山东省济南市莱芜区2021届九年级学业水平考试数学试卷(有答案)

山东省济南市莱芜区2021届九年级学业水平考试数学试卷
一、单选题
1.16的算术平方根是( )
A ．4±
B ．-4
C ．2
D ．4
2.下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4.数字12000用科学记数法表示为( )
A. 31.210⨯
B.41.210⨯
C.1
22(4)3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ D.40.1210⨯ 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如图AD 是BAC ∠的平分线，EF AC 交AB 于点E ，交AD 于点801F BAC ∠=︒∠，，的度数为
( )
A.25°
B.35°
C.40°
D.80° 7.化简
2221x y xy y x y ++--的结果是( ) A.()1y x y - B.()1y y x y +- C.()1y y x y -- D.()
1y x y + 8.如图，在ABC 中，6AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A.2π3
B.4π3
C.6π
D.条件不足，无法计算 9.如图，在ABC 中，6AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转40°后得到ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A.2π3
B.4π3
C.4π
D.条件不足，无法计算 10.如图，点A 的坐标是()4,0-，点B 的坐标是()0,8，C 为OB 的中点，将ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''.若反比例函数k y x
=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )
A.8
B.16
C.24
D.32
11.如图，点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6，C 为OB 的中点，将ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆.若反比例函数k y x
=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )
A.9
B.12
C.15
D.18
12.如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为
( )
A.13
B. 13.在同一平面直角坐标系内，二次函数2(0)y ax bx b a =++≠与一次函数y ax b =+的图象可能是
( )
A. B. C. D. 14.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（,a b 为常数）的形式，则,a b 的值分别是( )
A.4,21-
B.4,11-
C.4,21
D.8,69-
15.如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF AE ⊥于点F ，且满足DF AB =.下面结论：①DEF DEC ≌；②ABE ADF S S >；③AF AB =；④BE AF =.其中正确的结论 是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF AE ⊥于点F ，且满足DF AB =.下面结论：①DEF DEC ≌；②ABE ADF S S =；③AF AB =；④BE AF =.其中正确的结论 是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
17.分解因式：229x y -=__.
18.若31x
-与4x 互为相反数，则x 的值为_______. 19.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______.
20.国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x （kg)与其运费y （元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为__________kg.
21.如图，长方形OABC 中，86OA AB ==，，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A ′恰好落在边OC 上，则OE 的长为_____.
22.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，48
BE EC
==
，，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下四个结论：①45
EAG
∠=︒；②FG FC
=；
③FC AG；④14
GFC
S=.其中结论正确的序号是_____.
三、解答题
23.计算：
(1)
|3|(π3)tan45
-+--︒
(2).解不等式组
30,
3(1)2(21)1
x
x x
-
⎧
⎨
---<
⎩
，并写出它的所有整数解.
24.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A B C D
、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A B C D
、、、粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方
法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.
25.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A B C D 、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有10000人，请估计爱吃D 粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A B C D 、、、粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.
26.如图，已知点E 在ABC 的边AB 上，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的O 上.
（1）求证：BC 是O 的切线；
（2）若4,6DC AC ==，求圆心O 到AD 的距离.
27.为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB （如图所示），当无人机在限速道路的正上方C 处时，测得限速道路的起点A 的俯角是37︒，无人机继续向右水平飞行220米到达D 处，此时又测得起点A 的俯角是30︒，同时测得限速道路终点B 的俯角是45︒（注：即四边形ABDC 是梯形）.
（1）求限速道路AB 的长（精确到1米）；
（2）如果李师傅在道路AB 上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.（参考数
据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.73）
28.在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用4000元购进医用口罩若干个，第二次又用4000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍，购进的数量比第一次少200个.
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售，卖出了b个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？
29.在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个.
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院.求药店捐赠口罩至少有多少个？
30.如图①，在ABC中，60
，，为BC边上一点（不与点B，C重合），将线
AB AC BAC D
=∠=︒
段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
（1）①ACE
∠的度数是__________；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是____________. （2）如图②，在ABC中，90
，，为BC边上一点（不与点B，C重合），将
AB AC BAC D
=∠=︒
线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC CD CE
，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若8
AC=，求AF的最小值.
31.如图，直线1122
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线()212y a x =--过点A .
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点D 在一次函数的图象下方，求ACD 面积的最大值，并求出此时点D 的坐标；
（3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求35
PD PA +的最小值.
