(汇总3份试卷)2018年遂宁市八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ．10 【答案】C
【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．8=22，故不是最简二次根式．故选C
2．在函数34x y x -=
-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >
B ．3x ≥
C ．4x >
D ．3x ≥且4x ≠
【答案】D
【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义． 【详解】解：由题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得34
x x ≥⎧⎨≠⎩ 故选D ．
【点睛】
本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．
3．下列函数中不经过第四象限的是（ ）
A ．y=﹣x
B ．y=2x ﹣1
C ．y=﹣x ﹣1
D ．y=x+1
【答案】D
【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.
B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.
C.
1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.
故选D.
4．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD=AM ，②∠MCA=60°，③CM=2CN ，④MA=DM 中，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形，可对④进行判断.
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，
∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，
∴△AEC≌△AMC，
∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，
∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正确，
∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，
∴AE=AM，EC=CM，
∴点A、C在EM的垂直平分线上，
∴AC垂直平分EM，
∴∠ENC=90°，
∵∠MCA=60°，
∴∠NMC=30°，
∴CM=2CN，故③正确，
∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，
∴∠BAD=∠MCA，
∵∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠DAC+∠CAM=60°，
即∠DAM=60°，又AD=AM，
∴△ADM是等边三角形，
∴MA=DM，故④正确，
综上所述，这四句话都正确，
故选D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.
5．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()
A ．700°
B ．720°
C ．540°
D ．1080°
【答案】C 【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
∴多边形的边数为：36072
=5， ∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n 边形的内角和公式为（n-2）×180°．
6．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（ ）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M≤N
D ．M ＜N 【答案】C
【分析】利用完全平方公式把N ﹣M 变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：N ﹣M ＝（m 2﹣3m ）﹣（m ﹣4）＝m 2﹣3m ﹣m+4＝m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2≥0，
∴N ﹣M≥0，即M≤N ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
7．已知函数12y x =-和221y x =+,当时12y y >,x 的取值范围是( )
A ．5x <-
B ．3x <-
C ．5x -﹥
D ．3x -﹥ 【答案】B
【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．
【详解】解：∵y 1>y 2，
∴x−2>2x+1，
解得x<−3，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．
8．已知
a =，2
b =a 与b 的大小关系为（ ）
A ．a b =
B ．a b <
C ．a b >
D ．不能确定
【答案】A 【分析】通过“分母有理化”对23+进行化简，进而比较大小，即可得到答案． 【详解】∵23a =
+=2323(23)(23)
-=-+-，23b =-， ∴a b =．
故选A ．
【点睛】 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
9．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）
A ．32︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．64︒
【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D ，
∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B ，
∵32B =︒∠，
∴12∠-∠=64︒，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 10．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．
A ．（5，-7）
B ．（4，3）
C ．（-5，10）
D ．（-3，7）
【答案】C
【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．
【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）
即C 的坐标是（3-5，-1+6）
∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．一圆柱形油罐如图所示，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，已知油罐底面周长为12m ，高AB 为5m ，问所建的梯子最短需________米.
【答案】1
【分析】把圆柱沿AB 侧面展开，连接AB ，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】如图所示：
∵AC=12m ，BC=5m ，
∴222212513AC BC +=+=m ，
∴梯子最短需要1m ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 12．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩
的解为2x >，则a 的取值范围是______．
【答案】2a ≤
【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．
【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩
的解为2x >， 可得2a ≤．
故答案为：2a ≤．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．如图，△AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，等腰直角△CDF 的直角顶点C 在边OA 上，点D 在边OB 上，点F 在边AB 上，如果△CDF 的面积是△AOB 的面积的14
，OD ＝2，则△AOB 的面积为____．
【答案】252
． 【分析】首先过点F 作FM ⊥AO ，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC ≌△CMF ，得出CM=OD=2，
MF=OC ，然后判定△AMF 是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.
【详解】过点F 作FM ⊥AO 于点M ，如图：
则有：∠O=∠FMC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵等腰直角△CDF ，
∴CF=CD ，∠DCF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD ，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM=OD=2，MF=OC，
∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=MF=CO，
设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=24
x+，
由△CDF的面积是△AOB的面积的1
4
，得：
1 2（24
x+）2=
11
42
⨯（2x+2）2，
解得：x=1.5，
∴△AOB的面积=1
2
（2x+2）2=
25
2
；
故答案为：25 2
.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程. 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．
【答案】63°或27°.
【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：
有两种情况；
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1
2
×（180°-54°）=63°.
（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.
∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=1
2
×（180°-126°），=27°．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．
15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分
别是2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙你认为适合参加决赛的选手是_____．
【答案】乙
【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】∵2222.83, 1.71, 3.52,S S S ===甲乙丙
而1.71<2.83 3.52<，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
=__________ ． 【答案】11
x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果． 【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=
⋅+- 11
x =-． 故答案为：
11x -． 【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
17．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．
【答案】22
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=2
即BE取最小值为22
∴BM+MN的最小值是22
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
三、解答题
18．中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的m=，α的度数是；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
【答案】（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.
