元旦作业(1)

高三文科数学元旦假期作业新试题
班级 姓名 考号 家长评语
1 在公差为d 的等差数列{n a }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成
等比数列，n S 为数列{n a }的前n 项和． （1）求n a ； （2）若d ＜0，求n S 的最大值．
2通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
2×2列联表：
（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容
量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（2）根据以上2×2列联表，是否有95％以上的把握认为“性别与在
选择座位时是否挑同桌”有关? 下面的临界值表供参考：
3如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， AB ∥CD ，△PAD 是等边三角形，已知AD ＝2，BD ＝
AB ＝2CD ＝4．
（1）设M 是PC 上一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P —ABCD 的体积．
4 已知圆M：（x－a）2＋（y－b）2＝9，圆心M在抛物线C：x2＝2py（p
＞0）上，圆M过原点O且与C的准线相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）点Q（0，－1），点P（与Q不重合）在直线l：y＝－1上运动，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B．求证：∠AQO
＝∠BQO．5在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
cos
sin
x
y
α
α
⎧
⎨
⎩
＝
＝1＋
（α为
参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的
极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C1，C2的公共点为A，B．
（1）求直线AB的斜率；
（2）若点C，D分别为曲线C1，C2上的动点，当｜CD｜取最大值时，
求四边形ACBD的面积．
6已知函数f（x）＝x e－ax2－1 （x∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为e，求a的值；
（2）若0≤a≤
2
e
，求证：当x＞0时，f（x）的图象恒在x轴上方．。