七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题综合模拟测评学能测试试题

七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题综合模拟测评学能
测试试题
一、选择题
1．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
32=19
423x y x y +⎧⎨
+=⎩
，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．211
4327
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．21
437
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．227
4311
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．211
4327
y x y x +=⎧⎨
+=⎩
2．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）
A ．40027
40034x y
x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．400
34
40027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．40024
4003
7x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．40037
4002
4x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 3．如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律， A 2019的坐标为（ ）
A ．（﹣1008，0）
B ．（﹣1006，0）
C ．（2，﹣504）
D ．（2，-506）
4．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．230
230
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．260
230x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．260
260
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中1
122a b D a b =
，1122x c b D c b =，1
1
22
y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩
时，下面说法错误的是（ ）
A ．21
732
D =
=-- B ．14x D =- C ．27y D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
6．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到
26
x y =-⎧⎨
=⎩，
那么a ，b ，c 的值为（ ） A ．2a =-，4b =，5c = B ．4a =，5b =，2c =- C ．5a =，4b =，2c =
D ．不能确定
7．以方程组2
1x y y x +=⎧⎨=-⎩
的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）
A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩
B ．6(1)
5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩
C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩
D ．65(21)y x
x y =⎧⎨+=⎩
9．下列四组数值中，方程组0
2534a b c a b c a b c ++=⎧⎪
-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )
A ．011a b c =⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
B ．121a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
C ．112a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
D ．123a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
10．解为1
2x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）
A ．1
35x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．1
35x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
C ．3
31x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．23
35x y x y -=-⎧⎨+=⎩
二、填空题
11．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．
12．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．
13．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边
AD =_________cm .
14．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组50
30x y x y ->⎧⎨-<⎩
，则m 的取值范
围_____．
15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
16．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么
21
1
a a
b a ab -+++=_______．
17．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的
抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
19．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．
20．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．
三、解答题
21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321
327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为 ；
（2）如何解方程组()()()()35231
35237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩
呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，
设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：
若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与35
1m n am bn +=⎧⎨-=-⎩
有相同的解，求a 、b 的值．
22．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程
26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
23．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．
（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．
（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ． （3）若AM =BN ，MN =
4
3
BM ，求m 和n 值．
24．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型
甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）
25．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组：
}}1
{,?{?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=. 26．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
图2中，第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加为27，据此解答即可．
【详解】
解：图2所示的算筹图所表示的方程组是
211 4327 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．2．C
解析：C
【分析】
由甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，得到乙的收入为2
3
x，乙的支出
为4
7
y，根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可．
【详解】
设甲的年收入为x元，年支出为y元，
∵甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，
∴乙的收入为2
3
x，乙的支出为
4
7
y，
根据题意列出方程组得：
400
24
400 37
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题．
【详解】
依题意列出前面几个n A 的坐标如下表
对于n A ，当n 除以4余1时，n A 的纵坐标为0，横坐标3
2
n +； 当n 除以4余2时，n A 的纵坐标为
n
2
，横坐标1； 当n 除以4余3时，n A 的纵坐标为0，横坐标3
2
n --； 当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为
2
n
，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为
20193
10082
--
=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ． 【点睛】
本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的1
2
给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+2
x
=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y
2
=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260
260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D.
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
5．C
解析：C 【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得. 【详解】A 、D=
21
32
-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；
B 、D x =
11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；
C 、
D y =
2
1
312
=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；
D 、方程组的解：x=14
7x D D -=-=2，y=217
y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
6．B
解析：B 【详解】
由甲同学的解正确，可知3c+2×7=8，解得c=-2，且3a+2b=22①，由于乙看错c ，所以 -2x+6b=22②，解由①②构成的方程组可得a=4，b=5. 故选B.
7．A
解析：A 【分析】
先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】
2
1x y y x +=⎧⎨
=-⎩
， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，
解得：32
x =， ∴31122
y =-=， ∴点31,22⎛⎫
⎪⎝⎭
在第一象限．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．8．A
解析：A
【分析】
设原有树苗x棵，公路长为y米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．
【详解】
设原有树苗x棵，公路长为y米，
由题意，得
6(1)
5(211)
y x
x y
=-
⎧
⎨
+-=
⎩
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9．B
解析：B
【解析】
分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．
详解：
0?
25?
34?
