2019_2020新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算作业新人教B版必修第二册

4.1.1 实数指数幂及其运算
一、选择题
1．将 3
－22化为分数指数幂，其形式是( )
A ．212
B ．－212
C ．2
12
-
D ．－2
12
-
解析： 3
－22＝(－22)13
＝(－2×2
12
)
13
＝(－232
)
13
＝－2
12
.
答案：B
2．若a
14
(a －2)0
有意义，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥0
B ．a ＝2
C ．a ≠2
D ．a ≥0且a ≠2 解析：要使原式有意义，只需⎩⎪⎨⎪
⎧
a ≥0a －2≠0
，
∴a ≥0且a ≠2. 答案：D 3．化简
－x
3
x
的结果是( )
A ．－－x B.x C ．－x D.－x 解析：依题意知x <0，所以－x
3
x
＝－
－x
3
x 2
＝－－x .
答案：A
4．化简(
3
6
a 9)4·(
6
3
a 9)4的结果是( )
A ．a 16
B ．a 8
C ．a 4
D ．a 2
解析：(
3
6
a 9)4·(
6
3
a 9)4
＝(6a 9
)
43·(3a 9
)
46
＝(a
96
)43
·(a
93
)
23
＝a
9463
⨯·a
9233
⨯＝a 4
.
答案：C 二、填空题 5.
614－3338
＋30.125的值为________． 解析：原式＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫522－ 3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋ 3⎝ ⎛⎭
⎪⎫123 ＝52－32＋12＝3
2.
答案：32
6．设α，β为方程2x 2
＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭
⎪
⎫14α＋β＝______________. 解析：由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫14α＋β＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1432-
＝(2－2) 3
2-
＝23＝
8.
答案：8
7．若 x 2
＋2x ＋1＋y 2
＋6y ＋9＝0，则(x 2019)y
＝________.
解析：∵x 2
＋2x ＋1＋y 2
＋6y ＋9＝0， ∴
x ＋1
2
＋y ＋3
2
＝|x ＋1|＋|y ＋3|＝0，
∴x ＝－1，y ＝－3. ∴(x
2019)y
＝[(－1)
2019]－3
＝(－1)－3
＝－1.
答案：－1 三、解答题
8．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)： (1)a
2
a ； (2)3
a 2·a 3；
(3)(3
a )2·a
b 3
； (4)
a 2
6
a 5
.
解析：(1)原式＝a 2
a
12
＝a
12+
2
＝a
52
.
(2)原式＝a
23·a
32
＝a
2332
+＝a
136
.
(3)原式＝(a 13
)2·(ab 3
) 12
＝a
23
·a 12
b
32
＝a
2132
+b
32
＝a
76
b
32
.
(4)原式＝a 2
·a
56
-＝a
52-6
＝a 76
.
9．计算下列各式：
(1)0.064
13
-－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－570＋[(－2)3]43
-
＋16
－0.75
；
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫94 12
－(－9.6)0
－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫－2782
3-
＋(－1.5)－2； (3)⎝
⎛⎭
⎪⎫－338
23-
＋0.0021
2-
－10(5－2)－1＋(5－2)0. 解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3
＝52－1＋116＋18＝2716
.
(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32212－1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－3232
3-
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝12
.
(3)原式＝(－1)
2
3
-
·⎝ ⎛⎭⎪⎫33823-
＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150012-
－105－2
＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋50012－10(5＋2)＋1
＝49＋105－105－20＋1＝－167
9
.
[尖子生题库]
10．已知a 1
2＋a
1
2
-
＝5，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
解析：(1)将a 1
2＋a
1
2
-
＝5两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，
得a2＋a－2＋2＝9，
则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2 ＝(a2＋a－2)2－4
＝72－4
＝45，
所以y＝±35，
即a2－a－2＝±3 5.。