凤凰高中数学 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)练习 必修

芯衣州星海市涌泉学校凤凰中学高中数学一元二次方程根与系数的关系〔韦达定
理〕练习A 版必修1
定理：假设2ax ＋b x ＋c ＝0〔a≠0〕的两根分别是1x ,2x ，那么1x +2x ＝b a -
，21x x ⋅＝c a 。

这一关系也被称为韦达定理。

例1.假设12,x x 是方程2220140+-=x
x 的两个根，试求以下各式的值： (1)2212x x +； (2)1211x x +； (3)12(5)(5)x x --； (4)12||x x -． 例2．一元二次方程042=+-a x x 有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a 的取值范围。

例3.一元二次方程
065)9(222=+-+-+a a x a x 一个根小于0，另一根大于2，求a 的取值范围。

例4.关于x 的方程221(1)104
x k x k -+++=，根据以下条件，分别求出k 的值． (1)方程两实根的积为5；
(2)方程的两实根12,x x 满足12|
|x x =． 例5.12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
(1)是否存在实数k ，使1
2123(2)(2)2
x x x x --=-成立？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请您说明理由． (2)求使1221
2x x x x +-的值是整数的实数k 的整数值． 例6.12,x x 是一元二次方程230++-=x
x k 的两个实数根，求代数式3212419x x -+的值
练习：1.选择题：
〔1〕一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程22x －8x ＋7＝0的两根，那么这个直角三角形的斜边长等于〔〕〔A
〔B 〕3〔C 〕6〔D 〕9
〔2〕假设x1，x2是方程22x －4x ＋1＝0的两个根，那么1221x x x x +的值是〔〕
〔A 〕6〔B 〕4〔C 〕3〔D 〕32
〔3〕假设关于x 的方程2
x －2(1+m)x ＋m2＝0有两实数根α，β，那么α＋β的取值范围为〔〕〔A 〕α＋β≥1
2〔B 〕α＋β≤12
〔C 〕α＋β≥1〔D 〕α＋β≤1 〔4〕a ，b ，c 是ΔABC 的三边长，那么方程c 2x ＋(a ＋b)x ＋
4c ＝0的根的情况是〔〕
〔A 〕没有实数根〔B 〕有两个不相等的实数根
〔C 〕有两个相等的实数根〔D 〕有两个异号实数根 2.填空：假设方程2
x －8x ＋m ＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，那么m ＝。

3．关于x 的方程2
2
(2)04m x m x ---=。

〔1〕求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；〔2〕假设这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m 的值及相应的x1，x2。

4．假设关于x 的方程2x ＋x ＋a ＝0的根一个大于1、另一根小于1，务实数a 的取值范围。

5.假设22110,m m n n =+--=且,m n ≠试求代数式77m n +的值。