天津市第一中学七年级数学上册期末压轴题汇编

天津市第一中学七年级数学上册期末压轴题汇编
一、七年级上册数学压轴题
1．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．
（1）a＝，c＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．
（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．
（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？
2．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足()250
-++=，请回答问题．
c a b
(1)请直接写出a、b、c的值．
a=b=c=
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2
x x x (请写出化简过程)．
之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125
(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？
4．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P 运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？
（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB ＝4？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．
5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，其中39a c ==、．若点
A 与点
B 之间的距离表示为AB
a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B
在点A C 、之间，且满足2BC AB = ．
（1）b = ；
（2）若点M N 、分别从A 、C 同时出发，相向而行，点M 的速度是1个单位/秒，点N 的速度是2个单位秒，经过多久后M N 、相遇．
（3）动点M 从A 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒，当点M 运动到B 点时，点N 从A 点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C 点运动，N 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，问：在点N 开始运动后，M N 、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t 的值以及此时对应的M 点所表示的数；如果不能，请说明理由．
6．已知实数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，且
a ，
b ，
c 满足()2520c a b -++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A
与点B 之间的距离可表示为AB ． （1）a = ，b = ，c = ；
（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．
7．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．
(1)a= ，b= ；
(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)
(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)
t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16
v（mm/s）10168
①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．
②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是．(用含有t的代数式表示)
8．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；
（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
9．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（问题解决）
和40，点C是线段AB的巧点，求点（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20
C在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线
t s的所有可能值．
段的巧点时，直接写出运动时间()
10．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C
到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由； （3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为 ．
11．如图，已知120AOB ∠=︒，COD △是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于60︒的三角形），OM 平分BOC ∠．
（1）如图1，当30AOC ∠=︒时，DOM ∠=_________； （2）如图2，当100AOC ∠=︒时，DOM ∠=________；
（3）如图3，当()0180AOC αα∠=<︒<︒时，求DOM ∠的度数，请借助图3填空． 解：因为AOC α∠=，120AOB ∠=︒， 所以120BOC AOC AOB α∠=∠-∠=-︒， 因为OM 平分BOC ∠，
所以MOC ∠=________BOC ∠=_________（用α表示）， 因为COD △为等边三角形， 所以60DOC ∠=︒，
所以DOM MOC DOC ∠=∠+∠=_______（用α表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当()0180AOC ββ∠=︒<<︒时，直接写出DOM ∠的度数（用β来表示，无需说明理由）
12．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．
例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．
如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．
（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出
[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？
13．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°
/s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角）
（1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____；
（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值． （3）当0＜t ＜6时，探究72COM BON
MON
∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满
足怎样的条件不是定值．
14．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．
（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．
15．已知，O 为直线AB 上一点，射线OC 将AOB ∠分成两部分，若60BOE ∠=︒时，
（1）如图1，若OD 平分AOC ∠，OE 平分COB ∠，求DOE ∠的度数；
（2）如图2，在（1）的基础上，将DOE ∠以每秒3︒的速度绕点O 顺时针旋转，同时射线
OC 以每秒9︒的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为()020t t ≤≤． ①t 为何值时，射线OC 平分DOE ∠？ ②t 为何值时，射线OC 平分∠BOE ？
16．如图1，平面内一定点A 在直线EF 的上方，点O 为直线EF 上一动点，作射线OA 、OP 、OA'，当点O 在直线EF 上运动时，始终保持∠EOP ＝90°、∠AOP ＝∠A'OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB ．
（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OA'平分∠POB ，求∠BOF 的度数；
（2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，且∠AOE ＝3∠A'OB 时，求
AOF
AOP
∠∠的值； （3）当点O 运动到某一时刻时，∠A'OB ＝130°，请直接写出∠BOP ＝_______度．
17．（学习概念） 如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”． （理解运用）
（1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ； （拓展提升）
（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止． 当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝ 秒．
18．（阅读理解）
射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA ＝1
2∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．例如，如图1，若∠AOC ＝12∠BOC ，则称射线OC 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线；若∠BOD ＝1
2∠COD ，则称射线OD 是射线OB 关于∠BOC 的伴随线．
（知识运用）如图2，∠AOB ＝120°．
（1）射线OM 是射线OA 关于∠AOB 的伴随线．则∠AOM ＝_________°
（2）射线ON 是射线OB 关于∠AOB 的伴随线，射线OQ 是∠AOB 的平分线，则∠NOQ 的度数是_________°．
（3）射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
19．如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．
（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，
QA AP =；
（2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14
； （3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．
20．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足()2
260a b ++-=． （1）求a ，b 的值；
