山东省平邑县、沂水县高一数学下学期期中试题

山东省平邑县、沂水县2019—2020学年高一数学下学期期中试题
一、单选题:本题共8个小题，每小题5分,共40分.
1.若复数：满足()12i 43i z -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限
B 。

第二象限
C 。

第三象限
D.第四象限
2。

已知角α的终边在直线2y x =上，则tan 4πα⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
( ） A 。

1
3
B 。

13
-
C 。

3
D 。

3-
3。

在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，4a =，22b =，45A =︒，则B =( ） A.30°
B.60°
C 。

60°或120°
D 。

30°或150°
4。

已知a ，b 是夹角为60°的单位向量，则23a b -=（ ） A 。

7
B 。

13
C 。

7
D.13
5.某种浮标是一个半球，其直径为0.2米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要0。

5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料（ ）（π取3。

14) A 。

47。

1kg
B.94。

2kg
C 。

125.6kg
D 。

157kg
6。

已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>,2
π
ϕ<
）的部分图象如图所示,则12f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ )
A.
12
B 。

1
C 23
7。

已知一个圆柱的侧面积等于表面积的2
3
，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（ ) A 。

54π B.36π
C 。

27π
D.16π
8。

已知3sin 63πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭,则2cos 23πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值为( ）
A.19
-
B.
19
C 。

13
-
D 。

13
二、多选题：本题共4个小题,每小题5分，共20分。

全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9。

用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体可能是 A 。

圆锥
B.圆柱
C 。

三棱锥
D 。

正方体
10.已知α,β是两个不同的平面,m ,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是 A 。

若m α⊥，//m n ,n β⊂，则αβ⊥ B 。

若m ,n α⊂，//m β，//n β,则//αβ C 。

若//αβ，m α⊂，n β⊂,则//m n
D.若αβ⊥，m α⊂，n αβ⋂=，m n ⊥,则m β⊥
11.如图，四边形ABCD 为直角梯形，90D ∠=︒，//AB CD ，2AB CD =，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，则下列结论正确的是
A 。

1
2AC AD AB =+
B.11
22
MC AC BC =
+ C 。

1
2
BC AD AB =- D.1
4
MN AD AB =+
12.将函数()2sin 2233f x x x =+12
π
个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是 A 。

()f x 3 B.()g x 是奇函数 C.()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭对称 D.()g x 在2,63
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减 三、填空题：本题共4个小题,每小题5分，共20分。

13.sin72cos27sin18sin 27︒︒︒︒-的值为______________.
14.若正方体的外接球的体积为，则此正方体的棱长为____________.
15.在ABC △中,角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =，2b =，60A =︒,则
c =__________.
16.已知向量()2sin ,1a x =,()1,cos b x =，则a b ⋅的最大值为________;若//a b 且(),0x π∈-，则x 的值为__________。

（第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题：本题共6个小题，共70分。

17.（10分）
已知复数()2i 42i i z =+-+。

（1）求复数z 的模z ；
（2）若223i z mz n --=+（m ,n ∈R ），求m 和n 的值. 18.(12分）
已知向量()2,1a =,()3,1b =-。

（1)求向量a 与b 的夹角；
（2）若()3,c m =(m ∈R ），且()
2a b c -⊥，求m 的值 19。

（12分） 已知向量cos 2,2sin 34a x x ππ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=-
- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭，1,sin 4b x π⎛⎫⎛
⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，函数()f x a b =⋅。

(1)求()f x 的最小正周期和()f x 的图象的对称轴方程； (2）求()f x 在区间,122ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域. 20。

（12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，//AD BC ，2BC AD =，AD CD ⊥，E ，F 分别是
BC 和PB 的中点,
（1）证明：AD PC ⊥；
（2)证明：//AEF PCD 平面平面. 21.（12分）
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos 2cos 0a B b A c A ++=。

（1）求A ;
(2）若2a b c =+，ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积。

22.（12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，16AB AA ==,8AC =，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点.
(1)求证：11//AB BDC 平面；
（2）若异面直线AB 与11A C 所成的角为30°，求三棱锥1C BDE -的体积.
高一阶段性教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
2020.05
一、单选题：本题共8个小题,每小题5分，共40分. 1。

D 2。

B 3。

A 4.C 5。

A 6.D 7.D 8。

C
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9.ACD 10.AD 11。

ABC 12.CD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13。

2 14.2 15。

6 1634
π- 四、解答题：本题共6个小题，共70分. 17.（10分）
解：（1）()2i 42i i 2i 4i 243i z =+-+=+-+=-, ··················· 3分
则5z =
=。

································
5分 （2）由（1）知43i z =-，43i z =+， ························· 6分 ∴()243i 43i 223i z mz n m n --=--+-=+，
即()44233i 23i m n m --+--=+， ························· 8分
∴4422
333
m n m --=⎧⎨
--=⎩, ································· 9分
解得25m n =-⎧⎨=⎩
. ··································· 10分
18。

