交流同步采样精度提高的实用方法_GAOQS

- 1 于是 式 ( 3) 可
以表示为:
Um# = ∀Um 按照上述的方法, 可以得 到电流 幅值测 量值和 实际值 之
间的关系为 Im# = ∀Im
式中 Im ∃ ∃ ∃ 电流幅值的实际值;
Im# ∃ ∃ ∃ 电流幅值的测量值。
将 Um# = ∀Um , Im# = ∀Im 分别代入离散后的
有功功率 P =
1
N
u (k) i(k) ,
N - 1K = 1
无功 功 率 Q =
1 N
NK=
1
Uk
0
ik +N /4
表达
式 [ 5]
得:
P# =
P
sin N T s 2
N s in T s + 2N
2
- 1 Q '= Q
s inN T s 2
N sin T s + 2N
2
-1
则功率的测量值和实际值之间的关系为
P# = ∀2P
将上面 近 似 条 件 代 入 式 子 ( 2 ) 简 化 得: UR = Um cos
Ts 2
N-1+!
s inN T s 2
N sin T s +
-1
2N
同理可推出电压虚部为:
式中 Um ∃ ∃ ∃ 电压幅值的实际值;
Um# ∃ ∃ ∃ 电压幅值的测量值。
令补偿系数 ∀ =
sin NT s 2
N s in T s + 2N
子程序, 提高 CPU 的执 行效率。
三、算法仿真及其程序设计
为了验证周期变化时 交流采 样补偿的 效果, 对 交流电 压 信号 ut = Um cos t进行仿真, 即可知补偿系数 ∀在数据测量 中所起作用, 设频 率以 0 1H z递 增, 周 期内 采样 点数 为 16, 得到补偿前后的电压 幅值的相 对误差, 如图 2所 示, 补偿 前 相对误差在 0 095% ~ 0 1% 之 间 变 化, 软 件 补 偿后 误 差 在 0 008% 以下, 可见经过补偿, 可以使误差降低一个数量 级以 上, 大大提高了测量精度。
图 2 补偿前后的相对误差 在数据处理程序 中, 为了提 高程序 执行效率 , 首先构 造 一个正弦表, 列出 0% ~ 90%之间均 匀分布 的 1024个 角度的 正 弦值, 便于求取补偿系数 ∀, 补偿 算法无法 对直流 采样进 行 补偿, 如果系统为多路 交、直流混 合采样, 程 序执行 时首 先 判断采样参 数是否需要 补偿, 图 3给 出了补偿 系数在电量 参 数处理程序中的应用流程。
一、前言
在交流同步采样系统中, 由于 CPU 无法测 量出交流量^的_^
当前周期, 只能用上个周 期代替, 实 际工频 信号的 频率有 一 定的变化, 使得采样点并 不是均 匀分布 在信号周 期中, 而 交 流采样的傅立叶算法却要 求其采 样点均 匀分布, 这 将加大 系 统非同步采样误差, 此外还由于 CPU 在响应周 期中断请求 的 时间间隔不同, 导致采样 周期和 信号周 期不同步 。这些都 是 当前工程应用研究的难点 所在。本 文试图从 交流采 样数据 处 理的角度, 提出一种软件 补偿算 法, 利用该 算法得 出的补 偿 系数有效降低采样数据的相对误差。
UI = Um cos
Ts 2
N-1+!