（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，求C 点表示的数；
（3）如图，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t （秒）．
①分别表示出t （秒）时甲、乙两小球在数轴上所表示的数（用含t 的代数式表示）； ②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
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一、七年级上册数学压轴题
1．（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【分析】
（1）根据绝对值和偶次方的非
解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第
125
秒，第36
7秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．
【分析】
（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． （2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．
（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．
（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）． 【详解】
解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0，
又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0， ∴a +3＝0，c ﹣9＝0， ∴a ＝﹣3，c ＝9． 故答案为：﹣3，9．
（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合， ∴折叠点表示的数为：39
2
-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，
∴点B 与数5表示的点重合． 故答案为：5． （3）∵a ＝﹣3，c ＝9．
∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，
∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离， ∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12． （4）∵BC ＝9﹣1＝8， ∴8÷2＝4，
当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ， ∴PQ ＝9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ） ＝9﹣2t +3+t ＝12﹣t ， CQ ＝2t ， ∵PQ ＝2CQ ， ∴12﹣t ＝2×2t ， ∴5t ＝12， ∴t ＝
125
． 当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）， ∴CQ ＝|9﹣[1+2（t ﹣4）]|， PQ ＝1+2（t ﹣4）﹣（﹣3﹣t ） ＝1+2t ﹣8+3+t ＝3t ﹣4， ∵PQ ＝2CQ ，
∴3t ﹣4＝2|9﹣[1+2（t ﹣4）]|＝2|16﹣2t |， ∴当3t ﹣4＝2（16﹣2t ）时， 3t ﹣4＝32﹣4t ， ∴7t ＝36， ∴t ＝
367
； 当3t ﹣4＝2（2t ﹣16）时， 3t ﹣4＝4t ﹣32，
∴t＝28．
∴第12
5秒，第
36
7
秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．
2．（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b
解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
3．（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即
解析：（1）30；（2）15；（3）20秒
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；
（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；
（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．
【详解】
解：（1）-10+40=30，
∴点N表示的数为30；
（2）40÷（3+5）=5秒，
-10+5×5=15，
∴点D表示的数为15；
（3）40÷（5-3）=20，
∴经过20秒后，P，Q两点重合．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．
4．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；
（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点在点左侧时，点
解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或11 3
【分析】
（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；
（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：（1）点B表示的数是31815
-+=；点C表示的数是
1
3183
3
-+⨯=．
故答案为：15，3；
（2）当P运动到C点时，
3
[3(3)]4
2
t=--÷=s，
则，点Q 与点B 的距离是：3232
⨯=； （3）假设存在，
当点P 在点C 左侧时，64PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
6424t t ∴-+=，
解得1t =．
此时点P 表示的数是1；
当点P 在点C 右侧时，46PC t =-，2QB t =，
4PC QB +=，
4624t t ∴-+=， 解得53
t =． 此时点P 表示的数是113
． 综上所述，在运动过程中存在4PC QB +=，此时点P 表示的数为1或
113． 【点睛】
考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
5．（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．
【分析】
（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；
（2）根据相遇时间
解析：（1）5；（2）2秒；（3）当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．
【分析】
（1）用b 表示BC 、AB 的长度，结合BC=2AB 可求出b 值；
（2）根据相遇时间=相遇路程÷速度和，即可得出结论；
（3）用含t 的代数式表示出点M ，N 表示的数，结合MN=2，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵39a c ==、．
又∵点B 在点A 、C 之间，且满足BC=2AB ，
∴9-b=2（b-3），
∴b=5．
（2）AC=9-3=6
6÷（2+1）=2，即两秒后相遇．
（3）M 到达B 点时t=（5-3）÷1=2（秒）；
M 到达C 点时t=（9-3）÷1=6（秒）；
N 到达C 时t=（9-3）÷2+2=5（秒）
N 回到A 点用时t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）
当0≤t≤5时，N 没有到达C 点之前，
此时点N 表示的数为3+2（t-2）=2t-1；
M 表示的数为3+t MN=21(3)4t t t --+=-=2
解得6t = （舍去）或2t =
此时M 表示的数为5
当5≤t≤6时，N 从C 点返回，M 还没有到达终点C
点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；
M 表示的数为3+t MN=219(3)316t t t -+-+=-=2
解得6t =或143
t =（舍去） 此时M 表示的数为9
当6≤t≤8时，N 从C 点返回，M 到达终点C
此时M 表示的数是9
点N 表示的数为9-2（t-5）=-2t+19；
MN=9(219)210t t --+=-=2
解得6t =
此时M 表示的数是9
综上所述：当t 的值为6或2时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为5或9．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
6．（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或
【分析】
（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；
（2）用关于
解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）
136或212 【分析】
（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；
（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；
（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．
【详解】
解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，
∴c-5=0，a+2b=0，b=1，
∴a=-2，b=1，c=5，
故答案为：-2，1，5；
（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，
∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，
∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，
∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1；
（3）当t=3时，
点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，
∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，
∵AC=2BC ，
则25=2193n -，
则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），
解得：n=136或212． 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．
7．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14
【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值； （2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤
解析：（1）-2，8；（2）67
秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14 【分析】
（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值；
