7.6 二元一次方程与一次函数1

解：由
x 2 y 2
可得
y
1
x 1
同理，由
6 4
2x y 2
可得
2 y 2x 2
y 1
l 2 : y=2x-2
l 1:
P(2,2)
x 1 在同一直角坐标系内作出一次函数 2 1 y 2 x 2 的图象l , 如图所示 的图象l1和 2 y= x+1
2
2
-6
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他 看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到 蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛 看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能 知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系， 在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。 笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的而我们可以把图 形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
这节课人们就来研究二元一次方程（数）与一次 函数（形）的关系。
一次 函数
二元一次方程
这是怎么回事？
x+y=5
► y=5-x
x=0
y=5 2x-y=1 x=0 y=-1
x=5
y=0 ► y=2x-1 x=0.5 y=0 的解 x= 2 1
P(2,3)
y=5-x
2 3 4 x
的解是什么？
结论： 函数Y=X+1和Y=4X-2的交点坐标就是 y x 1 有两个函数表达式组成的方程组 的解。
y 4x 2
用方程的方法可以 解决图象的问题。 用图象法可以 解决图象问题
噢！函数和方程有 联系。
解方程组
x 2 y 2 2 x y 2
y=-2
y 5
练习： P208 试一试
-4 -3 -2 -1 O
4 3 2 1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 6 x
y=5-x
无解
y=2-x
y 5 4 3 2
１ 本节课你的收获
-4 -3 -2 -1 O
1 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4
x
２ 本节课你的困惑
(1)函数Y=X+1上的任意一点的坐标是否满足 方程X-Y=-1？
你能从函数角度解释一下吗？
书
P208
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次 方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一 次方程组的图象解法，同时也建立了“数”------二 元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系， 培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
书P208 习题7.7 （1）
y=-2x+4
y
y=(-x+5)/2
5
4
3 2 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
P(1,2)
-5
练习：
P208
y 5 4 3 2 1
随堂练习
-4 -3 -2 -1 O
2x-3y=12
2 3 4 5 6 x
1 -1 -2 -3 -4 -5
二元一次 方程组的 解为:
x=3
P(3,-2) 2x+y=4
(2)以方程X-Y=-1的解为坐标的点在不在函数 Y=X+1的图象上？
(3)方程X-Y=-1与函数Y=X+1有何关系？
以方程X-Y=-1的解为坐标的点组成的图象与 一次函数Y=X+1的图象相同。
在同一坐标系下画出Y=X+1与Y=4X-2的图 象，他们的交点坐标是什么？ 方程组
y x 1 y 4x 2
-4
-2
O -2
2
4
6
得l1，l2的交点为P（2，2）。
-4
所以方程
x 2 y 2 2 x y 2
的解是
x 2 y 2
。
-6
1、把两个方程都 画成函数表达式的形式。
2、画出两个函数的图象。
3、画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
方程组
x y 2 解的情况如何？ x y 5
y=2x-2
4
3 2 1 1 -1 -2 -3 -4 2
P(2,2)
3 4 x
-5
解二元一次方程组
x+2y=5 2x+y=4 x=0 y=2.5 x=0 y=4 二元一次 方程组的 解为: ► y=(-x+5)/2 ► y=-2x+4 x=5 y=0 x=2 y=0 x=1 y=2
-4 -3 -2 -1 O
-4 -3 -2 -1 O
1 -1 -2 -3 -4
x+y=5
2x-y=1
-5
解二元一次方程组
x-2y=-2 2x-y=2 x=0 y=1 x=0 y=-2 二元一次 方程组的 解为: ► y=(x+2)/2 ► y=2x-2 x=-2 y=0 x=1 y=0 x=2 y=2 y=(x+2)/2
-4 -3 -2 -1 O y 5