高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(练)理(2021年整理)

2019年高考数学一轮复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）理
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第02节命题及其关系、充分条件与必要条件
A基础巩固训练
1．【2018吉林二模】已知,αβ表示两个不同平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β” 是“m∥β"的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行,充分性成立；
必要性:一条线和一个平面平行，不能得到面面平行,必要性不成立．
所以是充分不必要条件，故选B．
【名师点睛】本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分,后推前叫必要"，具体考查内容是线面的平行关系,考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识．
2．【2018四川广元一模】“3
x>且3
+>”成立的（）
y>”是“6
x y
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
3．【2018豫南九校二模】已知，则是为纯虚数的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x —y=0
时，它是实数．所以是非充分条件． 再考虑必要性,当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0，所以必要性
成立． 故选C ．
4．【2018安徽淮南模拟】已知向量()()1,,,4a x b x ==，则2x =-是“a 与b 反向”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】a 与b 反向则存在唯一的实数λ,使得()0a b λλ=<,即
11{ { 242
x x x λλλ
==-∴==- ，所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件,故选C ． 5．【2018山东聊城一模】设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>"是“数列{}n a 是递增数列”的( ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->，故n a 是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C ．
B 能力提升训练
1．【2018甘肃一模】向量，，则“"是“"的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】两个向量平行，则
，所以为充分不必要条件，故选．
2．【2018上海浦东一模】若实数,x y R ∈，则命题甲“4{
4
x y xy +>>”是命题乙
“2
{
2
x y >>"的( ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】当5{
1x y ==时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备；当2
{ 2
x y >>时，显然能推出命题甲“4{
4
x y xy +>>”，∴必要性具备，故选B ．
3．【2018河北阜城中学模拟】设R θ∈，则“12
12
π
π
θ-
<
”是“1
sin 2
θ<
”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由12
12
12
12
12
π
π
π
π
π
θθ-<
⇔-
<-
<
，所以06
π
θ<<
， 17sin 22,266k k k Z ππθπθπ<
⇔-+<<+∈,
则
70,[22],666
k k k Z πππ
πθπ⎛⎫-
+<<+∈ ⎪⎝⎭
,
可得 “12
12π
π
θ-
<
”是“1
sin 2
θ<”的充分不必要条件,故选A ． 4．【2018华南师大附中模拟】“()()110m a -->"是“log 0a m >"的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
5．【2018皖江名校模拟】“1k ≥"是方程1x e k -=有2个实数解得（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】作出函数x y e k =-的图象，可知方程1x e k -=有2个实数解时可得1k >．
所以方程1x e k -=有2个实数解，一定有1k ≥，反之不成立，如11x e -=只有一个实数解．
所以“1k ≥"是方程1x e k -=有2个实数解的必要不充分条件．故选B ．
C 思维拓展训练
1．【2018百校联盟一月联考】命题7:12p a -<<，命题:q 函数()1
2x f x a x
=-+在
()1,2上有零点,则p 是q 的( )
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由题意得函数()1
2x f x a x
=-+在()1,2上单调递增,又函数()f x 在()1,2上
有零点，所以()()()312102f f a a ⎛⎫
=++< ⎪⎝⎭,解得312a -<<-．∵
7,12⎛⎫
- ⎪⎝⎭
3,12⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C ． 2．【2018峨眉山模拟】已知命题p ： “关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 【答案】A
【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题． 3．【2018百校联盟三月联考】已知直线a ，b 及平面α,β，a α⊂，b β⊂．命题p ：若αβ⊥，则a ，b 一定不平行;命题://q αβ是a ,b 没有公共点的充分不必要
条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C
【解析】αβ⊥，则 a ，b 可能都平行于交线,即a ，b 可能平行，p 是假命题；若//αβ，则 a ，b 一定没有公共点，若a ，b 没有公共点，则,αβ可能平行，也可能相交,//αβ是a ,b 没有公共点的充分不必要条件，q 是真命题，()p q ∴⌝∧是真命题，故选C ．
4．【2018甘肃兰州一模】设：实数,满足
；:实数
,满足，则是的（ )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B
【解析】画出表示的区域，如图所示的， 表示的区域是，
为等腰直角三角形，表示的区域是以
为圆心，以
为半径的圆，而
其内切球半径为，圆心
，满足
的
点在
内切圆内，
是的必要不充分条件,故选B ．
5．【2018广东中山模拟】设命题1:12
p x ≤≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤,
若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范为_____________．
【答案】10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】命题q 等价于()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+,另: p ⌝是q ⌝的必
要而不充分条件等价于q 是p 的必要而不充分条件，即,p q ⊆可得1{ 211
a a ≤
+≥，
解得102a ≤≤
，故答案为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．。