人教A版高中数学必修五同步练测：3.2一元二次不等式及其解法(含答案详解).docx

3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
建议用时实际用时满分实际得分
90分钟100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4
＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是
（）
A.P Q
B.Q P
C.P＝Q
D.P∩Q=∅
2.设U=R，M={x|x2-2x＞0}，则ðU M=（）
A.[0，2]
B.（0，2）
C.（-∞，0）∪（2，+∞）
D.（-∞，0]∪[2，+∞）
3.不等式2x2-x-1>0的解集是（）
A.
1
1
2
⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
B.（1，+∞）
C.（-∞，1）∪（2，+∞）
D.
1
2
⎛⎫
-∞-
⎪
⎝⎭
，∪（1，+∞）
4.设f(x)＝x2+bx+1,且f(-1)＝f(3)，则f(x)＞0的解集是（）
A.（-∞，-1）∪（3，+∞）
B.R
C.{x|x≠1}
D.{x|x=1}
二、填空题(每小题5分，共10分)
5已知函数f（x）=
21,0,
1,0,
x x
x
⎧+≥
⎨
<
⎩
则满足不
等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是.
6．若(m+1)x2−(m−1)x+3(m−1)＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是.
三、解答题(共70分)
7（15分）已知不等式2x-1＞m（x2-1）.若对于m∈［-2，2］不等式恒成立，求实数x的取值范围.
8.（15分）已知当0≤x≤1时，不等式−4x2+ 4ax−4a−a2≤−5恒成立，求实数a的取值范围. 9．(20分)解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a ∈R）.
10.（20分）解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+1<0.
3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
二、填空题
5．6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）参
考答案
一、选择题
1.A 解析：（1）当m=0时，不等式mx2+4mx-4＜0化为-4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意.
当m≠0时，不等式mx2+4mx-4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，需满足m＜0，Δ=（4m）2+16m＜0，解得-1＜m＜0.
综上可知，Q={m∈R|-1＜m≤0}，所以P Q，故选A.
2.A 解析：由x2-2x＞0得x＞2或x＜0，∴ðU M =[0，2].
3.D 解析：∵ 2x2-x-1=（2x+1）（x-1），∴由2x2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，解得x>1
或x<
1
2
-，∴不等式的解集为
1
2
⎛⎫
-∞-
⎪
⎝⎭
，∪（1，+∞）.
4.C解析：由f(-1)＝f(3)知对称轴为直线x=1，则b=-2，∴f(x)＝x2−2x+1，
∴f(x)＞0的解集是{x|x≠1}.
二、填空题
5.（-1，2-1）解析：当x=-1时，无解.
当-1<x≤0时，1-x2＞0，f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>1，恒成立. 当0<x≤1时，1-x2≥0，2x>0，
f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>（2x）2+1，即1-x2>2x，（x+1）2<2，
∴ 0<x<2-1.
当1-x2<0时，无解.
综上可知，-1<x<2-1.
6.(-∞，-13
11
) 解析：(1)当m=-1时，不等式为2x-6＜0，即x＜3，不合题意.
(2)当m≠-1时，{m+1＜0，
Δ＜0，
即{
m＜−1，
[−(m−1)]2−4(m+1)×3(m−1)＜0，
∴{
m＜−1，
m＞1或m＜−13
11
，
∴m＜-13
11
.
三、解答题
7.解：设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）.
由于m∈［-2，2］时，f（m）＜0恒成立，
当且仅当
(2)0,
(2)0,
f
f
<
⎧
⎨
-<
⎩
即
2
2
2210,
2230,
x x
x x
⎧--<
⎨
--+<
⎩
①
②
＜x ，解②得x ＜12--或x ＞12
-+.
∴
12
-+＜x ＜12+，
即所求x 的取值范围是{x|
12
-+＜x ＜12}.
8．解：设f (x )=−4x 2+4ax −4a −a 2，
∵f (x )=−4(x −a 2)2
−4a ，∴函数f (x )图象的对称轴为直线x =a
2.
(1)当 a
2>1，即a >2时，f (x )在区间［0，1］上为增函数，
∴f (x )在x =1处取得最大值−4−a 2，∴ −4−a 2≤-5，∴a ≤-1或a ≥1. 又a >2，∴a >2.
(2)当 a
2<0，即a <0时，f (x )在区间［0，1］上为减函数，
∴f (x )在x =0处取得最大值−4a −a 2，∴ −4a −a 2≤-5，∴a ≤-5或a ≥1. 又a <0，∴a ≤-5.
(3)当0≤ a
2 ≤1，即0≤a ≤2时，f (x )在x =a
2 处取得最大值-4a ，∴ -4a ≤-5，∴a ≥ 5
4
.
又0≤a ≤2，∴ 5
4
≤a ≤2.
综上所述，实数a 的取值范围是a ≤-5或a ≥ 5
4
.
9.解：原不等式可变形为（x-a ）（x-a 2
）＞0，
方程（x-a ）（x-a 2）=0的两个根为x 1=a ，x 2=a 2
.
当a ＜0时，有a ＜a 2，∴x ＜a 或x ＞a 2
，
此时原不等式的解集为{x|x ＜a 或x ＞a 2
}；
当0＜a ＜1时，有a ＞a 2，∴x ＜a 2
或x ＞a ，
此时原不等式的解集为{x|x ＜a 2
或x ＞a}；
当a ＞1时，有a 2＞a ，∴x ＜a 或x ＞a 2
，
此时原不等式的解集为{x|x ＜a 或x ＞a 2
}； 当a=0时，有x ≠0，
此时原不等式的解集为{x|x ∈R 且x ≠0}； 当a=1时，有x ≠1，
此时原不等式的解集为{x|x ∈R 且x ≠1}. 综上可知：当a ＜0或a ＞1时，
原不等式的解集为{x|x ＜a 或x ＞a 2
}；
当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x|x ＜a 2
或x ＞a}； 当a=0时，原不等式的解集为{x|x ≠0}； 当a=1时，原不等式的解集为{x|x ≠1}. 10. 解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+1<0，即x>1；
（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）
1
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
x
a
<0，
①若a<0，则原不等式可化为（x-1）
1
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
x
a
>0，
由于1
a
<0，则有
1
a
<1，故解得x<
1
a
或x>1；
②若a>0，则原不等式可化为（x-1）
1
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
x
a
<0，则有
ⅰ.当a>1时，则有1
a
<1，故解得
1
a
<x<1；
ⅱ.当a=1时，则有1
a
=1，故此时不等式无解；
ⅲ.当0<a<1时，则有1
a
>1，故解得1<x<
1
a
.
综上分析，得原不等式的解集为：当a<0时，解集为{x|x<1
a
或x>1}；
当a=0时，解集为{x|x>1}；
当0<a<1时，解集为{x|1<x<1
a }；
当a=1时，解集为∅；
当a>1时，解集为{x|1
a
<x<1}.。