参考答案
1.答案：D
解析：
2.答案：A
解析：
3.答案：B
解析：
4.答案：B
解析：
5.答案：C
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：C
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：C
解析：
10.答案：C
解析：
11.答案：C
解析：作A H y
'⊥轴于H.
90
AOB A HB ABA
∠=∠'=∠'=︒,
90,90 ABO A BH ABO BAO
∴∠+∠'=︒∠+∠=︒, BAO A BH
∴∠=∠',
BA BA
=',
()
AOB BHA AAS
∴'
≌
△△,
,
OA BH OB A H
∴==',
∵点A的坐标是()
2,0
-,点B的坐标是()
0,6, 2,6
OA OB
∴==,
2,6
BH OA A H OB
∴=='==,
4
OH
∴=,
()
6,4
A
∴',
BD A D
=',
()
3,5
D
∴,
∵反比例函数
k
y
x
=的图象经过点D,
15
k
∴=.
故选:C.
12.答案：D
解析：如图，设A与x轴的另一个交点为D，连接CD，则CD是A的直径，且ODC OBC
∠=∠.
在Rt ODC中，由勾股定理，得OD=
tan tan
OC OBC ODC OD ∠∠∴===
13.答案：C
解析：本题考查一次函数、二次函数的图象和性质.选项A ，二次函数图象开口向上，对称轴在y
轴右侧，0,0a b ∴><∴，
一次函数图象过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故选项A 错误；选项B ，二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，00a b ∴<<∴,,
一次函数图象过第二、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故选项B 错误；选项C ，二
次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，00a b ∴><∴,,
一次函数图象过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故选项C 正确；选项D ，二次函数图象开口向上，对称轴
在y 轴右侧，00a b ∴><∴,,
一次函数图象过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点，故选项D 错误，故选C.
14.答案：A
解析：本题考查配方法解一元二次方程.22850,816516x x x x --=-+=+，即2(4)21x -=，4,21a b ∴=-=，故选A.
15.答案：B
解析：
16.答案：C
解析：
17.答案：(3)(3)x y x y +-
解析：
18.答案：4
解析：本题考查相反数的概念、解分式方程.∵互为相反数的两个数和为0，3401x x
∴
+=-，即34(1)0x x +-=，解得4x =，经检验4x =是原分式方程的解，故4x =. 19.答案：6
解析：
20.答案：20
解析：
21.答案：3
解析：
22.答案：①③
解析：
23.答案：（1）3
（2）不等式组的解集为：23
x
-<≤，
它的整数解为：-1，0，1，2，3．
解析：
24.答案：（1）根据题意得：
18060120240600
+++=（人）.
（2）
（3）根据题意得：40%80003200
⨯=（人）.
（4）如图
得到所有等可能的情况有12种，其中第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，
则
31 ()
124
P C==
粽，
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是1 4 .
解析：
25.答案：（1）600 （2）如图：
（3）4000
（4）14. 解析： 26.答案：（1）如图：连接OD ，
OA OD =，
OAD ODA ∴∠=∠，
AD 平分BAC ∠，
OAD CAD ∴∠=∠，
ODA CAD ∴∠=∠，
//OD AC ∴，
又90C ∠=︒，
90ODB C ∴∠=∠=
OD BC ∴⊥，
BC ∴是O 的切线；
（2）过O 作OF AD ⊥于F ，
由勾股定理得：2246213AD =+=，
1132
DF AD ∴==， 90OFD C ODA CAD ∠=∠=︒∠=∠,，
ACD DFO ∴∽，
CD AC FO DF
∴=，
4
FO ∴=，FO ∴O 到AD 解析：
27.答案：（1）限速道路AB 的长约为1514米；
（2）因为1分20秒等于145
小时，1514米等于1.514千米， 所以李师傅在道路AB 上行驶速度为11.51468.1345÷
=（千米/小时）， 因为68.1360>，
所以李师傅超速了．
解析：
28.答案：（1）第一次购进1200个，第二次购进1000；
（2）药庄捐赠口罩644个.
解析：
29.答案：（1）第一次购进1000个，第二次购进800；
（2）药庄捐赠口罩267个.
解析：
30.答案：（1）60;ACE AC CD CE ∠=︒=+
（2）见解析；
（3）见解析.
解析：
31.答案：（1）令11022
x +=，解得：1x =-， ∴点()1,0A -，∴20(11)2a =---， ∴12a =，∴21(1)22y x =--， 即21322
y x x =--. （2）D 点坐标为 315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭
. （3）最小值是3.。