辽宁省庄河市高级中学人教B版高二数学课件：选修2-3 3.2回归分析的基本思想及其初步应用

x)( yi y) (xi x)2
xi
i1
n
xi2
nx y
i
,
2
nx
i1
i1
aˆ 2021/10/6 y bˆx
第三页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
2、求回归直线方程的步骤：
(1)求x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi
n
n
(2)求 xi2, xi yi.
y i1
回归分析的基本思想及其初 步应用
庄河高中数学组 李天作
第一页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
复习 变量之间的两种关系 1、定义：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注 1）：相关关系是一种不确定性关系；
2）： 对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析。
例1、观察两相关量得如下数据:
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
求两变量间的回归方程.
No 解：列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
Image yi -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
i 1
^
a y bx 30.51.
所以回归直线的方程为 yˆ=1.267x-30.51
(3)当x=160时yˆ, 1.267.160-30.51=172
2021/10/6
第十二页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
2021/10/6
第十三页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
（3）202预1/1测0/6 当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分 钟？
第十页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
(1)列出下表,并计算
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 104 180 190 177
yi 100 200 210 185
xiyi 10400 3600 3990 3274
0
0
5
x 159.8, y 172,
147
155
2278 5
134
135
1809 0
150
170
2550 0
191
205
3915 5
204
235
4794 0
121
125
1512 5
x y x y 10
10
2 265448,
2
10
312350,
287640
i
i
ii
i 1
i 1
i 1
10
xi yi 10x y
Image y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表
所示：
x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
y（min）
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；
x x i
i 1
a y bx 0 b 0 0
所求回归直线方程为 y x.
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第六页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验
相关系数
r=
n
(xi - x)(yi - y)
i=1
n
__
xiyi n x y
i1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i 1
n
n
(xi x)(yi y)
xi
nxy
i
b i1 n
（3）代入公式
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
n
2
x
,
i1
^
a y bx,......(1)
（4）写出直线方程为y^=bx+a,即为所求的回归直线方程
( x , y ) 。 2021/10/6
称为样本点的中心。
第四页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
如：人的身高与年龄；
产品的成本与生产数量；
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函数关系是
确定性关系ห้องสมุดไป่ตู้
y = x2
第二页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
1、回归直线方程
1 yˆ bˆx aˆ 叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
n
n
y bˆ
(xi
i1 n
i=1
i=1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
第七页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
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第八页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
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第九页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
No 例3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接
影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关 系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间
于是，r
i 1
0.9906 0.632.
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10
(
xi2
2
10x )(
10
yi2
2
10 y )
i 1
i 1
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
(2)设所求的回归方程为 yˆ bˆx aˆ
10
^ xi y i 10x y
b
i 1 10
1.267
x
2 i
10
x
2
xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
x 0, y 0,
x y x y 10
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10
2 110,
i
2
10
330,
i
110.
ii
i 1
i 1
i 1
第五页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
10
x y 10x y
ii
b
i 1 10
2 10
2
110 10 0 1 110 10 0