【沪科版】八年级数学下期中试卷及答案
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∴∠DEB=∠EBC，
∵∠EBC=∠EBD，
∴∠EBD=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵BD=DE，
∴四边形DBFE是菱形．
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，
故选：D．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．
【详解】
解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，
理由：∵DE∥BC，
19．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高 为12cm， 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点 爬到点 ，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm．
20．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______．
三、解答题
21．如图所示，在平行四边形 中， ， 分别为 ， 上的高，且 ．求平行四边形 各内角的度数．
一、选择题
1．如图， 中， ， ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（）
A． B． C． D．BE平分
2．如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，已知 （正方形的四条边都相等，四个内角都是直角）， ．则 的面积 （）
A．6B．12C．15D．30
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（）．
12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 轴和 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为____________．
14．如图，在正方形纸片 中， 是 的中点，将正方形纸片折叠，点 落在线段 上的点 处，折痕为 ．若 ，则 的长为__________．
15．如图，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 的值等于________．
16．若 ，则 的平方根为________．
17．数轴上有 ， ， 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点 表示 ，点 表示1，那么点 表示的数是________．
18．比较大小： __________ ．
【详解】
由数轴得b<a<0，
∴a+b<0，
∴
=-a-b+a
=-b，
故选：A．
【点睛】
此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
，
故选：B．
A．
B． 的度数为
C．若 ，则四边形 的面积为平行四边形 面积的一半
D．若 ，则平行四边形 的周长为
8．四边形 中，对角线 交于点 ．给出下列四组条件：
① ∥ ， ∥ ；
② ， ；
③ ， ；
④ ∥ ， ．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A．1组；B．2组；C．3组；D．4组．
9．已知实数a，b为 的两边，且满足 ，第三边 ，则第三边c上的高的值是
22．如图，已知点 在 的 边上， 交 于 ， 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
23．计算： ．
24．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）①当 ， 时， ______ ；
②当 ， 时， ______ ；
③当 ， 时， ______ ；
④当 ， 时， ______ ．
A．-bB．2aC．-2aD．-2a-b
4．化简 得（）
A． B． C． D．
5．若0<x<1，则 等于（）
A． B．－ C．－2xD．2x
6．下列根式与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形 中， ， ．作 于点E， 于点F，记 的度数为 ， ， ．则以下选项错误的是（）
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
（1）点A的坐标为；
（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；
（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；
（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）
A． B． C． 或 D． 或
11．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3B．4C．4.6D．2
（2）写出关于 与 之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示： ）
（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．
25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：
点A、点B．请利用图中的“格点”完成下列作图或解答．
2．C
解析：C
【分析】
延长CD到G，使DG=BE，连接AG，易证 所以AE=AG， ，证 ，所以GF=EF，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在 中，利用勾股定理得 解得求出x，最后求 问题即可求解．
【详解】
解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG，
在正方形ABCD中，AB=AD，
，
，
，
，
，，Biblioteka ，又 ，(SAS)，
，
设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2，
在 中， ，
，
解得，x=3，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.
3．A
解析：A
【分析】
根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．
∵∠EBC=∠EBD，
∴∠EBD=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵BD=DE，
∴四边形DBFE是菱形．
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，
故选：D．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．
【详解】
解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，
理由：∵DE∥BC，
19．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高 为12cm， 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点 爬到点 ，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm．
20．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______．
三、解答题
21．如图所示，在平行四边形 中， ， 分别为 ， 上的高，且 ．求平行四边形 各内角的度数．
一、选择题
1．如图， 中， ， ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（）
A． B． C． D．BE平分
2．如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ，已知 （正方形的四条边都相等，四个内角都是直角）， ．则 的面积 （）
A．6B．12C．15D．30
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（）．
12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 轴和 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为____________．
14．如图，在正方形纸片 中， 是 的中点，将正方形纸片折叠，点 落在线段 上的点 处，折痕为 ．若 ，则 的长为__________．
15．如图，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 的值等于________．
16．若 ，则 的平方根为________．
17．数轴上有 ， ， 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点 表示 ，点 表示1，那么点 表示的数是________．
18．比较大小： __________ ．
【详解】
由数轴得b<a<0，
∴a+b<0，
∴
=-a-b+a
=-b，
故选：A．
【点睛】
此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
，
故选：B．
A．
B． 的度数为
C．若 ，则四边形 的面积为平行四边形 面积的一半
D．若 ，则平行四边形 的周长为
8．四边形 中，对角线 交于点 ．给出下列四组条件：
① ∥ ， ∥ ；
② ， ；
③ ， ；
④ ∥ ， ．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A．1组；B．2组；C．3组；D．4组．
9．已知实数a，b为 的两边，且满足 ，第三边 ，则第三边c上的高的值是
22．如图，已知点 在 的 边上， 交 于 ， 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
23．计算： ．
24．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）①当 ， 时， ______ ；
②当 ， 时， ______ ；
③当 ， 时， ______ ；
④当 ， 时， ______ ．
A．-bB．2aC．-2aD．-2a-b
4．化简 得（）
A． B． C． D．
5．若0<x<1，则 等于（）
A． B．－ C．－2xD．2x
6．下列根式与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形 中， ， ．作 于点E， 于点F，记 的度数为 ， ， ．则以下选项错误的是（）
【点睛】
此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．
（1）点A的坐标为；
（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；
（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；
（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．
A． B． C． D．
10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）
A． B． C． 或 D． 或
11．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3B．4C．4.6D．2
（2）写出关于 与 之间数量关系的猜想：______探究证明：（提示： ）
（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．
25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：
点A、点B．请利用图中的“格点”完成下列作图或解答．
2．C
解析：C
【分析】
延长CD到G，使DG=BE，连接AG，易证 所以AE=AG， ，证 ，所以GF=EF，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在 中，利用勾股定理得 解得求出x，最后求 问题即可求解．
【详解】
解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG，
在正方形ABCD中，AB=AD，
，
，
，
，
，，Biblioteka ，又 ，(SAS)，
，
设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2，
在 中， ，
，
解得，x=3，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.
3．A
解析：A
【分析】
根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．