s in NT s 2
N sin T s +
-1
2N
于是电 压 得 测 量 值 可 以 表 示 为: Um# =
Um
s
in
NT 2
s
N s in
Ts 2+Fra bibliotekN- 1 式 ( 3)
UR2 + U2I =
多场合得到广泛应用。
图 1 同步信号测频电路 其次针对工频周期变 化, 导致采 样点非 均匀分 布引起 的
The P racticalW ay to Im prove AC Synchronous Sam pling Accuracy
ZHANG Zh i- tian
( D ept of E lectrical Eng, H uN an Indu stry Po lytechn ic, ChangSha 410208, H unan ) [ Abstrac t] Th is paper tries to present a softw are com pen sat ion algorithm from th e perspective of AC sam pl ing d ata process ing to solve the prob lem of low sam pl ing accuracy that caused by A C synchronous sam p ling of the m easured s ign al frequen cy cycle, the samp ling tim e in terval non- un i form, w h ich derived us ing them ethod of compen sat ion coefficien ts effectively reduces the relative error of samp ling data Th e sim ulation resu lts show th at th is m ethod is p ract icab le, the algorithm is sim p le and effect ive way to im prove th em easurem en t accu racy [ K ey word s] AC S amp ling; C om pensation Coefficien t; Period ic E rror; Sam p le Interval
Q # = ∀2Q
式中 P # ∃∃ ∃ 有功功率的测量值;
P ∃∃ ∃ 有功功率的实际值;
Q # ∃∃ ∃ 无功功率的测量值;
Q ∃ ∃∃ 无功功率的实际值。
由前面的分析, 当 T ! 0时, 测 量值和实际值只差了一
个补偿系数 ∀, 为了对测量值进 行补偿, 只需要将 处理过 的
测量值除以补偿系数 ∀或 ∀2 , 计算简单, 单独编写补偿系数
N
Ts 2
-
N
N - 1 + ! s in
s in
Ts 2
-
N
Ts 2
-
N
N
假定一个周期内采样点数为 N 时, 电压 的最大 测量误 差
值与 N 成 反比, 取 N 较 大时, 相对 误差 小 [ 4] ,
N T s 很小,
s in N - 1 ∀ 1,
Ts 2
-
N
N
∀N
N
s in
Ts 2
-
N
T= 2 -
误差, 首先设周期差值 T = 2 - N T s , T ! 0时存在误差, 周期内采样 N 点, 设第 一个采 样点的位 置在 !处, 则对应 的
各离散点电压值为: uk = Um cos T s k + ! k = 0, 1 N - 1
代入式 ( 1) 可得电压的实 部 [3] 为:
UR =
2 N- 1 N i= 0
和虚部分别为:
UR
=
2 N- 1 N n= 0
u k- N - 1- n
co s
2n N
UI
=-
2 N- 1 N n= 0
u k- N- 1- n
s in
2n N
式 ( 1)
其中 u k- N - 1- n 为最近 N 次电 压采 样 值 [ 2] , 于 是推 出 基波电压幅值为:
Um = UR2 + UI2 上述的傅立叶算法具有很强的滤波能力, 处理比较简便, 采样精度随着采样点数的 增加而 提高, 但 是其周期 误差和 工 频周期变化的存在影响了采样数据精度。 首先为了解决周期误差的影响, 减小 CPU 响应周期 中断 的时间, 本文采用硬件同 步测频 的方式, 测 频电路 将交流 信 号转换为方波信号送入 CPU 的中断口或捕获 口, CPU 通 过其 中断口或捕获口检测相邻 的相同 跳变沿 的时刻 差, 取得被 测 信号的周期值。对应的硬件同步测频电路如图 1所示: CPU 的中断响应时间与中断请求 信号发出时刻 CPU 是否 在执行其 它中 断 服务 程 序, 正 在 执行 的 当前 指 令 是否 允 许 CPU 立即响应中断, 当前执行指 令的 指令周 期长 短, 及当 前 指令已经执行到哪一个机 器周期 等因素 有关。要提 高硬件 同 步的精度, 首先应保证硬件同步环节提中 断时 CPU 不在 执行
