广东省河源市中英文实验学校七年级数学《第五章三角形》讲学稿(无答案)

模块一：自主学习（独立进行）
学习目标与要求：1.认识三角形的概念及其基本要素；2.初识三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

学法指导（含时间安排）学习内容
精讲点拨
（整理归纳等）
1、回忆旧知识点。

2、仔细阅读
课本135至137，完成【自
主探究一】、【自主探究二】。

3、大胆尝试解答过程
(15分钟)
【生活中的数学】
1.分别写出下面三种三角形的名称：
【自主探究一】
2.自主完成135问题.
【自主探究二】
3.自主完成136“做一做”
【温馨提示】：
1.三角形任意两边
之和大于第三边,
三角形任意两边之
差小于第三边。

2.三角形的表示方
法：例如三角形ABC
可记作△ABC，其中
点A、B、C分别表
示三角形的三个顶
点。

【等级评定】:
模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）
学习目标与要求：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

学法指导（含时间安排）研讨内容
精讲点拨
（整理归纳等）
1、组内互助互查并完成合作探究。

2、讨论并解决组内出现的问题。

(25分钟) 【合作探究一】
1. 讨论完成136“议一议”。

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？
（单位：cm）
（1） 1， 3， 3 解：能；因为_________________
（2） 3， 4， 5 解：；因为_________________
（3） 5， 9， 13 解：；因为_________________
（4） 11， 12， 22 解：；因为_________________
（5） 14， 15， 30 解：；因为__________________
3. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是
___________ 。

若X是奇数，则X的值是________________。

这样的三角形
有__________个；若X是偶数，则X的值是_______________。

这样的三角形
又有_____________个。

【思维点拨】
三角形第三边的取
值范围同样是根据
“三角形三边关
系”来判断。

模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合）
学习目标与要求：能运用三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

学法指导（含时间安排）训练内容
精讲点拨
（整理归纳等）
1、独自完成。

2、各组派一名代表上大黑板或用小黑板展示成果。

试试看
(15分钟) 填空题：
1、一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根
木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范围是
________________。

2、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长
为，如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为____________。

3、如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的
周长为。

4、已知五条线段长分别为1c m，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可
以构成个不同的三角形。

选择题：
5、△ABC中，三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围
是（）
A.3<a<8
B.5<a<11
C.8<a<11
D.6<a<10
解题依据：
三角形任意两边之
和大于第三边,三
角形任意两边之差
小于第三边
检测内容：5.1.1认识三角形（三边关系） (第 1课时)
一、基础题（每小题4分，共40分）
1．如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，14
3．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）
A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm
6．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）
A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<22
7．在建筑工地我们经常看见如图1所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角
8．如图2所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短
9．如图3所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．
10．如图4所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．
(1) (2) (3) (4)
二、拓展题（第1～4小题各4分，第5～6小题各7分，共30分）
1．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．
2．在△ABC中，AB=AC=5，则BC边长度的取值范围是________．
3．•四条线段的长度分别为5cm，•6cm，•8cm，•13cm，•以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．
4．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．
5．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．
6．若三角形的三边长满足a>b>c，且b=7cm，c=5cm，求a的取值范围．
三、探索发现（共10分）
某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，•想在附近修建一所小学校H．问H•建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？
四、提高题
1．小聪画了一个△ABC，用尽量得三边的长之后，他发现△ABC的周长是偶数，•且AB-AC=2，AB：AC=3：2，你能猜出小聪量得的第三边BC的长吗？
2．如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？•说明你的理由．
中考演练
1．（2005·北京丰台）等腰三角形的两边长分别为5cm•和2cm，则它的周长是_____cm．
课题：5.1.2认识三角形 (内角和定理) (第 2课时)
模块一：自主学习（独立进行）
学习目标与要求：1.复习旧知；2.初步知道“三角形内角和等于180°”，能证明出“三角形内角和等于180°。

学法指导
（含时间安排）
学习内容
精讲点拨
（整理归纳等）1、回忆旧知识
点。

【生活中的数学】
1、组内互助互查并完成合作探究。

2、讨论并解决组内出现的问题。

(25分钟)
【合作探究一】
1. 判断题：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）
2.填空题：
（1）在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。

3.解答题：
如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠B ＝x 2°∠C ＝x °求三个内角的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴=++x x x 23
∴x 6=
∴x =
从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 【合作探究二】
4.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （ ） （2）40°和70° （ ） （3）50°和30° （ ） （4）45°和45° （ ） 【合作探究三】
5.观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 。

（2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 。

6.如右图3，在 Rt △CDE,∠C 和∠E 的关系是 ，其中∠C=55°，则∠E= 度。

7.如右图4， 在Rt △ABC 中，∠A=2∠B ，∠A= 度，∠B= 度。

【直角三角形的性质】直角三角形的两个锐角互余。

（图1）
（图2）
（图3）
（图4）
模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合） 学习目标与要求：能运用“三角形内角和等于180°。

学法指导 （含时间安排） 训练内容
精讲点拨 （整理归纳等） 1、独自完成。

2、各组派一名代表上大黑板或用小黑板展示成果。

试试看
(15分钟)
已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，求∠A 、∠B 和∠C 的度数， 它是什么三角形？
检测内容：5.1.2认识三角形(内角和定理) (第2课时)
一、基础题（每小题4分，共40分）
1．一个三角形的三个内角分别为α，α-1°，α+1°（α>1°），•则这个三角形三个内角的度数分别为（ ）
x 2x 3x A B
C
C
D
E A B
C B
C D E
F G
A．44°，45°，91° B．49°，59°，69°
C．59°，60°，61° D．30°，60°，90°
2．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．2∠A=3∠B=4∠C D．∠A-∠B=∠C
3．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）
A．35° B．65° C．55° D．45°
(1) (2) (3) (4)
4．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）
A．55° B．25° C．35° D．15°
5．在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36′，则∠C=_______．
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．
7．如图3所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．8．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．
9．•在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角2•倍，•则这两个锐角的度数是_________．
10．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．
二、拓展题（第1～6小题各5分，第7小题10分，共40分）
1．如图4所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）
A．180° B．360° C．220° D．300°
2．如图5所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）
A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
(5) (6) (7) (8)
3．三角形中，最大的内角不能小于（）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4．如图6所示，以∠1为内角的三角形有_______．
5．如图7所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+•∠4=_______．
6．如图8所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．
三、探索发现（共10分）
如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
四、提高题
如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．
中考演练
（中考预测题）已知△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，求k 的取值范围．。