辽宁省本溪市高三数学3月二模试卷

辽宁省本溪市高三数学3月二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则点P（x，y，3）到平面ABC 的距离是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）(2017·武汉模拟) 正四棱锥S﹣ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）
A . 1+
B . +
C . 2
D . 2
3. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）
A . 向左平移
B . 向右平移
C . 向左平移
D . 向右平移
4. （2分） (2019高三上·中山月考) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元
A . 72
B . 80
C . 84
D . 90
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁UA＝________．
6. （1分）(2017·江苏模拟) 若复数z满足z+i= ，其中i为虚数单位，则|z|=________．
7. （1分）计算++=________ ．
8. （1分） (2019高二上·上海期中) 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________.
9. （1分）(2018·南阳模拟) 的展开式中的系数是________.(用数字作答)
10. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．
11. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 如图，在中，，点在边上，
，则的值为________．
12. （1分） (2017高二上·伊春月考) 将一个骰子先后抛掷两次，事件表示：“第一次出现奇数点”，事件表示“第二次的点数不小于5”，则 ________.
13. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．
14. （1分）行列式中元素f的代数余子式是________ ．
15. （1分）已知向量，则________ ．
16. （1分）(2019·普陀模拟) 已知函数，若存在唯一的整数x，使得不等式
成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分）如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB 的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．
18. （10分）(2018·保定模拟) 已知函数 .
（1）判断函数的单调性；
（2）设函数，证明:当且时， .
19. （10分）(2017·九江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
20. （15分）(2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆
交于点，（在轴上方），且 .设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为 .
①求证：直线的斜率为定值；
②设直线与椭圆相交于两点，（在轴上方），点为椭圆上异于，，，一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值.
21. （15分） (2017高二下·湖州期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ．
（Ⅰ）求证：an+1＜an；
（Ⅱ）求证：≤an≤ ．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、。