（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；
（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；
②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．
【详解】
解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，
∴b=8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8=0，
∴a=-2．
故答案为：-2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；∵OA=OB，
∴2+3t=8-4t，
解得：t=6
7
；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；
∵OA=OB，
∴2+3t=4t-8，
解得：t=10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为6
7
秒或10秒；
（3）①当t为1时，
小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；
②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11=156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．
故答案为：32t-14．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．
8．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2
【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即
解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】
（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和
是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；
（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；
（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵|c-7|+（2a+b）2=0，
∴c-7=0，2a+b=0，
∴b=2，c=7．
故答案为：-1，2，7；
（2）BC-AB
=（7-2）-（2+1）
=5-3
=2．
故此时BC-AB的值是2；
（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．
∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，
∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】
此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．9．（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；；t=12；；．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为
解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)
15
2
t=；t=6；
60
7
t=；t=12；
90
7
t=；
45
4
t=．
【分析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．
【详解】
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC 时，有60=2（x+20），
解得，x=10；
②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），
解得，x=0；
③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ），
解得，x=20．
综上，C 点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得()()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤⎧⎪==-=⎨-≤⎪⎩
，，＜， （i ）、若0≤t≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有
①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ， 解得，152
t =， ②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，
解得，t=6；
③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ）， 解得，607
t =； 综上，运动时间()t s 的所有可能值有152
t =；t=6；607t =； （ii ）、若10＜t≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有
①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），
解得，t=12；
②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ）， 解得，907
t =； ③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60）， 解得，454
t =． 综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =． 故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =
；t=6；607t =；t=12；907t =；454
t =． 【点睛】 本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．
10．（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当
解析：（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
【分析】
（1）先根据立方根的定义求出a，再根据两点之间的距离公式即可求解；
（2）当点C在数轴上A、B两点之间时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，依此即可求解；
（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵a3＝﹣8．
∴a＝﹣2，
∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；
（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，
∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，
当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，
此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，
∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；
（3）设点P所表示的数为x，
∵PQ＝m，Q点在P点右侧，
∴点Q所表示的数为x+m，
∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|
∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|
当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，
①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，
②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，
故答案为：1或9．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
11．解：（1）；（2）；（3），，；（4）．
【分析】
(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解；
(2)求得，，再求出即可；
(3)表示出，，，为等边三角形，即可求解；
(4) )当时，，最后得出
解析：解：（1）15︒；（2）50︒；（3）1
2，
1
60
2
α-︒，1
2
α；（4）
1
2
DOMβ
∠=．
(1)根据120AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，得到30BOD ∠=︒，再根据OM 平分BOC ∠，即可求解；
(2)求得20BOC ∠=︒，40BOD ∠=︒，再求出DOM BOM BOM ∠=∠+∠即可；
(3)表示出AOC a ∠=，120AOB ∠=︒，120BOC a ∠=-︒，COD ∆为等边三角形，即可求解；
(4) )当(0180)AOC ββ∠=︒<<︒时，12
DOM β∠=
，最后得出结论． 【详解】
(1)∵120AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，
∴1203090BOC ∠=︒-︒=︒， 906030BOD ∠=︒-︒=︒，
又∵OM 平分BOC ∠， ∴1452
BOM BOC ∠=∠=︒， ∴453015DOM ∠=︒-︒=︒，
(2)∵100AOC ∠=︒，120AOB ∠=︒，
∴12010020BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
又∵OM 平分BOC ∠， ∴11201022
BOM BOC ∠=∠=⨯︒=︒， 又∵60COD ∠=︒，20BOC ∠=︒，
∴602040BOD ∠=︒-︒=︒，
∴401050DOM BOM BOM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
(3) ∵AOC a ∠=，120AOB ∠=︒，
∴120BOC AOC AOB a ∠=∠-∠=-︒，
∵OM 平分BOC ∠， ∴111(120)60222
MOC BOC a a ∠=∠=-︒=-︒， ∵COD ∆为等边三角形，
∴60DOC ∠=︒， ∴11606022
DOM MOC DOC a a ∠=∠+∠=-︒+︒=， (4)当(0180)AOC ββ∠=︒<<︒时，
12
DOM β∠=， 综合(1)(2)(3)可得12
DOM AOC ∠=∠． 【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键．
12．（1）G ，-4或-16；（2）1.5或3或9
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离
解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
13．（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），当0＜t＜时，的值不是定值，当＜t＜6时，的值是3。