[ 收稿日期 ] 2009- 10- 25 [ 作者简介 ] 张志田 ( 1973- ) , 男, 湖南宁远人, 湖南工业职业技术学院讲师, 研究方向: 电子电气。
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-
2 010 年
湖南工业职业技术学院学报
第 1期
-- - 其它中断服务程序, 并且采 样期间 其它中断 源提出 的中断 不
第 10卷第 1期
--- 2010年 2月
湖南工 业职业 技术学 院学报 JOURNAL OF HUNAN INDUSTRY POLYTECHN IC
V o l 10 N o 1 F eb 2010
交流同步采样精度提高的实用方法
张志田
(湖南工业职业技术学院电气系, 湖南 长沙 410208 )
[摘 要 ] 本文针对交流同步采样中被测信号工频周期变化、采样时间间隔 非等分等带来 的精度降低的问 题, 从交流采样数 据处
理的角度提出了一种软件补偿算法, 利用该算法得出的补偿系数有效降低采 样数据的相对误 差。仿真结果 表明此法 切实可行、算 法
简单, 有效地提高了测量精度。
[关键词 ] 交流采样; 补偿系数; 周期误差; 采样间隔
[中图分类号 ] TM 933 13
[文章标识码 ] A
[文章编号 ] 1671- 5004 ( 2010) 01- 0008- 03
Um cos
T s i + ! co s
2i N
^_^
将上式变形得:
UR
=
Um N - 1 cos N i= 0
Ts +
2 N
i + ! + Um N- 1 cos N i= 0
Ts -
2 N
i+ !
cos
=
Um N
Ts 2
+
N
N - 1 + ! sin
s in
Ts 2
+
N
Ts 2
+
N
N
cos + Um
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第 1期
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湖南工业职业技术学 院学报
201 0 年
4 结论
本文通过对交流同步 采样的 误差分析 , 推导出 误差补 偿 系数, 与传统意义上的硬件、软件同步补偿相比, 优点在于: 所需硬件简单, 补偿算法 简洁明 了, 只需在 采样数 据处理 程 序中, 根据需求添加使用补偿系数, 就能对交流电压、电流、 功率进行有效补偿。易于 工程应 用人员 的理解 和使用。工 程 应用中, 频率的波动反映 在周 期误差 T 和起始 位置 角 ! 的 变化, 选取较大采样点数 外加本 文所提 出的补 偿算法, 通 过 仿真结果表明, 也同样能减少因频率波动引起的非同步误差, 有效地提高电量参数的测量精度。
予响应。在中断服务程序 中优先 采样中 断的级别 , 在采样 期 间屏蔽其他中断请求信号, 并在每 次采样重 置定时 值时设 法 减小中断响应时间, 尽可能 的减少 中断响应 时间带 来的采 样 周期与信号周期的相 对误差。在 用硬件 实现同步 时, 只要 硬 件同步环节设计恰当, 周期误差 非常小, 可忽略 不计。因 此 一般情况下, 硬件同步比 软件同 步测量 精度高。但 由于软 件 同步不需硬件同步环 节, 可简化 装置结 构, 降低 成本, 在 很
设周期为 T 连续的交流电 压信号为: ut = Um cos t 在满足里赫利条件下, 可展开 为傅立叶 级数, 其 各次 谐 波表达式为:
U ( t) = a0 + ¥
2
n= 1
an cos n 0 t + bn s in n 0 t
离散化后, 求得第 k 次采样 得到 的电 压基波 分量 的实 部
二、同步误差与补偿
对被测的周期信号在 t0 、t1 、t2 ti 、tN- 1 、tN 时刻进行交 流采样, 令 t0 = 0, 如果存在两个条件: T = 2 - NT s = 0,
ti = ti+ 1 - ti = T s , ( i= 0、 1、 2 N - 1、 N ) 同时成立, 则 称为理想同步采样, 式中 Ts为采 样周 期, 可知 理想同 步采 样 须满足两个条件: 首先, 信号 周期和 采样周 期存在 整数倍 的 关系; 其次, 采样点间的时 间间隔 应严格 保持一 致。然而 工 程实际中很难保证理想的 同步采 样, 而周期 电气信 号测量 的 数值算法大多基于采样值由同步采样获得这一前提 的 [ 1] 。