内蒙古呼伦贝尔市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

内蒙古呼伦贝尔市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，，则=（）
A .
B .
C . 或
D . 或
2. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（x﹣1）的定义域是（）
A . [0，5]
B . [﹣1，4]
C . [﹣3，2]
D . [﹣2，3]
3. （2分） (2020高三上·黄浦期末) 将函数y＝sin（4x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（）
A . x
B . x
C . x
D . x
4. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2| |=| |，则＜，＞=（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
5. （2分）“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
8. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知正项等比数列，满足，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 正方形中，点，分别是，的中点，那么
（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数 f(x) 的导函数为，且满足，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·浙江) 函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·陆川期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）
A . （1，2）
B . （2，+∞）
C . （1，）
D . （，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·双流期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}，满足，则a4=________．
14. （1分）(2017·舒城模拟) 如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设 = ， = ，
=x +y ，则 + 的最小值为________．
15. （1分） (2018高一下·龙岩期中) 已知的最大值为：________；
16. （1分） (2016高一上·新疆期中) 某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）已知函数y=3sin2x的图象C1 ，问需要经过怎样的变换得到函数y=3cos（2x﹣）的图象C2 ，并且平移路程最短？
18. （5分） (2016高一下·揭西开学考) 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
19. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设，为正项数列的前n项和，且 .数列满足：， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
20. （5分）已知=1，求证：tan2θ=﹣4tan（θ+）．
21. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．
22. （10分）(2017·河北模拟) 已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。