（12分)
解：（1)∵()2,1a =，()3,1b =-，
∴.()23115a b x ⋅=⨯+-=, ····························· 1分
221a =+=, ··································
2分 (
23b =+= ······························· 3分
设向量a 与b 的夹角为θ，则
cos 25a b a b
θ⋅=
=
=⨯， ··························· 5分 ∵[]0,θπ∈，4
π
θ=
， 即向量a 与b 的夹角为
4
π。

······························ 6分 （2）∵()2,1a =，()3,1b =-,
∴()24,3a b -=-， ································· 7分
∵()
2a b c -⊥，
∴()
20a b c -⋅=， ································· 9分 ∵()3,c m =，
∴()4330m -⨯+=， ································ 11分 解得4m =。

··································· 12分 19。

（12分）
解：（1)()cos 22sin sin 344f x a b x x x πππ⎛
⎫
⎛
⎫⎛⎫=⋅=-
+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
·············· 1分
1cos
cos 2sin
sin 22sin cos cos 22sin 23
34422x x x x x x x π
π
πππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=++--=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
12cos 2sin 226x x x π⎛
⎫=
-=- ⎪⎝
⎭， 即()sin 26f x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
， ·······························
4分 ∴()f x 的最小正周期22
T π
π=
=， ·························· 5分 令26
2
x k π
π
π-
=+
（k ∈Z ）,得23
k x ππ
=
+（k ∈Z ）， ∴()f x 的对称轴方程为23
k x ππ
=
+（k ∈Z ）. ····················· 7分 (2）∵122x ππ-
,5236
6
x ππ
π
--, ························ 8分 ∴当26
2
x π
π
-
=
，即3
x π
=
时，()sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
取得最大值1; ············
9分
当26
3
x π
π
-
=-
，即12
x π
=-
时，()sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
取得最小值········ 11分
∴()f x 在区间,122ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. ···················· 12分 20。

(12分）
证明:(1)∵PD ABCD ⊥平面，AD ABCD ⊂平面，
∴AD PD ⊥， ···································· 2分 又AD CD ⊥,PD CD D ⋂=，
∴AD PCD ⊥平面, ································· 4分 ∵PC PCD ⊂平面，
∵AD PC ⊥。

···································· 6分 (2）2BC AD =,E 为BC 的中点，
∴AD CE =, ···································· 7分 又∵//AD CE ，∴四边形AECD 为平行四边形, ····················· 8分 ∴//AE CD . ····································· 9分 ∵在BCP △中，E ，F 分别是BC 和PB 的中点，
∴//EF PC , ···································· 10分 ∵EF AE E ⋂=，PC CD C ⋂=,
∴//AEF PCD 平面平面. ······························ 12分 21。

（12分)
解：（1）∵cos cos 2cos 0a B b A c A ++=，
∴由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C A ++=， ··············· 2分 ∴()sin 2sin cos 0A B C A ++=， ··························· 3分 ∵A B C π+=-,
∴()()sin sin sin A B C C π+=-=，
∴sin 2sin cos 0C C A +=, ······························ 4分 又C 为三角形的内角，sin 0C ≠, ∴12cos 0A +=，∴1
cos 2
A =-， ·························· 5分 又A 为三角形内角， ∴23
A π=
； ····································· 6分 (2）设ABC △的外接圆半径为R ,则1R =，
∴由正弦定理得2sin 3a R A ==，23b c +=, ···················· 8分 由余弦定理得()2
2
2
2
22ccos
3
a b c b b c bc π=+-=+-， ················ 10分 ∴312bc =-，∴9bc =。

····························· 11分 ∴ABC △的面积为：193
sin 24
S bc A ==. ····················· 12分 22。

（12分）
解:（1）证明：如图，连接B ，C ，交BC ,于点F ,连接DF ， ················ 1分
在1ACB △中，由于D 为AC 的中点，F 为1B C 的中点， ∴DF 为1ACB △的中位线，
∴1//DF AB ， ···································· 3分 ∵1DF BDC ⊂平面，11AB BDC ⊄平面，
∴11 //AB BDC 平面； ································· 5分 (2）∵11//AC A C ，
∴BAC ∠即为异面直线AB 与11A C 所成的角， ······················ 6分 ∵异面直线AB 与11A C 所成的角为30°，
∴30BAC ∠=︒, ··································· 7分 ∴111
sin 6812222
ABC S AB AC BAC =
⋅⋅∠=⨯⨯⨯=△， ·················· 8分 ∵D 是AC 的中点. ∴1
62
DBC ABC S S =
=△△， ······························· 9分 又∵1CC ABC ⊥平面,16CC =,E 是1CC 的中点。

∴1111
661233
BCD C BCD V S CC -=
⋅=⨯⨯=三棱锥△. ····················· 10分 11
63633
BCD E BCD V S CE -=⋅=⨯⨯=三棱锥△， ······················ 11分
∴1
1
1266C BDE C BCD E BCD V V V ---=-=-=三棱锥三棱锥三棱锥
即三棱锥1C BDE -的体积为6.···························· 12分。