【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；
（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例求解．
【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，
∴总人数为：40÷20%=200（人）
∵C组的人数为80，
∴m=80÷200×100=40
∵D组的人数为20，
∴∠α=20÷200×360°=36°．
故答案是：200，40，36°；
（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）
（3）3000×60
200
=900（人）．
答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．
【点睛】
本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(4,3)
-．
（1）点 B 的坐标为（ ， ），点 C 的坐标为（ ， ）；
（2）ABC 的面积是 ；
（3）作点C 关于y 轴的对称点'C ,那么A 、'C 两点之间的距离是 ．
【答案】（1）3，0；-2，5；（2）10ABC S ∆=；（3）作点C 关于y 轴的对称点C'见解析；210AC '=．
【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；
（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．
【详解】（1）由图可得，()()3025B C -，
，，， 故答案为：3，0；-2，5；
（2）如图，
ABC AEC BCD ABDE S S S S ∆∆∆=--梯形
(25)7112255222
+⨯=-⨯⨯-⨯⨯ =10；
（3）如图，顶点C 关于y 轴对称的点C'为所作，
点C'的坐标为（2，5），
∴22(42)(35)210AC '=--+-=．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．
20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2261245a b a b +=+-．
（1）求a ，b 值；
（2）若△ABC 是等腰三角形，求△ABC 的周长．
【答案】（1）3,6a b ==；（2）1．
【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出三角形周长．
【详解】解：（1）∵2261245a b a b +=+-，
∴226912360a a b b -++-+=，
∴()()22
360a b -+-=， ∴30a -=，60b -=，
∴3a =，6b =，
（2）∵ABC ∆是等腰三角形，
∴底边长为3或6，
由三角形三边关系可知，底边长为3，
∴ABC ∆的周长为66315++=，
即ABC ∆的周长为1．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 21．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位．
（1）求A 、B 两种车型各有多少个座位？
（2）租车公司目前B 型车只有6辆，若A 型车租金为1800元/辆，B 型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．
【答案】（1）每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位；（2）租4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少
【分析】（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，根据“若租用A 型车3辆，B 型车5辆，则空余15个座位；若租用A 型车5辆，B 型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每辆A 型车有x 个座位，每辆B 型车有y 个座位，
依题意，得：35420155342015
x y x y +=+⎧⎨+=-⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩
． 答：每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．
（2）设租m 辆A 型车，n 辆B 型车，
依题意，得：4560420m n +=，
374
n m ∴=-． m ，n 均为非负整数，
∴当0m =时，7n =，76>，不合题意，舍去；当4m =时，4n =；当8m =时，1n =， ∴共有两种租车方案，方案1：租4辆A 型车，4辆B 型车；方案2：租8辆A 型车，1辆B 型车． 方案1所需费用为180042100415600⨯+⨯=（元)；
方案2所需费用为180082100116500⨯+⨯=（元)．
1560016500<，
∴组4辆A 型车、4辆B 型车所需租金最少．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22．计算：
（1
（2）（2-1）0﹣|1﹣2
3|(3)
+-
【答案】（1）0；（2）5﹣3
【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；
（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．
【详解】（1）原式＝2﹣2
＝0；
（2）原式＝1+（1﹣3）+3
＝5﹣3．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．
23．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．
【答案】马老汉吃亏了，理由见解析.
【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．
解：马老汉吃亏了．
∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，
∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，
即马老汉吃亏了．
点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
24．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有
函数关系
3
6
10
h x
=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如
图2所示．
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【答案】（1）165
y x =-+（2）甲 【分析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当0h =时，当0y =时x 的值即可比较.