a b c
a b c
a b c
++=
⎧
⎪
-+=-
⎨
⎪--=-
⎩
①
②
③
，②－①可得：a－2b=－5 ④， ②+③可得：5a－2b=－9
⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：
1
2
1
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，故选B．
点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据方程组的解的定义，只要检验
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是否是选项中方程的解即可．
【详解】
A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，
故不是方程组的解，故选项错误；
B 、把1
2
x y =⎧⎨
=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把1
2
x y =⎧⎨
=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨
=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把1
2
x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右
边，故是方程组的解，故选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
二、填空题
11．14600 【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决． 【详
解析：14600 【分析】
根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决． 【详解】
解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，
60404011600
50507500x y z x ++=⎧⎨
+=⎩
， 化简，得 28022130
x y
z y =-⎧⎨
=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600， 故答案为：14600．
本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．
12．508
【分析】
先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，
由题意得：
解得：
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508
解析：508
【分析】
先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组
2019
21525
1510
a b c
b c
a c
++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
求解即
可．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，
由题意得：
2019
21525
1510
a b c
b c
a c
++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
解得：
1002
509
508 a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．
13．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知
AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
解析：
768
43
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得：
64332
2532
y x y x
x y
-+-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：x=
128
43
cm，y=
224
43
cm．
长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
768
43
cm．
故答案为：
768
43
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
14．m＞﹣
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减
解析：m＞﹣2
3
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到5x y
-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，
由题意得
320
40 m
m
+>
⎧
⎨
--<
⎩
，
解得：m＞
2
3 -，
故答案为：m＞
2
3 -．
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
15．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数
×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：
27
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
13
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
6
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
16．7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】
由题意得，
解得：或，
当a=2，b=-2时，=7；
当a=-2，b=2时，=3，
故答案为：7或
解析：7或3
【解析】
【分析】
解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．
【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩
， 当a=2，b=-2时，2
a a
b 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，
2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 17．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组
解析：5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得
201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩
， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为：5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.
18．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
解析：9
【解析】
由题意得4021010x z z y x y z -+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩
,解得135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以x+y+z =9.
19．12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200
解析：12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．
【详解】
解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，
2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，
解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，
∴0.150.92000.30.9210x x x x +≤⎧⎨+>⎩
， ∴1017519021
x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，
∴x 必为20的倍数，
∴x ＝180，
∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，
∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，
故答案为：12312．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．
20．【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙
解析：【分析】
可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【详解】
解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩
， 解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
三、解答题
21．（1）12x y =⎧⎨
=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩
；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得66x =，
∴1x =，
把1x =代入321x y -=-得2y =， ∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩
； 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩
； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
， 由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩
， ∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m ＝-4，n ＝-1，
∴41m n =-⎧⎨=-⎩
， 故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩
； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨
-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，
解得34am bn =⎧⎨=⎩
， 把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，
解得m ＝1，
再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，
解得n ＝2，
把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，
把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，
所以a ＝3，b ＝2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
22．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．
【分析】
（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；
（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．
【详解】
（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，
(6,0)A ∴．
4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩
(4,1)C ∴．
//BC x 轴，
∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，
(0,1)B ∴ ；
（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，
6,4OA BC ∴==．
∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，
, 1.5MC t ON t ∴==，
4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，
11()(4 1.5)4822
MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形，
11()(6 1.5
)41222
MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形．
当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；
当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；
当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．
23．（1）n -m ；（2）①M 是AN 的中点，n =2m +3；②A 是MN 中点，n =-m -6；③N 是AM
的中点，1322=-n m ；（3）0 4m n =⎧⎨=⎩或6 2m n =-⎧⎨=-⎩或95 15m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【解析】
【分析】
（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M 是A 、N 的中点，n =2m +3；②当A 点在M 、N 点中点时，n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，n 32
m -+=； （3）由已知可得|m +3|=|n ﹣1|，n ﹣m 43=
|m +3|，分情况求解即可． 【详解】
（1）MN =n ﹣m ．
故答案为：n ﹣m ；
（2）分三种情况讨论：
①M 是A 、N 的中点，
∴n +(-3)=2m ，
∴n =2m +3；
②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2，
∴n =﹣6﹣m ；
③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ，
∴n
32m -+=；
（3）∵AM =BN ，
∴|m +3|=|n ﹣1|．
∵MN 43
=BM ， ∴n ﹣m 43=
|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩
或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩
， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
或35
m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，
∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
24．（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆 或 甲4辆，乙5辆，丙6辆.
【解析】
【分析】
（1）设需甲车x 辆，乙车y 辆列出方程组即可．
（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（15-a-b ）辆，列出等式．
【详解】
（1）设需要甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，
根据题意得：
解得：．
答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．
（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（15-a-b ）辆，由题意得：
5a+8b+10（15-a-b ）=120，
化简得5a+2b=30，
即a=6-b ，
∵a 、b 、15-a-b 均为正整数，
∴b 只能等于5或10，
当b=5时，a=4，15-a-b=6，
当b=10时，a=2，15-a-b=3
∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
25．1{ 3x y == 或 3
5{?95x y =-
= 【解析】
分析： }1max{x x y 3-，
＝，需要分类讨论，当x≥－x 时，x ＝1y 3
；当x ＜－x 时，－x ＝1y 3
；因为3x ＋9＜3x ＋11，所以}min{3x 93x 114y ＋，＋＝所表示的方程为3x ＋9＝4y ，则可得到两个二元一次方程组. 详解：当x≥－x 时，x ＝1y 3，原方程组变形为：1{3394x y x y
＝＋＝，解得1{3x y ＝＝. 当x ＜－x 时，－x ＝1y 3，原方程组变形为：1{3394x y x y -＝＋＝，解得35{95
x y -＝＝. 点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
26．（1）甲45人，乙30人 (2) 租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆
【解析】
分析：（1）根据题意，设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，由等量关系列方程组求解即可；
（2）根据坐满的租车方案，由总人数列方程求解即可.
详解：（1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得 231803165x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：4530x y =⎧⎨=⎩
答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.
（2）设同时租65座.45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7，
整理得出：7m+3n=20，
故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，
租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．
点睛：本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等关系式，列出对应的方程．。