2019年娄底市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)

2019年娄底市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100o B．80o C．50o或80o D．20o或80o
2．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）
A．600
x
＋5＝
750
2x
B．
600
x
－5＝
750
2x
C．600
2x
＋5＝
750
x
D．
600
2x
－5＝
750
x
3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点4．分式可变形为（）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝1
3
S矩形ABCD，则点P到
A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）
A．29B．34C．52D．41
6．如图，在等腰 ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）
A ．60°
B ．55°
C ．50°
D ．45° 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50° C ．20° D ．80°或20° 8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为
A ．()16040018x 120%x ++＝
B ．()16040016018x 120%x
-++＝ C ．16040016018x 20%x
-+＝ D ．()40040016018x 120%x
-++＝ 9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( ) A ． B ． C ．
D ．
10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
11．式子：222
123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 2
12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．AE ＝EC
B ．AE ＝BE
C ．∠EBC ＝∠BAC
D ．∠EBC ＝∠ABE
二、填空题
13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．
14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3
x x --的值为零，则x ＝_____；分式
2211 x x x x
-+，的最简公分母是_____． 15．已知关于x 的分式方程233
x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 16．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________
17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．
18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．
19．因式分解：2
()4()a a b a b ---＝___.
20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题
21．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |． 22．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．
23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
24．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？
25．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：
（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020
o o o o
--=；
()2等腰三角形的顶角为80o．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．
故选D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理
.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.
【详解】
根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750
x
小时，在高速公路上行驶的时间是
600
2x
小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：600
2x
＋5＝
750
x
，
故选：C.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出
∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．
【详解】
在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，
AB CD BC DE =⎧⎨=⎩
， ∴△ABC ≌△CDE ，
∴CE =AC ，∠D =∠B ，
90D DCE ∠+∠=o Q ，
90B DCE ∴∠+∠=o ，
∴CD ⊥AB ，
D ：
E 为BC 的中点无法证明
故A 、B 、C.正确，
故选. D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】 =
.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 5．D
解析：D
【解析】
解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =
13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23
AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE 22AB AE + =2254+41P A +PB 41D ．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】
如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=1
2
∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直
平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=1
2
∠CEO=50°.故
选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°
. 故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160
x
天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

根据关键描述语：“共用了
18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。

从而，列方程()16040016018x 120%x
-++＝。

故选B 。

9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，
将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，
则x 2+y 2=13．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
【详解】 式子：222123,,234x y x xy
的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．
【点睛】
本题考查最简公分母的定义与求法．
12．C
解析：C
【解析】
解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
二、填空题
13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种
解析：15
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．
故填15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则
解析：x -2≠ x -3= 3x -x
【解析】
【分析】
（1）令分母不为0即可；
（2）令分子为0，且分母不为0可得；
（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．
【详解】
（1）要使1
2x +有意义 则x+2≠0
解得：x=2
（2）分式3
3x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0
解得：x=－3
（3）∵221111 =(1)(1)
x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x
故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x
【点睛】
本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．
15．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3
解析：k <6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233
x k x x -=--，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k ，
解得x=6-k≠3，
关于x 的方程程
233
x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，
k ＜6，且k≠3，
∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．
故答案为k ＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 16．cm 【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD∵△ABC 的周长为27cmAC ＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm ∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD 周长为19cm∴AB
解析：cm ．
【解析】
【分析】
【详解】
∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD=CD ，
∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，
∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，
∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，
∴AB+BD=19－6=13 cm ，
∴BD=5 cm ，
∴AB=8 cm ，
故答案为8 cm ．
17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处
∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO
解析：180°
【解析】
∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
18．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-
n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-
n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差
解析：1
【解析】
【分析】
利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．
【详解】
∵m-n=1，
∴222m n n --
=(m+n)(m-n)-2n
=(m+n)-2n
=m-n
=1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.
19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-
2）（a+2）点睛：本题考查的
解析：()()()22a b a a -+-
【解析】
分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）
=（a-b ）（a 2-4）
=（a-b ）（a-2）（a+2），
故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．
点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1
【解析】
【分析】
先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．
【详解】
解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；
②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；
因此， 只有②正确，
故答案是1.
【点睛】
本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．
三、解答题
21．2b
【解析】
【分析】
首先根据三角形三边之间的关系得出绝对值里面的数的正负性，然后再进行去绝对值计算，得出答案.
【详解】
∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|
=(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)
=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c
=2b
22．12
【解析】
解：∵2410x x --=，∴241x x -=．
∴
()
22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．
23．（1）75天；（2）30天
【解析】
【分析】
（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得
501850518150x
---+= 解得：x =75
经检验，x =75是原方程的解
答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.
（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭
， 解得y=30（天）
经检验y=30是原方程的根，
∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
24．第一次购买的图书，每本进价为5元．
【解析】
【分析】
设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
【详解】
设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本， 根据题意得：
150********.2x x -= 解得：x =5，
经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次购买的图书，每本进价为5元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．
25．（1）45；（2）
3125
. 【解析】
试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；
（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.
试题解析：
（1）∵35m n a a ==，，
∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=； （2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=.。