【详解】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，
6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-
+； （2）当0h =时，30610x =-
+，得20x ， 当0y =时，1065
x =-
+，得30x =， ∵2030<，
∴甲先到达地面．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解. 25．已知直线1l :
4y x =+与 y 轴交于点B ，直线2l : 4y kx =+与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段AB 长为__．
【答案】8或833
【分析】先求得()04B ，
，()40C -，，继而证得45BCO ∠=︒，分两种情况讨论，根据“30︒角所对直角边等于斜边的一半”即可求解．
【详解】令直线4y x =+与x 轴交于点C ，
令4y x =+中0x =，则4y =，
∴()04B ，
， 令4y x =+中0y =，则4x =-，
∴()40C -，
， ∴4BO CO ==，
∴45BCO ∠=︒，
如图1所示，当75α=︒时，
∵75BCO BAO α∠∠=+=︒，
∴∠30BAO =︒，
∴28AB OB ==；
如图2所示，当∠75CBA =︒时，
∵75CBO ABO α∠∠=+=︒，
∴30ABO ∠=︒，
∴2AO AB =，
∵222AO BO AB +=，
∴()2
2242AO AO +=， 解得：33
AO =， ∴83AB = 故答案为： 883． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及“30︒角所对直角边等于斜边的一半”，解题的关键是求出∠30BAO =︒或30ABO ∠=︒．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．方程组341235x y k x y -=+⎧⎨+=⎩
的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．－4
【答案】B
【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x 和y 的值，然后根据x=y 得出k 的值． 详解：解方程组可得：3k 2317132k 17x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
， ∵x 与y 的值相等， ∴3k 23132k 1717
+-= ，解得：k=－2，故选B ． 点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k 看作是已知数，然后进行求解得出答案．
2．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A ．9，12，15
B ．3, 4, 5
C ．1，2，3
D ．40，41，9
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A 、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B 、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C 、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D 、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．如图，已知ABC ∆的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC ∆不一定相似的图形是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．
【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC
∆不一定相似，故选项正确；
B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC
∆相似的图形相似，故选项错误；
C. 满足两组角分别相等，与ABC
∆相似的图形相似，故选项错误；
D. 满足两组角分别相等，与ABC
∆相似的图形相似，故选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．
4．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）
A ．6070
2
=
+
x x
B．
6070
2
x x
C．
6070
2
x x
D．
6070
2
=
+
x x
【答案】A
【分析】根据“甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同”列分式方程即可．
【详解】解：由题意可得6070
2
=
+ x x
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．5．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（）A．50︒B．80︒C．65︒或50︒D．50︒或80︒【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．
【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，
∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．
6．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）
A ．20或22
B ．20
C ．22
D ．无法确定 【答案】A
【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=1，
综上所述，三角形的周长为20或1．
故选A ．
7．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结
ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②ABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个．
【答案】C 【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；
②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=DO ．
∵C △ABO =C △CBO ，∴AB=BC ．
根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO ．
∵∠DAO=∠CBO ，∴∠ADO=∠DAO ．
∴AO=OD ．
∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④∵∠DAO=∠BAO ，BO=DO ，
∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，
∴新四边形是矩形．符合条件．
所以①②④符合条件．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．
8．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )
A ．②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①③④
【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
9．点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（1，﹣1）
C ．（﹣1．﹣1）
D ．（1，1）
【答案】A
【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】点M （1，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣1，1），
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的对称点的坐标特点．
10．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应
点为E ，连接BE ，其中有：①AC AD =；②AB EB ⊥；③BC DE =；④A EBC ∠=∠，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A 【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.
【详解】由旋转的性质，得AC=CD ，AC≠AD ，此结论错误；
由题意无法得到AB EB ⊥，此结论错误；
由旋转的性质，得BC=EC ，BC≠DE ，此结论错误；
由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE ，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ，
∴∠ACD=∠ECB
∵AC=CD ，BC=CE
∴∠A=∠CDA=12（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=12
（180°-∠ECB ） ∴A EBC ∠=∠，此结论正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
11．关于x 的分式方程
223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 【答案】1或6或4-
【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论． 【详解】解：223242
mx x x x +=--+ ()()232222
mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-
()110,m x ∴-=-
当1m =时，显然方程无解，
又原方程的增根为：2,x =±
当2x =时，15,m -=-
4,m ∴=-
当2x =-时，15,m -=
6,m ∴=
综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．
故答案为：1或6或4-．
【点睛】
本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】1
【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
13．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．
【答案】1440° 36°
【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．
【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，
∵正十边形的每个外角都相等，
∴每个外角的度数=3601036︒÷=︒．
故答案为：1440︒；36︒．
【点睛】
本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．
14．当代数式312
x --的值不大于10时，x 的取值范围是_______________________． 【答案】19x ≥-
【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论． 【详解】解：由题意可得312
x --≤10 32x --≤20
x -≤19
解得19x ≥-
故答案为：19x ≥-．
【点睛】
此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．
15．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是2 1.5S =甲，2 2.5S =乙，那么
身高更整齐的是________（填“甲”或“乙”）队．
【答案】甲
【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.
【详解】因为2S <甲2S 乙，所以甲队身高更整齐，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键. 16．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．
【答案】1．
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ，
∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
17．_____3（填＞，＜或=）
【答案】＜．
【解析】将3转化为
，再比较大小即可得出结论.
【详解】∵3=
， ∴＜，
∴＜3.
故答案为＜.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.
三、解答题
18．如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）求正比例函数y＝kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
【答案】（1）y=-1x；（1）1
【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；
（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．
【详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，
则k＝﹣1，
所以正比例函数解析式为y＝﹣1x；
（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，
∴点C坐标为（0，4），
则OC＝4，
所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为1
2
×4×1＝1．
【点睛】
本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．
19．解分式方程：
（1）25
3
x x
=
+
(2)
2
21
1
11
x x
x x
-
-=
--
【答案】（1）x=1；（1）x=1．
【分析】（1）方程两边同时乘以()3
x x+，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；。