课件《平方差公式》精品PPT课件_人教版1

辨一辨:
下列各式能否用平方差公式进行计算？ 观 (a+察b下)(a列-b多) =项式，并进行.计算，你能发现什么规律？
观= y察2-下22列-(多y2项+4式y-，5)并进行计算，你能发现什么规律？
=观(2察a下)2-列b2多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
⑴ (7ab3b)(7ab3b) =(y+120)0(2y-22)-=(1y0-10)(0y0+5–)4 = 9 996.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(即1)两(个3x数+2的) (和3x与-2这); 两(个2)数(的b+差2a的)(2积a,-等b)于; 这两(3个) (数-x+的2平y) 方(-x差-2.y). (解y+: 2(1)()y-120)-2(×y-918)(=y(+150)0+2)(100-2)
(能)
解(1):(1(3) x(3+x2+) 2(3)(x3-x2-)2; ) (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
链接
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)
123452 (123452 1) 123452 123452 1 1
（1） (x+1)(x-1)=___________; 观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
记(1)住(a平+3方b差) (公a-3式b的); 特(2征) ：(3+2a) (-3 + 2a) ;
（(4)a＋(3bx）+4·)（(3ax－-4)b–）(＝2x+a32)－(3xb-22).
⑷ (x3)(x3) 观即察两下 个列数多的项和式与，这并两进个行数计的算差，的你积能,等发于现这什两么个规数律的？平方差.
(2) (b+2a)(2a-b) 观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？ (3) 51×49; 在变形过程中，注意符号。 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? 下列各式能否用平方差公式进行计算？
=(2a+b)(2a-b) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
再 见
⑵ (8a)(a8) 解(3): 5(11)×14092;×98=(100+2)(100-2)
观= (察-x下)2-列(2多y)2项式，并进行计算，你能发现什么规律？
(不能)
这=(2个a公+b式)(2叫a-做b)(乘法的)平方差公式.
⑶ ( 2a3b)( 2a3b) (能) (=49)x2(3-4x.+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5)
(2) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
练习 1. 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改
正? (1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . (1)2.运用平方差公式计算. (2)(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3)(3) 51×49; (4)(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
小结
• 记住平方差公式的特征： （a＋b）·（a－b）＝ a2 － b2
• 计算时，仔细观察算式是否符合公式特征 。如与公式不相符，必须将算式变形成公 式的形式后，方可运用公式。
• 在变形过程中，注意符号。
作业
P156 第1题
聪明题
1. (2 1)(2 1)(2 2
4
观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
= (-x)2-(2y)2
=4a2-b2 （1） (x+1)(x-1)=___________; （2）（m+2)(m-2)=__________;
观察下列多项式，并进行计算， 你能发现什么规律？
（1） (x+1)(x-1)=__x_2_-1_²______;
（2）（m+2)(m-2)=_m__2-__2_²____; （3）（2x+1)(2x-1)=_(_2_x)_2_-1_²___.
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996. （1） (x+1)(x-1)=___________; 观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
(2) (b+2a)(2a-b)
= - 4y + 1. 计算时，仔细观察算式是否符合公式特征。
(能)
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
1)( 28
ห้องสมุดไป่ตู้
1)(216
1)
计算时，仔细观察算式是否符合公式特征。
2. 12345 12346 12344 2 （1） (x+1)(x-1)=___________;
如与公式不相符，必须将算式变形成公式的形式后，方可运用公式。 (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
2
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
计算时，仔细观察算式是否符合公式特征。
( x 1)( x x 1) x 1 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
(3) 51×49;
2
3
记住平方差公式的特征：
（a＋b）·（a－b）＝ a2 － b2
( x 1)( x x x 1) x 1 3 (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;
3. 观察下列各式： 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
=(2a+b)(2a-b)
( x 1)( x 1) x 1 （1） (x+1)(x-1)=___________;
代数推导： (ab)(ab) a2abbab2 a2 b2
(ab)(ab)a2b2
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
讨论 你能用图中的面积说明平方差公式吗？
a b
1
2
3
4b
b
a
开放训练 应用拓展
2
4
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
根据前面的规律可得：
x -1 (x 1)( xn xn1 x 1) __n_+_1____
(2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 )
解：原式 ( 2 1 )2 ( 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 ) ( 2 2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 ) (2 4 1 )2 ( 4 1 )2 ( 8 1 )2 1 ( 61 )
平方差公式 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2)
(2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
=(2a)2-b2 观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？ (1) 102×98; (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= (-x)2-(2y)2
=(3x)2-22
(y1+) 2()3(yx-+22))- (3y-x1-2)()y;+5()2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). 在如变与形 公过式程不中相，符注，意必符须号将。算式变形成公式的形式后，方可运用公式。
(不能)
=记(3住x)平2-方22差公式的特征：
⑸ (3m)(m3) （1a） ＋b(）x+·（1)(ax－-1b)=）_＝___a_2_－__b__2_;
14.2.1 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
（1） (x+1)(x-1)=___________; （3）（2x+1)(2x-1)=_________. 如与公式不相符，必须将算式变形成公式的形式后，方可运用公式。
= 1002-22=10 000 – 4 = 9 996. (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).