浙江省诸暨中学2022高一数学上学期期中考试试题(平行班)新人教A版

高一（上）期中考试平行班数学试卷
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的 1．已知全集}9,7,5,3,1{=U ，}7,5,1{=A ，则=A C U A ．}3,1{ B ．}9,7,3{ C ．}9,3{ D ．}9,5,3{
2．下列函数在其定义域内为偶函数的是 A ．x y 2=
B ．2x y =
C ．x y 2=
D ．x y 3log =
3．若12>a
,则a 的取值范围为
A ．0>a
B ．10<<a
C ．0<a
D ．2>a
4．)(x f 是定义在]5,5[-上的奇函数,若(3)(2),f f <则下列各式中一定成立．．．．
的是 A ．)1()0(f f > B ．)3()1(f f > C ．)5()3(f f <- D ．)3()2(-<-f f 5．函数3()21f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 A ．)0,1(- B ．)1,0( C ．)2,1( D ．)3,2( 6．下列函数中与函数x y =相同的是
A ．2
)(x y = B ．x
x y 2=
C ．2x y =
D ．3
3x y =
7．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为
8．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：kt V a e -=⋅，若新丸经过50天后，体积变为49
a ；若一个新
丸体积变为8
27
a ，则需经过的天数为 （ ）
A ．75天
B ．100天
C ．125天
D ．150天
A B C
9．设函数2013
1
)2012)(2011()(+
--=x x x f ，则 A ．在定义域内没有零点 B 有两个分别在-∞,2022、2022,∞内的零点 C 有两个在2022,2022内的零点 D 有两个分别在-∞,-2022、2022,∞内的零点 10．某同学在研究函数()1||
x
f x x =
+()x R ∈时，给出了下面几个结论：
①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若)()(21x f x f =，则恒有21x x =；③()f x 在-∞,0上是减函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||
n x
f x n x =
+对任意
*n N ∈恒成立，上述结论中所有正确的结论是（ ）
A ②③
B ②④
C ①③
D ①②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．计算：1
42()(0.25)lg 252lg 23
+--= 答案化到最简
12．函数)23(log 2-=x y 的定义域是 （结果写成集合形式） 13．已知幂函数)(x f y =的图象过)2,2(，则=)27(f _______ __
14．已知a =
，函数=)(x f log a x ，若正实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是
15．函数⎩
⎨⎧<+≥-=)4)(3()
4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -=
16．若关于的方程2
43x x -+= 有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过
程或演算步骤 17．（本小题共8分）
已知全集{},|3U R A x x ==≥，{}
2
|870,B x x x =-+≤{}|1C x x a =≥-
（1）求A B ；A B ⋃ （2）若A A C =⋃，求实数a 的取值范围
18．（本小题共10分）已知函数)1lg()(),1lg()(x x g x x f -=+= （1）求函数)()(x g x f -的定义域；
（2）判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数)()(x g x f -在定义域上的单调性，并证明你的结论
19．本小题共10分已知M 是满足下面性质的函数()x f 的集合:在定义域内，方程
()()()11f x f x f +=+有实数解
（1）函数()x
x f 1
=
是否属于集合M 说明理由； （2）设函数()2
lg 1
t
f x M x =∈+，求t 的取值范围
20．（本小题共12分）若38log 7log 6log 76-=⋅⋅a ，设函数54)(2++-=x x a a x f （1）求a 的值；
（2）当2-≥x 时，求函数)(x f 的值域； （3） 当R x ∈时，求函数)(x f 的单调递增区间
21．（本小题共12分）已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，x ∈[－1，1] ⑴求()f x 的最小值（用a 表示）；
⑵记2
2)()(a x f x g -=,如果函数)(x g 有零点，求实数a 的取值范围
高一年级平行班数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的
二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11． 0 12． {︱≥1} 13． 33 14． m >n 15． 2 16． 1<<3或=0 三．解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17
．
（
1
）
解
：
{}|17,
B x x =≤≤--------2分，
A B ={}|37,x x ≤≤A B ⋃={}1x x ≥------6分2a ≥4------8分
18 1 要使函数)1lg()1lg()()(x x x g x f --+=-有意义,则⎩
⎨⎧>->+010
1x x 即11<<-x
所以定义域为()1,1-………………………………………………………3分
2 设)1lg()1lg()()()(x x x g x f x F --+=-=,且函数的定义域为()1,1-关于原点对称,则)()1lg()1lg()()()(x F x x x g x f x F -=+-+-=---=- 所以)()(x g x f -是奇函数…………………………………………6分
3 )1,1(-∈x ，x x x g x f -+=-11lg
)()(, 令x
x x u -+=11
)(, 设1121<<<-x x ,0)
1)(1()
(21111)()(2121221121<---=-+--+=
-x x x x x x x x x u x u )()(21x u x u <∴,所以)()(x g x f -在定义域上是增函数 ……………10分 19解：（1）在定义域内，则
211
1101x x x x
=+⇒++=+， ∵方程210x x ++=无实数解，∴()1
f x x =M ∉ ----------4分
（2）()()()()2222
lg
lg lg lg 22210112
11t t t t f x M t x tx t x x x =∈⇒=+⇒-++-=++++有实数
解2t =时，1
2
x =-；2t ≠时，由0≥∆，得)(
264032,3t t t ⎡-+≤⇒∈⋃+⎣
∴3t ⎡∈+⎣ ----------10分
20解：（1）由已知得83
=-a
,得2
1
=
a ----------4分
（2）设t x
=)2
1
(,由2->x 得40≤<t ,从而原式可化为求9)2()(2+--=t t f 的值域,所
以原函数值域为]9,5[---------8分
3当]1,(--∞∈x 时,x
x t )2
1
()(=单调递减且值域为）+∞,2[,而9)2()(2+--=t t f 在
),2[+∞∈t 单调递减,故)(x f 在区间]1,(--∞单调递增即函数的单调递增区间为]1,(--∞----------12分
21⑴解22)22(2)22(2)22(222)(22222++---=+--+=----a a a a x f x x x x x x x x
x x t --=22在]1,1[-∈x 上单调递增
∴]23
,23[-
∈t ，此时2)(222)(2222++-=++-=a a t a at t x f ----------2分 当23-<a 时，41732)23()(2
min ++=-=a a f x f
当2323≤≤-a 时，2)(2
min +=a x f
当23>a 时，4
1732)23()(2
min +-==a a f x f ----------6分
⑵即方程2
2)(a x f =有解，即方程0222=+-at t 在]2
3,23[-上有解，而0≠t
∴t t a 22+=，可证明t t 2+在)2,0(上单调递减，)2
3
,2(上单调递增
222≥+t t ft =t t 2+为奇函数，∴当)0,23(-∈t 时222
-≤+t
t
∴a 的取值范围是),2[]2,(+∞--∞ ----------12分。