ∴平面PBC ⊥平面PBD ……………………………………………6分
（Ⅱ）因为Q 为PC 的中点,所以三棱锥D PBQ ‐的体积1
2
D PBQ D PBC V V --=，
111111
1222324
D PBQ D PBC P BCD V V V ---===⋅⋅⋅=.
所以三棱锥D PBQ ‐的体积1
4
D PBQ V -=.……………………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，………………………………1分 此时()40sin(
)133
f x x π
=+，…………………………………………………………………………2分
当
3
2x π
π
=
，即3
2
x =
时，函数()f x 取得最大值为max 401353y =+=．
故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．……………………………5分 （Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．
由0.5901420x
e -⋅+<，得0.5115x e -<， ……………………………………………………………7分
两边取自然对数，得0.51ln ln 15
x
e -< …………………………………………………………………9分
即0.5ln15x -<-，
所以ln15 2.71
5.420.50.5
x ->==-， ……………………………………………………………………11分
故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．…………………………………………………………12分
注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．
20．解：（Ⅰ）由已知得2,1a c ==，∴b =
则的方程为22
143
x y +=； ................ ........……………........................................................4分
（Ⅱ）假设存在点0
(,0)M x ,使得MA MB ⋅u u u r u u u r
为定值， 联立22
143
1x y x my ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩
, 得22(34)690m y my ++-=..............................................................................6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则121222
69
,3434
m y y y y m m +=-⋅=-++，..... …...................................7分 101202(,),(,)MA x x y MB x x y =-=-u u u r u u u r
22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-u u u r u u u r
=22002296(1)()(1)()(1)3434
m
m x m x m m +-+--+-++
22
002
(615)9(1)34
x m x m --=+-+.....................…….... ............... ..........................................9分 要使上式为定值, 即与m 无关, 应有0
6159
34
x -=- 解得0118x =,此时13564
MA MB ⋅=-u u u r u u u r .................................................……........................................11分 所以，存在点11(,0)8M 使得135
64
MA MB ⋅=-u u u r u u u r 为定值 ……………………………………………12分
21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，
()()()221
2x a x a f x a x a x x
-+'=⋅--=-.…………………………………………………2分
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由()0f x '=得x a =或2x a =-. 当0a =时，()0f x '<在()0,+∞上恒成立，
所以()f x 的单调递减区间是()0,+∞，没有单调递增区间. ……………………………3分 当0a >时由()0f x '>得0x a <<,)f x （为增函数
由)0f x '<（得x a >,)f x （为减函数
所以()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞.……………………………4分 当0a <时，由()0f x '>得02x a <<-,)f x （为增函数
由)0f x '<（得2x a >-,)f x （为减函数
所以()f x 的单调递增区间是()0,2a -，单调递减区间是()2,a -+∞.…………………………5分 故当0a =时,()f x 的单调递减区间是()0,+∞，没有单调递增区间. 当0a >时,()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是()
,a +∞
当0a <时,
()f x 的单调递增区间是()0,2a -，单调递减区间是()2,a -+∞
… …………6分 （Ⅱ）当0a >时，()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞.
()1
102
f a =--<，1a ∴>……………………………………………………………………7分
当1e a <≤时，()f x 在(1,)e 为增函数，()f x 在()1,e 上有零点，则()0f e >
2
2
1142044
a ea e a a e -+∴-->∴<
>或 a e ∴≥……………………………………………………………………………………………9分
当1a e <<时，()f x 在(1,)a 递增，在(),e a 递减，(1)0()0f f a <∴≥Q
即
22213
2ln 0ln 24a a a a a --≥∴≥
34
e a e ∴≤<
…………………………………………………………………………………11分
综合得：实数a 的取值范围为3
4
[,)e +∞…………………………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=Q , 由222,cos x y x ρρθ=+=,得22
4x y x +=, 所以曲线C 的直角坐标方程为()2
2
24x y -+=,
由1x t y t =-⎧⎨=⎩
,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=. …………5分
（Ⅱ）把
122
x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=,
整理得2
30t +-=,
设其两根分别为 12,t t
，则12123t t t t +=⋅=-
12PQ t t ∴=-==.……………………………………………10分
亦可求圆心()2,0到直线10x y +-=
的距离为2
d =
，从而PQ =
23.解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以1
2
x <
， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫
<⎨⎬⎩
⎭.………………………………………………………5分
（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，
431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.
所以243(4)1a a -+>-+
所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.
即实数a 的取值范围是(26)，……………………………………………………………10分。