高中数学第二章平面向量第4课时2.2向量的数乘教案苏教版必修47

第4课时 §2.2 向量的数乘
【教学目标】
一、知识与技能
（1）向量数乘定义。

（2）向量数乘的运算律。

二、过程与方法
在对有关数乘问题的解决中理解数乘概念和实际意义.
三、情感、态度与价值观
联系生活实际学习向量的数乘让学生感受数学美
【教学重点难点】向量的数乘的定义和运算律
一、复习：
已知非零向量a ，求作a a +和()()a a -+-．
如图：OB a a =+2a =，()()CE a a =-+-
二、讲解新课：
1．实数与向量的积的定义：
一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ，它的长度与方向规定如下： （1）||||||a a λλ=；
（2）当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；
当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；
当0λ= 时，0a λ=．
2．实数与向量的积的运算律：
（1）()()a a λμλμ=（结合律）；
a - E a a a O B A C
D a -
（2）()a a a λμλμ+=+（第一分配律）；
（3）a b λλλ+（a+b ）=（第二分配律）．
3．向量共线定理：
内容：
三、例题分析：
例1、计算：（1）(3)4a -⨯；
（2）3()2()a b a b a +---；
（3）(23)(32)a b c a b c +---+
例2、 如图，已知3AD AB =，3DE BC =．试判断AC 与AE 是否共线．
例3、 判断下列各题中的向量是否共线：
（1）212
45a e e =-，121
10b e e =-；
（2）12a e e =+，1222b e e =-，且1e ，2e 共线．
A
B C
D
E
（3）当1e ，2e 中至少有一个为零向量时，显然b 与a 共线．
例4、设12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，
若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．
五、课时小结：
1．掌握实数与向量的积的定义；
2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；
3．理解向量共线定理，并会判断两个向量是否共线。