湖北省荆州市高一上学期期中数学试卷

湖北省荆州市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·遂宁期末) 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有
，且当时，，若函数（）在区间
恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C . （3,5］
D . （1,5]
2. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列各组函数是同一函数的是（）
① 与；
②f（x）=x与；
③f（x）=x0与；
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ①④
3. （2分）若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）
A . 且
B . 且
C . 且
D . 且
4. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）
A . 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
B . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C . 若α⊥β，m⊥α，则m∥β
D . 若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
5. （2分） (2017高一上·西安期末) 下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
其中真命题的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. （2分）已知A表示点，a,b,c表示直线，M,N表示平面，给出下列命题：①,，若，则；②，若，则；③，若，，则．其中逆命题正确的是（）
A . ①和②
B . ①和③
C . ②和③
D . ①、②、③
7. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）
A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α
B . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β
C . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
D . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c
8. （2分）(2019·晋城模拟) 已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（）
A . 士2
B . 2
C .
D .
9. （2分） (2019高二下·宁波期中) 已知、是非零向量且满足，，则在
方向上的投影是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·贵州模拟) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面
，，，点在线段上，且，则当的面积最小时，线段
的长度为（）
A .
B .
C . 2
D .
11. （2分） (2016高二上·自贡期中) 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）
A . ③④⑤
B . ①②⑤
C . ①②④
D . ②③④
12. （2分）已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）方程的解是 ________.
14. （1分） (2017高一下·南京期末) 设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn ．若S3 ， S2 ， S4成等差数列，则实数q的值为________．
15. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；
命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，
给出下列四个结论：
①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；
②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨￢q”是假命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题，
其中所有正确结论法的序号是________．
16. （2分）(2020·温州模拟) 已知向量满足，则 ________，的
上的投影等于________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）已知函数 .
（1）当a=1时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间.
18. （10分） (2015高二上·三明期末) 设命题q：对任意实数x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命题q：方
程表示焦点在x轴上的双曲线．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
19. （15分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x ﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．
20. （10分）(2018·广东模拟) 已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和 .
21. （10分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；
（2）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
22. （10分） (2017高三上·太原月考) 设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
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